概率統(tǒng)計第二章答案

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布習(xí)題參考答案練習(xí)一 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量及其分布律1.(1) 1/2 ; (2) 8/81 ；（3）B 2.解：從15中隨機(jī)取3個,以表示3個中的最大值.的可能取值為3,4,5,在5個中任取3個共有種取法. X=3表示取出的3個數(shù)以3為最大值,其余兩個數(shù)是1,2,僅有這一種情況,故PX=3=1/10; X=4表示取出的3個數(shù)以4為最大值,其余兩個數(shù)可在1,2,3中任取2個,共有 種取法,故; X=5表示取出的3個數(shù)以5為最大值,其余兩個數(shù)是1,2,3,4中任取2個,共有種取法,故. PX=5也可由得到. 隨機(jī)變量的分布律為X3 4 5pk1/10 3/10 6/10

2、3. 解：令（1）顯然，且 所以為一概率分布。（2）為偶數(shù) 4. 解：(1)此試驗至少做一次,這是X可能取值的最小值.若需要做k次,則前k-1次試驗均失敗,最后一次成功,由于各次試驗是相互獨(dú)立的,故分布律為:(2)此試驗至少做r次,若需要做k次,則第k次必為成功,而前k-1次中有r-1次成功,由于各次實驗是相互獨(dú)立的,故分布律為:。(3)這是(1)中p=0.45的情形,先寫出的分布律: 因故取偶數(shù)的概率為 。5. 解:因為學(xué)生靠猜測答對每一道題的概率p=1/4,所以這是一個n=5,p=1/4的獨(dú)立重復(fù)試驗,故.6.解:(1)設(shè)X表示在5次實驗中A發(fā)生的次數(shù),則XB(5,0.3),指示燈發(fā)出信號

3、這一事件可表示為,故所求的概率為(2)設(shè)Y表示在7次試驗中A發(fā)生的次數(shù),則YB(7,0.3),故指示燈發(fā)出信號的概率為7.解：(1) (按分布近似)(2) (按分布近似)，查表得8.解：，即 , 9解：已知(1) （2）練習(xí)二 隨機(jī)變量的分布函數(shù)1解：(1)X服從(01)分布,分布律為 X 0 1 1-p p當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,故X的分布函數(shù)為:圖略。(2)X的分布律為X3 4 51/10 3/10 6/10X的分布函數(shù)為,即有當(dāng)時, 當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,故知 2. 解：；曲線：3.解： (1) . (2) (3) (4) (5) 4. 解：（1） 列成表格 （2）練習(xí)三 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密

4、度1.（1）；（2）0.2；2.解： ， 又 又， 又 即3.解：（1）因為連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，因此有， 又（2）（3）4. 解：（1） （2）（3）(4) 5. 解：令，即 ，即 6.解：的概率密度為（1）（2）7.解：（1） 當(dāng)時， 當(dāng)時， 服從指數(shù)分布（）（2）（3）8.解： 。9. 解： 10.解：即 11.解：（1）因，故有,（2）即因為分布函數(shù)是一個單調(diào)不減的函數(shù)，故有因此 12. 解：因,現(xiàn)要求即要求，應(yīng)有即允許最大為31.20.13.解：而 又 即 ，14.證明： .練習(xí)四 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.解：（1） 。 （2） 2.解：當(dāng)時，當(dāng)時，3.(1);

5、 (2)4.(1); (2).5.6.綜合練習(xí)題一、1.；2.；3.;4.25; 5.； 6.；7.； 8. ；9.1，；10. 0.9876；11.10；12. 0.3413;13. 4 二、1C；2B；3D；4B；5C; 6A;7C；8D;9B;10C;11A;12B;13A;14A;15B三、1.解：若該城市每天的供電量僅有80萬千萬時，供電量不夠需要的概率即為;同理,若每天供電量為90萬千萬時,供電量不足的概率為.2.解:由已知,有(1)(2)(3)設(shè)全班總?cè)藬?shù)為,由（2）知，不及格率為15.87%，則，故不及格人數(shù)為0.1587（人）3.解:因為,故以此測量中誤差的絕對值不超過10米的概率為,設(shè)為次重復(fù)獨(dú)立測量中事件出現(xiàn)的次數(shù),則,于是,即因此,取,即必須進(jìn)行5次測量,方可達(dá)到要求.4.解:由于,而是區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量,的概率密度為,當(dāng)在內(nèi)取值時,函數(shù)在內(nèi)取值,其反函數(shù)為,由于,因此,隨機(jī)變量的概率密度