測(cè)量平差復(fù)習(xí)思考題

1、第一章思考題（2006）1.1 觀測(cè)條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.2觀測(cè)誤差分為哪幾類(lèi)？它們各自是怎樣定義的？對(duì)觀測(cè)結(jié)果有什么影響？試舉例說(shuō)明。1.3用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號(hào)：（1） 尺長(zhǎng)不準(zhǔn)確；（2） 尺不水平；（3） 估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 尺垂曲；（5） 尺端偏離直線方向。1.4在水準(zhǔn)了中，有下列幾種情況使水準(zhǔn)尺讀書(shū)有誤差，試判斷誤差的性質(zhì)及符號(hào)：（1） 視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；（2） 儀器下沉；（3） 讀數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 水準(zhǔn)尺下沉。1.5何謂多余觀測(cè)？測(cè)量中為什么要進(jìn)行多余觀測(cè)？ 第二章思考題2.1為了鑒定經(jīng)

2、緯儀的精度，對(duì)已知精確測(cè)定的水平角作12次同精度觀測(cè)，結(jié)果為：設(shè)a沒(méi)有誤差，試求觀測(cè)值的中誤差。2.2已知兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？2.3設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了兩組觀測(cè)，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測(cè)值的平均誤差、和中誤差、，并比較兩組觀測(cè)值的精度。2.4設(shè)有觀測(cè)向量，已知=2秒，=3秒，試寫(xiě)出其協(xié)方差陣。2.5設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣，試寫(xiě)出觀測(cè)值L1，L2

3、，L3的中誤差及其協(xié)方差、和。2.6 名詞解釋?zhuān)壕?，?zhǔn)確度、精確度、不確定度。第三章思考題3.1下列各式中的均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為，試求X的中誤差：（1）；（2）3.2已知觀測(cè)值，的中誤差，設(shè)，試求X，Y，Z和t的中誤差。3.3設(shè)有觀測(cè)向量，其協(xié)方差陣為分別求下列函數(shù)的的方差：（1）；（2）3.4設(shè)有同精度獨(dú)立觀測(cè)值向量的函數(shù)為，式中和為無(wú)誤差的已知值，測(cè)角誤差，試求函數(shù)的方差、及其協(xié)方差3.5在圖中ABC中測(cè)得，邊長(zhǎng)，試求三角形面積的中誤差。3.6在水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每站觀測(cè)高差的中誤差均為1mm，今要求從已知點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm，問(wèn)可以設(shè)多少站？3.7有一角度測(cè)4個(gè)

4、測(cè)回，得中誤差為0.42，問(wèn)再增加多少個(gè)測(cè)回其中誤差為0.28？3.8在相同觀測(cè)條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定了三角點(diǎn)A，B，C之間的高差，設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差觀測(cè)值權(quán)威單位權(quán)觀測(cè)，試求各段觀測(cè)高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。3.9以相同觀測(cè)精度和，其權(quán)分別為，已知，試求單位權(quán)中誤差的中誤差。3.10已知觀測(cè)值向量的權(quán)陣為，試求觀測(cè)值的權(quán)和第四章思考題4.1幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就是必要觀測(cè)數(shù)嗎？為什么？4.2必要觀測(cè)值的特性是什么？在進(jìn)行平差前，我們首先要確定哪些量？如何確定幾何模型中的必要元素？試舉例說(shuō)明。4.3在平差的函數(shù)模型

5、中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？4.4測(cè)量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？4.5最小二乘法與極大似然估計(jì)有什么關(guān)系？第五章條件平差習(xí)題 第七章思考題7.1 如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，P1，P2為高程未知點(diǎn)，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m,S2=2 km;h3=-0.826m,S3=1 km;試用間接平差求各高差的平差值。7.2圖中A、B、C為已知點(diǎn)，P為為待定點(diǎn)，網(wǎng)中觀測(cè)了3條邊長(zhǎng)L1 L3，起算數(shù)據(jù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為（57578.93

6、m，70998.26m），試列出各觀測(cè)邊長(zhǎng)的誤差方程式。點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)X / mY / mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號(hào)L1L2L3觀測(cè)值 / m3128.863367.206129.887.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)P1 P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h1 h5，相應(yīng)的路線長(zhǎng)度為4 km，2 km，2 km，2 km，4 km，若已知平差后每千米觀測(cè)高差中誤差的估值為3 mm，試求P2點(diǎn)平差后高差的中誤差。7.4在間接平差中，與，與是否相關(guān)？試證明。7.5有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C、D為已知點(diǎn)，P1 、 P2為待定點(diǎn)

7、，觀測(cè)高差h1 h5，路線長(zhǎng)度為S1 = S2= S5=6 km，S3= 8 km，S4= 4 km，若要求平差后網(wǎng)中最若點(diǎn)高程中誤差5 mm，試估計(jì)該網(wǎng)每千米觀測(cè)高差中誤差為多少？第八章思考題8.1附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？8.2附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的情況？解決什么樣的平差問(wèn)題？在水準(zhǔn)測(cè)量平差中經(jīng)常采用此平差方法嗎？8.3在圖中的大地四邊形中，A、B為已知點(diǎn)，C 、D為為待定點(diǎn)，現(xiàn)選取L3，L4，L5，L6，L8的平差值為參數(shù)，記為，列出誤差方程和條件方程。8.4 如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：線路h / mS

8、 / km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832若設(shè)參數(shù)，定權(quán)時(shí)C= 2 km，試列出：（1）誤差方程和限制條件（2）法方程式8.5 試證明在附有限制條件的間接平差中：（1）改正數(shù)向量V與平差值向量互不相關(guān)；（2）聯(lián)系數(shù)與未知數(shù)的函數(shù)互不相關(guān)。第九章思考題9.1何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)別？9.2什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3某平差問(wèn)題有15個(gè)同精度觀測(cè)值，必要觀測(cè)數(shù)等于8，現(xiàn)取8個(gè)參數(shù)，且參數(shù)之間一個(gè)限制條件。若按附有限制條件的的條件平差法進(jìn)行平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程和限制條件方程？其法方程有幾個(gè)？9.4概括平差

9、函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？9.5在條件平差中，試證明估計(jì)量具有無(wú)偏性。第十章思考題10.1在某測(cè)邊網(wǎng)中，設(shè)待定點(diǎn)P1的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)方差，（1）計(jì)算P1點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；（2）計(jì)算P1點(diǎn)誤差橢圓三要素；（3）計(jì)算P1點(diǎn)在方位角為方向上的位差。10.2如何在P點(diǎn)的誤差橢圓圖上，圖解出P點(diǎn)在任意方向上的位差？10.3某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后求得P1、P2兩待定點(diǎn)間坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣為：?jiǎn)挝粰?quán)中誤差為，試求兩點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)。10.4已知某三角網(wǎng)中P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：?jiǎn)挝粰?quán)方差估計(jì)值，求（1）位差的極值方向；（2）位差的極大值E和極小值F；（3）P點(diǎn)的點(diǎn)位方差（4）方向上的位差（5）