海頭高級中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、海頭高級中學(xué)2013-2014學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式為 ；2函數(shù)的定義域為 ；3不等式的解集為 ；4已知全集，則 ；5已知在為減函數(shù)，則的范圍為 ；6已知，則的大小關(guān)系是 ；-11xyO7已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則 ；8方程解的個數(shù)為 ；9設(shè)，若冪函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則 ；10對應(yīng)是集合到集合的映射，若集合，則這樣的映射有 個；11用二分法求函數(shù)在區(qū)間上零點的近似解，經(jīng)驗證有取區(qū)間的中點為，計算得，則此時零點 ；(填區(qū)間)12下列推理中，； ； 其中正確的序號是 ；13設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個實數(shù)

2、滿足，則的取值范圍是 ；14設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）設(shè)全集，記函數(shù)的值域為，集合（1）求集合； （2）若集合和16（本題滿分14分）（1）已知，求的值；（2）計算的值17（本題滿分14分）已知函數(shù)（）（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)， 當時，求函數(shù)的值域； 求滿足的的取值范圍18（本題滿分16分） 某校高一（2）班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元，若該

3、班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場調(diào)查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用，哪一種更少？說明你的理由；108320400x(元/桶)y(桶)O（3）當至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定比該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用少？19（本題滿分16分） 已知函數(shù)（且），（1）若，且函數(shù)的值域為，求的解析

4、式；（2）在（1）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)，, 且是偶函數(shù)，判斷是否大于零？20（本題滿分16分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如：，的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并說明理由1234567082910411121314（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費用為P元，則要使飲用桶裝純凈水的年總費用一定比該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用少，則解得，故至少為68元時全班飲用桶裝純凈水的年總費用一定比該班全體學(xué)生購買

5、飲料的年總費用少。19解：（） . 函數(shù)的值域為0, ) 且 . 5分 （） 在定義域x2 , 2 上是單調(diào)函數(shù)，對稱軸為或 即或 10分 （）是偶函數(shù) 11分 12分 不妨設(shè), 則, 15分 , 16分20解：（1）證明：代入，得：，即， 2分解得，函數(shù)具有性質(zhì) 3分（2）的定義域為R，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得,代入得，化為，整理得: 有實根， 5分若,得，滿足題意； 6分若,則要使有實根，只需滿足，即，解得，綜合,可得 8分（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解. 9分 若，則方程（*）可化為 整理，得，當時，關(guān)于的方程（*）無解，不恒具備性質(zhì)； 10分若，則方程（*）可化為，解得，函數(shù)一定具備性質(zhì)； 12分若，則方程（*）可化為無解，不具備性質(zhì)； 13分若，則方程（*）可化為，化簡得，當時，方程（*）無解，不恒具備性質(zhì)；