浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試題4月15日

1、2007年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試題（2007年4月15日）本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘題號一二三總分151617得分一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分。題號12345678得分評卷人答案1、已知集合，則集合B不可能是（）A、B、C、D、2、已知，則等于（）A、B、C、D、 3、已知均為正數(shù),且都不等于1,若實數(shù)滿足,則的值等于（）A、1B、2C、3D、44、將正整數(shù)中所有被7整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)依照從小到大的順序排成一個數(shù)列，則等于（）A、114B、115C、116D、1175、今有一組實驗數(shù)據如下：x01234y15312最能近似地表達這些數(shù)據規(guī)律的函數(shù)

2、模型是（）A、B、C、D、6、已知函數(shù)，若方程無實根，則（）A、對一切實數(shù)，不等式都成立B、對一切實數(shù)，不等式都成立C、存在實數(shù)和，使得不等式對一切實數(shù)都成立D、不存在實數(shù)和，使得不等式對一切實數(shù)都成立7、某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A、B、C、D、8、已知點是所在平面內的一點，且，下列結論錯誤的是（）A、點在外； B、C、點到距離的比是 D、四點共圓；得分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共48分。9、函數(shù)的最小正周期是 10、設是兩個不共線的向量，若向量與向量共線且方向相同，則11、已知滿足約束條件：，則的最大值等于 12、已知函數(shù)，則 （填“”

3、或“”）.13、現(xiàn)有1000個蘋果，分別裝到10個箱子里，要求可隨意拿到任何數(shù)目的蘋果但不拆箱，是否可行？若行，每個箱子放的蘋果數(shù)分別是多少？若不行，請說明理由；答： 14、記設，其中，則的最小值為 三、解答題：本大題共3小題，共54分。得分評卷人15、（本題滿分16分）已知的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，G為的重心，且滿足（1）證明：成等差數(shù)列； （2）求函數(shù)的最大值得分評卷人16、（本題滿分18分）已知函數(shù)，（1）若方程有正根，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍得分評卷人17、（本題滿分20分）已知斐波那契數(shù)列滿足：，若數(shù)列是等比數(shù)列（為實常數(shù)）（1）

4、求出所有的值，并求數(shù)列的通項公式；（2）求證: 2007年溫州市高一數(shù)學競賽參考答案與評分標準一、選擇題（每小題6分，共48分）題號答案BBACCADD二、填空題（每小題8分，共48分）9、 10、 11、 12、 13、行，各個箱子放的蘋果數(shù)依次為 14、三、解答題（共5分）15、（1）證明：由已知得-7分；即成等差數(shù)列； -8分；（2）、由（1）得，-12分；的最大值為-16分。16、解：（1）方程有正根方程有正根-2分當，即或時，經檢驗符合題意- 4分當，即或時，設方程的兩個根為、，時，使得成立，所以符合題意時，使得成立，所以符合題意綜上，或 - 9分（2）當即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，又已知在區(qū)間上是減函數(shù)，即，-12分當即時，設方程的兩根為且，此時在區(qū)間或區(qū)間上是減函數(shù)，若，則得 -15分若，則此時不存在 綜上， -18