混合動(dòng)力汽車中鋰離子動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)與狀態(tài)估計(jì)

1、混合動(dòng)力汽車中鋰離子動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)與狀態(tài)估計(jì)魏學(xué)哲，孫澤昌，田佳卿（同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海，200092）摘要：本文從鋰離子動(dòng)力電池的 “電流激勵(lì)-電壓響應(yīng)”出發(fā)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了FreedomCar電池模型存在的不足之處，對(duì)其提出了改進(jìn)，并證明了改進(jìn)模型在混合動(dòng)力工況下的可行性。根據(jù)該線性模型提出了基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)的方法，并根據(jù)混合動(dòng)力汽車的具體應(yīng)用條件提出了并實(shí)現(xiàn)了基于“電流-時(shí)間窗口”的SOC校準(zhǔn)方法。關(guān)鍵詞：鋰離子動(dòng)力電池 蓄電池管理系統(tǒng) 電池模型 荷電狀態(tài)參數(shù)辨識(shí)一、引言能源危機(jī)已經(jīng)初露端倪，而全球范圍內(nèi)要求減少污染改善環(huán)保走可持續(xù)發(fā)展道路的呼聲也日益高漲。一方面，能源消耗與

2、環(huán)境污染與汽車工業(yè)有著最直接的關(guān)系，而另一方面汽車工業(yè)由于涉及產(chǎn)業(yè)鏈很長(zhǎng)，又常常是一個(gè)國(guó)家的支柱產(chǎn)業(yè)，面對(duì)這樣的形勢(shì)，整個(gè)汽車業(yè)又重新把目光投回到電動(dòng)汽車上，并把開(kāi)發(fā)電動(dòng)汽車作為今后汽車工業(yè)發(fā)展的必然方向。由于目前電池的能量密度與汽油相比還相差甚遠(yuǎn)，所以工程師們開(kāi)發(fā)了混合動(dòng)力汽車（HEV-Hybrid Electric Vehicle）。無(wú)論對(duì)于“機(jī)電”混合動(dòng)力汽車或者“電電”混合動(dòng)力汽車，作為輔助動(dòng)力源的蓄電池組都是整車動(dòng)力系統(tǒng)中的一個(gè)重要部分，作用是輔助汽車主動(dòng)力源，在汽車行駛中有大功率需求時(shí)及時(shí)響應(yīng)提供動(dòng)力，并吸收汽車制動(dòng)回饋的能量。由此，蓄電池組的工作特點(diǎn)是，在一定的荷電狀態(tài)（SOC-

3、State of Charge或DOD-Depth of Discharge）范圍內(nèi)工作（通常是30% 70%），在瞬時(shí)提供或者吸收較大功率，承受較大的充放電電流，但由于充放電的持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，因而充放電深度都不大，消耗電池的能量和容量也不大。鋰離子電池以其能量密度和功率密度都較大、無(wú)記憶效應(yīng)、自放電較小及循環(huán)壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn)逐漸受到人們的重視。與之配備的蓄電池組管理系統(tǒng)則必須實(shí)時(shí)地告訴車輛管理器關(guān)于蓄電池組的信息，包括當(dāng)前電池的荷電狀態(tài)，電池的充放電能力（最大充放電功率）和電池的老化情況。這些信息必須達(dá)到一定的精度要求，因?yàn)檐囕v管理系統(tǒng)將會(huì)根據(jù)獲得的信息，結(jié)合整車動(dòng)力控制策略進(jìn)行功率和能量的配置

4、，如果蓄電池管理系統(tǒng)提供的信息不能正確反應(yīng)電池的實(shí)際情況，那將會(huì)影響整車的動(dòng)力性能表現(xiàn)甚至引發(fā)嚴(yán)重的安全問(wèn)題。為獲得這些信息，本文建立了鋰離子電池的電路模型，在一定電流范圍內(nèi)比較準(zhǔn)確地描述電池的電特性響應(yīng)，并且利用該模型計(jì)算了一些能反映電池狀態(tài)的參量。而所有這些的基礎(chǔ)，就是準(zhǔn)確地確定了鋰離子電池電路模型中的各個(gè)參數(shù)。二、蓄電池的電路模型描述蓄電池電特性的模型有很多，通過(guò)對(duì)電池的試驗(yàn)及其結(jié)果的分析，我們認(rèn)為由FreedomCAR【1】給出的電池電路模型比較好地描述了電池的電特性，模型如圖1所示。圖1 FreedomCAR電池模型下面結(jié)合該模型，對(duì)電池試驗(yàn)結(jié)果作簡(jiǎn)要分析。電池試驗(yàn)都是在室溫下進(jìn)行，

