小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第4課《等差數(shù)列及其應(yīng)用》試題附答案-專題訓(xùn)練.doc

1、小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第4課等差數(shù)列及其應(yīng)用試題附答案例1下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列1若是，請指明公差，若不是，則說明 理由.6, 10, 14, 13, 22,，9&©100, 95, 90, 85, 80. 75, 70,1S, 16, 14. 12, 10. 8.例2求等差數(shù)列LL1, 16的第20項(xiàng).例3己知等差數(shù)列2, 5, 8, 口，貿(mào)，問47是其中第幾項(xiàng)?例44睇一等差數(shù)列的第q項(xiàng)為21,第6項(xiàng)為33,求它的第8項(xiàng).例5 計算 1+5+升 13+17+1993.例6建筑工地有一批特,陰成如右圖形狀，最上層兩塊持，第2層6塊磚，第3 層1Q塊轉(zhuǎn)，依次每

2、層都比其上面一層多玦傳，已知最下層21。6塊傳，問中間一居多少塊轉(zhuǎn)？這堆磚共有多少塊？1例？求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差.例8連續(xù)九個自然數(shù)的和為54,則以這九個自然數(shù)的末項(xiàng)作為首項(xiàng)的九個連續(xù) 自然數(shù)之和是多少7例9 10。個連續(xù)自然數(shù)（技從小到大的順序排列）的和是3450,取出其中第1 個，第3個第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，得多夕？例1。把21浙成T個自然數(shù)的劉，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是揖那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？例11把2T枚棋子放到7個不同的空盒中，如果要求每個竟子都不空,且任意兩 個盒子里的模子數(shù)目都不一樣多，問能否

3、辦到，若能，寫出具體方案，若不 能，說明理由.答案例1下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請指明公差，若不是，則說明 理由，©6, 10, 14, 18, 22,，98；100, 95, 90, 85, 80, 75, 70.©20, 18, 16, 14, 12, 10, 8.這六個數(shù)列有一個共同的特點(diǎn)，即相鄰兩項(xiàng)的差是一個固定的數(shù)，像這樣 的數(shù)列就稱為等差數(shù)歹1J.其中這個固定的數(shù)就稱為公差，一般用字母d表示， 如，數(shù)列中，d=2-1 二3-2二4-3二二h數(shù)列中，d=3-l=5-3=-=13-ll=2；數(shù)列中，d二 100-95二95-90二二75-70二5；數(shù)列中,

4、d=20-18=18-16=-10-8=2.例1下面的數(shù)列中，明E些是等差數(shù)列？若是，請指明公差，若不是，則說明 理由.6, 10, 14, 18, 22,985不是，因?yàn)榈?項(xiàng)減去第2項(xiàng)不等于第2項(xiàng)減去笫3項(xiàng).一般地說，如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，那么這個數(shù)列的每一項(xiàng)或者都不小 于前面的項(xiàng)，或者每一項(xiàng)都大于前面的頂，上述例1的數(shù)列中，第1項(xiàng)大于第2 項(xiàng)，第2項(xiàng)卻又小于第3項(xiàng)，所以，顯然不符合等差數(shù)列的定義.為了敘述和書寫的方便，通常，我們把數(shù)列的第1項(xiàng)記為a.,第2項(xiàng)記為- ，第n項(xiàng)記為an, m。又稱為數(shù)列的通項(xiàng)，;又稱為數(shù)列的首項(xiàng)，最后一項(xiàng) 又稱為數(shù)列的末項(xiàng).例2求等差數(shù)列1, 6, 13

5、16的第20項(xiàng).解：首項(xiàng)a；二1,又因?yàn)閍；大于耳；,公差上6-1=5,所以運(yùn)用公式（1）可知：第20項(xiàng)&0二a=（20-1） X5=1+19X5=96.- - 3一般地，如果知道了通項(xiàng)公式中的兩個量就可以求出另外一個量，如；由 通項(xiàng)公式，我們可以得到項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù).（、0）+d+l （若5大于藥）1（ 3）或 rF（a） + d+1 （若一小于 a）例3已知等差數(shù)列2, 5, 8, 11, 14，問47是其中第幾項(xiàng)?解：首項(xiàng)a：二2,公差*5-2二3令an二47則利用項(xiàng)數(shù)公式可得：n=（47-2）34-1=16.即47是第16項(xiàng).例4如果一等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21,第6項(xiàng)為33,求它的

6、第8項(xiàng).分析與解答方法1：要求第8項(xiàng)，必須知道首項(xiàng)和公差.因?yàn)橐远?3Xd,又1二21,所以1二21-3乂雙aa：+5Xd,又a33,所以 a.=33-5 X 礪以：21-3Xd=33-5Xd,所以 d二 6 a：二 21-3 X *3,所以 a8二3+7X6=45.方法2,考慮到就二a7+dFjd+*aj2Xd,其中1己知，只要求2 Xd即可.又 &二ajd=i+d+d二5+2X d,所以 2Xd=a-at所以 08=3+7X6=45例5 計算 1+5+9+13+17+ + 1993.當(dāng)a.；大于a.0時，同樣也可以得到上面的公式.這個公式就是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.解；因?yàn)?,

7、 5, 9, 13, 17,，1993是一個等差數(shù)列，且al=1, d=4, an=1993.所以，n=（4-a；） -d+l=499.所以，1+5+9+13+17+1993=（1+1993）X499+2=997X499=497503.例6建筑工地有一批移，碼成如右圖形狀，最上層兩塊氈，第2層6塊移，第3 層1。塊待，依次每層都比其上面一層多4塊存，己知最下層2106塊轉(zhuǎn)，問中恒 一層多少塊存？這堆存共有多少塊？解：如果我們把每層磚的塊數(shù)依次記下來，2, 6, 10, 14, 容曷知道, 這是一個等差數(shù)列.方法L二二2, d= 4, an=2106,貝n=（&-d） +d+l=527這

