激光與原理習題解答

1、激光原理第二章習題答案1估算氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬和碰撞線寬系數(shù)。并討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。解：氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬為氣體的碰撞線寬系數(shù)為實驗測得，其值為氣體的碰撞線寬與氣壓p的關(guān)系近似為當時，其氣壓為所以，當氣壓小于的時候以多普勒加寬為主，當氣壓高于的時候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹鳌?考慮某二能級工作物質(zhì)，能級自發(fā)輻射壽命為，無輻射躍遷壽命為。假定在t=0時刻能級上的原子數(shù)密度為，工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為，求：(1)自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；(2)能級上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；(3)自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時

2、刻能級上的粒子數(shù)之比，稱為量子產(chǎn)額。解：(1) 在現(xiàn)在的情況下有可以解得：可以看出，t時刻單位時間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級之上的粒子數(shù)密度為，這就是t時刻自發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時刻自發(fā)輻射的光功率為：(2) 在時間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：所以(3) 量子產(chǎn)額為： 3根據(jù)紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)：估算等于多少時紅寶石對的光是透明的。(紅寶石，激光上、下能級的統(tǒng)計權(quán)重，計算中可不計光的各種損耗。)解：該系統(tǒng)是一個三能級系統(tǒng)，速率方程組為其中（II）式可以改寫為因為與相比很大，這表示粒子在能級上停留的時間很短，因此可以認為能級上的粒子數(shù)，因此有。這樣做實際上是將三能級問題簡化為二能級問題來求解。由

3、(I)式可得：代入式(V)得：因為，所以又因為即所以紅寶石對波長為694.3nm的光透明，意思是在能量密度為的入射光的作用下，紅寶石介質(zhì)內(nèi)雖然有受激吸收和受激輻射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必須有為常數(shù)，即，這樣式(VI)變?yōu)椋涸撌綉?yīng)該對于任意大小的均成立，所以只有，即時才可以。這樣由上式可得：由于，所以這個時候紅寶石對的光是透明的。4有光源一個，單色儀一個，光電倍增管及電源一套，微安表一塊，圓柱形端面拋光紅寶石樣品一塊，紅寶石中鉻粒子數(shù)密度，694.3nm熒光線寬?？捎脤嶒灉y出紅寶石的吸收截面、發(fā)射截面及熒光壽命，試畫出實驗方塊圖，寫出實驗程序及

4、計算公式。解：實驗方框圖如下：實驗程序以及計算公式如下：(1)測量小信號中心頻率吸收系數(shù)：移開紅寶石棒，微安表讀數(shù)為，放入紅寶石棒，微安表的讀數(shù)為，由此得到吸收系數(shù)為減小入射光光強，使吸收系數(shù)最大。然后維持在此光強，微調(diào)單色儀鼓輪以改變?nèi)肷洳ㄩL，使吸收系數(shù)最大，此最大吸收系數(shù)即為小信號中心頻率吸收系數(shù)。(2) 計算：由于，所以發(fā)射截面和吸收截面為：熒光壽命為：5已知某均勻加寬二能級()飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻率=694.3nm處的吸收截面，其上能級壽命，試求此染料的飽和光強。解：若入射光頻率為，光強為I，則 (1)由 ，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：6推導(dǎo)圖4.2所示能級系統(tǒng)20

5、躍遷的中心頻率大信號吸收系數(shù)及飽和光強。假設(shè)該工作物質(zhì)具有均勻加寬線型，吸收截面已知，。 圖4.2解：設(shè)入射光頻率為躍遷的中心頻率，光強為I，可列出速率方程如下：式中在穩(wěn)態(tài)的情況下，應(yīng)該有，由(2)式可以得到：因為遠小于，KT遠小于，所以，這樣根據(jù)式(3)、(4)可得： (5)將式(5)代入式(1)可得：其中中心頻率大信號吸收系數(shù)為 其中。7設(shè)有兩束頻率分別為和，光強為及的強光沿相同方向圖或沿相反方向圖通過中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)，。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標出燒孔位置。解：若有一頻率為的光沿z向傳播，粒子的中心頻率表現(xiàn)為。當時粒子產(chǎn)生受激輻射，所以產(chǎn)生受激輻射的粒子具有速度，同樣的可以得到，如果該光沿-z方向傳播，這個速度應(yīng)該為。根據(jù)這個分析就可以得到本題目中所述的兩種情況下反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度按速度的分布曲線，分別見下圖的(a)和(b)。圖中(1)孔的深度為，(2)孔的深度為，(3)孔德深度為。(a)(b)8若紅寶石被光泵激勵，求激光能級躍遷的飽和光強。解：首先列出穩(wěn)