5、使用的是Arbin電子負(fù)載設(shè)備。圖2是單體電池的恒流放電特征曲線，曲線的II部分，也就是混合動(dòng)力汽車上蓄電池組主要工作的荷電狀態(tài)范圍，這一部分的曲線基本呈現(xiàn)直線的狀態(tài)，類似一個(gè)電容，隨著電容上電量的減少其兩端的電壓也相應(yīng)下降，即對(duì)應(yīng)模型中的電容C0。圖3是電池組經(jīng)受恒流脈沖放電時(shí)的電壓響應(yīng)曲線，可以看到，在剛加載上電流以及剛撤除加載電流時(shí)，電壓值都有一個(gè)跳變，類似電流加載到一個(gè)純電阻上后的電壓響應(yīng)，即模型中的R0。而圖中兩段電壓緩慢變化的曲線，則用電流作用在RC并聯(lián)環(huán)節(jié)上來(lái)描述。使用Matlab/simulink對(duì)該模型仿真后的結(jié)果如圖4所示，仿真曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在形狀上相近，但可以看到兩者的貼

6、合程度并不理想，故我們對(duì)FreedomCAR給出的電路模型上進(jìn)行適當(dāng)修正，模型如圖5所示，增加一個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)后的新模型相比原模型，能更準(zhǔn)確地描述電池電特性的響應(yīng)。圖2單體電池恒流充放電特征曲線圖3 實(shí)際電池組電流脈沖放電電壓響應(yīng)曲線圖4 FreedomCAR電池模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較圖5 基于試驗(yàn)修正的電池電路模型三、電池電路模型中的參數(shù)辨識(shí)鋰離子電池充放電的電化學(xué)過(guò)程十分復(fù)雜，且鋰離子電池又有非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，由理論分析來(lái)獲得模型中的參數(shù)非常困難，所以我們通過(guò)對(duì)試驗(yàn)曲線的分析，即知道電流輸入電壓輸出的情況下，來(lái)計(jì)算電池模型中的各個(gè)參數(shù)，也就是計(jì)算出C0、C1、C2、R0、R1和R2

7、的值，再根據(jù)計(jì)算出的參數(shù)值估計(jì)電池當(dāng)前所處的狀態(tài)，從而做到對(duì)電池比較完善的管理，電池模型在整個(gè)電池管理系統(tǒng)中的作用如圖6所示，其中電流、電壓和溫度是可以直接測(cè)得的一次量，電池管理系統(tǒng)就是要根據(jù)這些測(cè)得的一次量來(lái)估計(jì)電池的狀態(tài)。圖6 電池模型在電池管理系統(tǒng)中的作用圖3所示的電池組電流脈沖放電電壓響應(yīng)的試驗(yàn)曲線包含了豐富的信息。利用該曲線可以計(jì)算出模型中的各參數(shù)，如下圖所示：圖7 電池模型中的參數(shù)辨識(shí)流程至此，即可把圖1所示的電池電路模型中的C0、C1、C2、R0、R1和R2都計(jì)算出來(lái)了。整個(gè)辨識(shí)參數(shù)流程可見(jiàn)圖7。把這些數(shù)值代入后，進(jìn)行仿真，給電池模型同樣加載上20s的恒流負(fù)載，再與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)

8、行比較，得到了很好的模擬效果，如圖8所示，其中黑色曲線為仿真結(jié)果。圖8 電池電路模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較四、基于模型的窗口法SOC估計(jì)：在實(shí)車運(yùn)行時(shí)，SOC是電池管理系統(tǒng)向整車管理系統(tǒng)（VMS）傳輸?shù)闹匾畔⒅?，?duì)電池本身來(lái)說(shuō)，電池的一些電特性也與其所處的荷電狀態(tài)有關(guān)，因此做到正確地估算蓄電池的SOC是十分必要的。估算SOC值比較簡(jiǎn)單的方法是電流積分法。其計(jì)算公式如下，其中SOCinitial是每次行車開(kāi)始前，根據(jù)電池的開(kāi)路電壓查SOC-OCV關(guān)系表得到的SOC初始值，C是電池的容量，SOC-OCV關(guān)系曲線可以事先在試驗(yàn)室內(nèi)做好。該算法存在的缺陷之一是由于采用積分方式，電流測(cè)量所引起的誤差