8、堆傳共有則中間一項(xiàng)為a.64=a+（264-1） X 4=1054. .方法2：（.十里）Xn+2二（2+2106）X 527 + 2=555458 （塊）.則中間一項(xiàng)為（4+Q+2二1054a.=2, d=4, an=2106,這堆轉(zhuǎn)共有1054 乂 527=555458 （塊）.n= -d+l=527例T求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差.解：根據(jù)題意可列出算式：（2+4+6+8十一葉2000）- （1+3+5+1999）解法1：可以看出，2, 4, 6,2000是一個公差為2的等差數(shù)列，1, 3, 5,，1999也是一個公差為2的等差數(shù)列，且項(xiàng)數(shù)均為1000,所以

9、，原式:（2+2000）X1000*2- （1+1999）X1000 *2=1000.解法2：注意到這兩個等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)相等，公差相等，且對應(yīng)項(xiàng)差1,所 以1000項(xiàng)就差了1000個1,即原式二1000 XI=1000.例8連續(xù)九個自然數(shù)的和為54,則以這九個自然數(shù)的末項(xiàng)作為首項(xiàng)的九個連續(xù) 自然數(shù)之和是多少？分析與解答方法1：要想求這九個連續(xù)自然數(shù)之和，可以先求出這九個連續(xù)自然數(shù)中最 小的一個,即條件中的九個連續(xù)自然數(shù)的末項(xiàng).因?yàn)?，條件中九個連續(xù)自然數(shù)的和為54,所以，這九個自然數(shù)的中間數(shù)為 54-9=6,則末項(xiàng)為6+4=10.因此，所求的九個連續(xù)自然數(shù)之和為（10+18）乂9 十 2=126

10、.方法2：考察兩組自然數(shù)之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)：后一組自然數(shù)的每一項(xiàng)比前 一組自然數(shù)的對應(yīng)項(xiàng)大X,因此，后一組自然數(shù)的和應(yīng)為54+8X9=126.在方法1中，可以用另一種方法來求末項(xiàng)，根據(jù)求和公式Sn二（a也）Xn- 2,則a：+a9=54X2 - 9.又因?yàn)楹昧?所以代入后也可求出拉10.例9 100個連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450,取出其中第1 個，第3個第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，得多少？分析與解答方法1：察求和，我們可以先把這50個數(shù)算出耒.100個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且和為8450,則:首項(xiàng)+末項(xiàng)二弘50乂2 + 100=169,又因?yàn)槟╉?xiàng)比苜項(xiàng)大99,所以，

11、苜項(xiàng)二 （169-99）+2=35.因此，剩下的50個數(shù)為：36, 38, 40, 42, 44, 46134.這 些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，和為（36+134）X 50 2=4250.方法2：我們考慮這100個自然數(shù)分成的兩個數(shù)列，這兩個數(shù)列有相同的公 差，相同的項(xiàng)數(shù)，且剩下的數(shù)組成的數(shù)列比取走的數(shù)組成的數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)總大 1,因此，剩下的數(shù)的總和比取走的數(shù)的總和大50,又因?yàn)樗鼈兿嗉拥暮蜑?8450.所以，剩下的數(shù)的總和為（8450+50）-2=4250.四、等差數(shù)列的應(yīng)用例10把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù) 的差都是5,那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？解：

12、由題可知：由210拆成的7個數(shù)必構(gòu)成等差數(shù)列，則中間一個數(shù)為210- 7=30,所以,這7個數(shù)分別是15、20、25、30、35、40、45.即第1個數(shù)是15,第 6個數(shù)是40.例11把27枚棋子放到7個不同的空盒中，如果要求每個盒子都不空，且任意兩 個盒子里的模子數(shù)目都不一樣多，問能否辦到，若能，寫出具體方案，若不 能，說明理由.分析與解答因?yàn)槊總€盒子都不空，所以窟子中至少有一枚棋子；同時，任兩盒中棋子 數(shù)不一樣，所以7個盒中共有的祺子數(shù)至少為1+2+3+4+5+6+7=28.但題目中只給 了27枚棋子，所以，題中要求不能辦到.用題四1.求值.® 6+11+16+-+50L

13、4; 1Q1+1Q2KQ3+1Q4y T999.工下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么，第10。個算式的得數(shù)是多少？4+2, 5+8, 6+14, 7+20,3.11至建這8個連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992后所得的值梏好等于另外8個連 續(xù)數(shù)的和.這另外E個連續(xù)自然數(shù)中的最小數(shù)是多少？4 .把100根小棒分成10堆，每堆小棒根數(shù)都是單數(shù)且一堪比一堆少兩根，應(yīng) 如何分？5 .30。到400之間能被7整除的各數(shù)之和是多少？6JQ。到2。之間不能被3整除的數(shù)之和是多少常。把一墻蘋果分給8個小朋友，要使每個人都能拿到蘋果，而且每個人拿到 蘋果個數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應(yīng)該有幾個7'左下表是一個數(shù)字方陣，求表中所有數(shù)之和.6非，99, 1002, 3* 4. 5.6,年獨(dú) 100, 1013i 41 5, 6,7、8 1Q0, 10L 102103 10，W2, 四年級奧數(shù)上冊：第四講103, 104, 105197, 198, 199等差數(shù)列及其應(yīng)用習(xí)題解答習(xí)題四解答1.25350. 494450.2 . 699.3 .最小的數(shù)為114-19928 = 260.4 .分為