9、會(huì)逐漸累積起來(lái)，由于混合動(dòng)力汽車電池的容量較小，而對(duì)于汽車來(lái)說(shuō)連續(xù)行駛3-4小時(shí)是很平常的工況，因此較小的電流測(cè)量誤差會(huì)隨著時(shí)間的積累而變得與電池容量具有相當(dāng)?shù)目杀刃粤?，缺陷之二是電池的容量是隨電池的電流變化的，而上述方法沒(méi)有考慮這一點(diǎn)，因此該方法在行車時(shí)電池的SOC值會(huì)變得很不準(zhǔn)確，并且難以控制誤差。通過(guò)對(duì)電池的試驗(yàn)，即對(duì)電池作不同次數(shù)的來(lái)回充放電循環(huán)后再分別做出SOC-OCV對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線，我們發(fā)現(xiàn)新老電池的SOC-OCV對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線有很好的重合性，該現(xiàn)象說(shuō)明開(kāi)路電壓對(duì)應(yīng)的不是電池的絕對(duì)容量，而是電池的相對(duì)容量，用開(kāi)路電壓來(lái)查找對(duì)應(yīng)的SOC值可以獲得比較好的準(zhǔn)確度。于是，為了消除電流積分帶來(lái)

10、的誤差累積，在計(jì)算SOC值時(shí)，仍舊使用該公式，但可以每隔一定時(shí)間就用SOC-OCV的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)求一次SOC，相當(dāng)于每隔一定時(shí)間對(duì)SOC作一次校正，即避免了誤差的長(zhǎng)期積累。OCV是電池靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間后電池的端電壓（實(shí)驗(yàn)表明需大于15min），但如何在電池有負(fù)載情況下，即行車過(guò)程中來(lái)獲得某一時(shí)刻電池的OCV值呢？借助電池的電路模型以及經(jīng)辨識(shí)后的參數(shù)，可以找到適用在混合動(dòng)力工況下的相應(yīng)處理方法。圖9 UDDS工況下電池電流分析“電-電混合”燃料電池轎車上蓄電池組的使用工況，如圖9所示，該波形為電池在UDDS工況下電流波形，由上圖可知，電池上真正處于大電流的時(shí)段并不多，電池組大部分時(shí)間都處在較小電流的

11、充放電狀態(tài)，分析其他工況也能得出同樣的結(jié)論，因此，可以比較容易在行車時(shí)得到一段在電池上只有較小電流加載的工況，此時(shí)電池近似滿足線性化模型，可將某個(gè)時(shí)刻點(diǎn)之后的電壓響應(yīng)看成是在該時(shí)刻點(diǎn)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，同時(shí)也記錄下這段時(shí)間的電流輸入。將這段電流輸入作用在電池模型上，即可以得到針對(duì)這段電流的零狀態(tài)響應(yīng)：I(s)、U(s)可以通過(guò)測(cè)量得到，R1、R2、C1、C2可以通過(guò)參數(shù)辨識(shí)得到，進(jìn)而RC電路的時(shí)間常數(shù)=RC也可以算出，VC(S)就可以算出確定的值。而用記錄下的總電壓響應(yīng)減去計(jì)算得到的零狀態(tài)響應(yīng)，即可獲得了零輸入響應(yīng)，而零輸入響應(yīng)又等于：其中OCV、UC1、UC2是未知量。因此，只要

12、在設(shè)置的電流-時(shí)間窗口的任意三個(gè)時(shí)刻計(jì)算相應(yīng)的零輸入響應(yīng)，即可列出一個(gè)三元三次方程組，從而計(jì)算出OCV。再根據(jù)SOC-OCV關(guān)系也就得到了該時(shí)刻電池的SOC值。在離線環(huán)境下，按照上述方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。還是對(duì)整組蓄電池進(jìn)行的試驗(yàn)，先用70A大小的電流對(duì)電池組放電，持續(xù)10s，之后即用六個(gè)三角波形狀的電流對(duì)電池組放電，最大電流為10A，之后即將電流卸除，整個(gè)電流加載過(guò)程可見(jiàn)圖10。相應(yīng)地，試驗(yàn)結(jié)果電壓響應(yīng)與同樣電流加載到電池模型上的仿真結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看到，在三角波形狀電流加載時(shí)，由仿真得到的電壓響應(yīng)與實(shí)際的電壓響應(yīng)有很好的吻合，但三角波形狀電流撤除后的電壓響應(yīng)與實(shí)際的電壓響應(yīng)已

13、經(jīng)出現(xiàn)一些偏移，原因是模型中的參數(shù)值是通過(guò)對(duì)小電流加載辨識(shí)得到的，即表明經(jīng)小電流加載來(lái)確定的參數(shù)值已經(jīng)不再適用于大電流加載的情況，也表明了電池具有的非線性性質(zhì)，但誤差仍在0.5V之內(nèi)。如果把大電流70A卸除時(shí)刻，即時(shí)間為第10s的時(shí)刻之后的電壓響應(yīng)看成總響應(yīng)，同時(shí)認(rèn)為電池模型在小電流范圍內(nèi)可以足夠精確地反映實(shí)際電池的電特性，把三角波形狀的電流加載到電池模型后獲得的電壓響應(yīng)看成是電池的零狀態(tài)響應(yīng)，那么將總響應(yīng)減去零狀態(tài)響應(yīng)，即可得到此對(duì)應(yīng)時(shí)刻之后的電池的零輸入響應(yīng)。 圖10 試驗(yàn)流程中加載的電流波形圖11 電壓響應(yīng)仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較上面敘述了用該SOC算法對(duì)靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。同樣，在MATLA

14、B/Simulink環(huán)境下使用該算法進(jìn)行仿真，以檢驗(yàn)其在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的計(jì)算精度。算法流程大致可以分成四步，如圖12所示。首先進(jìn)行電流判斷，輔助動(dòng)力模式下對(duì)電池的小電流加載工況經(jīng)常發(fā)生，因此設(shè)置一個(gè)電流-時(shí)間窗口，假設(shè)起始與終止時(shí)刻分別為t1和t2，記錄下該時(shí)間段內(nèi)的電流電壓值，而該時(shí)間段內(nèi)的電流大小的絕對(duì)值都小于20A，即認(rèn)為在小電流情況下，電池模型參數(shù)不隨電流輸入的變化而改變；接著，將記錄下的電流值作用到電池模型上，計(jì)算得電池的零狀態(tài)響應(yīng)，結(jié)合記錄下的總電壓響應(yīng)，即可得電池在該時(shí)間窗口段的零輸入響應(yīng)；然后，用外推法計(jì)算電池在t1時(shí)刻的OCV，在前一步中雖然已求得電池的自t1時(shí)刻起到t2時(shí)刻止的

15、零輸入電壓響應(yīng)，但由于不可能把時(shí)間窗口設(shè)得無(wú)限長(zhǎng)，因此實(shí)際上這段時(shí)間內(nèi)的任何一個(gè)具體電壓值都不能完全代表電池最終的OCV值，然而回到電池電路模型可知，這段時(shí)間是電容C1、C2分別在R1、R2上放電的過(guò)程，將這段電壓扣除由歐姆電阻引起的壓降再稍做變形處理后得出的電壓響應(yīng)是滿足該放電過(guò)程的，故從中可反求得電容C1和C2上的初始電壓，再補(bǔ)上先前扣除的歐姆壓降，最終計(jì)算求得OCV；最后，利用OCV-SOC關(guān)系表查出電池在時(shí)刻的SOC值。圖12SOC算法流程簡(jiǎn)圖五、結(jié) 論通過(guò)上述分析，可以得到以下結(jié)論：(1) 對(duì)電池進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，并應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，可以計(jì)算出圖5所示電池電路模型中的

16、各個(gè)參數(shù)值，再與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較后，得到了很好的模擬效果；(2) 實(shí)際的鋰離子電池是時(shí)變非線性系統(tǒng)，根據(jù)本文所述的方法計(jì)算得到的模型中的各個(gè)參數(shù)值，對(duì)于較小加載電流是適用的，而對(duì)于較大電流則不再適用，即模型的線性化僅在電流較小的范圍內(nèi)適用，但過(guò)小的電流將導(dǎo)致電池端電壓變化量過(guò)小，不易準(zhǔn)確測(cè)量；但在混合動(dòng)力汽車中應(yīng)用時(shí)，可利用該辨識(shí)方法確定電池在給定電流下其內(nèi)阻及時(shí)間常數(shù)隨溫度和壽命變化。(3) 在線性模型的基礎(chǔ)上，利用混合動(dòng)力工況下電池存在較長(zhǎng)時(shí)間小電流的特性，本文提出了基于模型的窗口法SOC估計(jì)，可在條件滿足時(shí)對(duì)積分法進(jìn)行校準(zhǔn)，可很好地控制SOC估計(jì)的誤差。參 考 文 獻(xiàn)1.FreedomC

17、AR Battery Test Manual For Power-Assist Hybrid Electric Vehicles, 2003.102.Suleiman Abu-Sharkh, Dennis Doerffel: Rapid test and non-linear model characterization of solid-state lithium-ion batteries. In: Journal of Power Sources 130(2004) P266-274.3.秦曾煌：電工學(xué)，1998，高等教育出版社。4.薛定宇，陳陽(yáng)泉：基于MATLAB/Simulink的系

18、統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用，2002，清華大學(xué)出版社。li-ion power battery parameter identification and state estimation in HEVweixuezhe,sunzechang,tianjiaqing(college of automotive engineering,tongji university)Abstract: After analysis of voltage response of constant current pulse discharge, the electric circuit model of FreedomCar is revised, and tests are carried out to verify its validation. Then the dynamic characterization of the battery is analyzed based on inputs and outputs of battery management system in HEV, and methods