高中數(shù)學(xué)選修部分測(cè)試題

1、高中數(shù)學(xué)測(cè)試題（一）（理科選修部分不含導(dǎo)數(shù)和圓錐）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下列四個(gè)命題：線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；在推斷H: “X與Y有關(guān)系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的比值與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .下面用“三段論”形式寫出的演練推理：因?yàn)橹?/p>

2、數(shù)函數(shù)y=ax（a>0,且a1）在（0, + 8）上是增函1 1數(shù)，y=（2）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（2）x在（0, +8）上是增函數(shù).該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是 （）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.以上都可能3 .設(shè)11的方向向量為a =（1,2, 2）, 12的方向向量為b =（ 2,3, m）,若 Ul2,則實(shí)數(shù)m的值為（）1A. 3 B. 2 C. 1D.24.隨機(jī)變量E的概率分布規(guī)律為a913 ,P(X=n)=n n+1 (n=1、2、3、4),其中 a 為常數(shù)，則 P Z<X<74 的值為（）B.2A.- 3C.D.5165.若隨機(jī)變量 >

3、 N（ 2,4）,則E在區(qū)間（一4, 2上取值的概率等于E在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率(2,4B. (0,2C.-2,0)D. (-4,4B.6 .已知A（1,0,0）, B（0, -1,1）, OA+入OBW OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為120°,則入的值為（）一6C.普D. i/67 .設(shè)x=3+4i,則復(fù)數(shù)z=x|x|(1 i)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 D X 2一8 .設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(n, p),則匚v 2等于()E XA. p2B. (1-p)2C. 1pD.以上都不對(duì)9.已知 a=(11,1 t, t), b=(

4、2, t, t),則 |ba|的最小值是()A 當(dāng)B“5A. 5B. 5C.3,551110.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表: 性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表女男合計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系？()A . 99%的可能性C. 99.5%的可能性11.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+ 1時(shí)，左邊增加了()A . 1項(xiàng)C. 2k 1 項(xiàng)B. 99.25%的可能性D. 97.5%的可能性1 11.、，12.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)1 +2+3+2= 1 <f(n) (n>2, nCN)

5、的過(guò)程中，由 n=k變到 n=kan C R , 且 a1 + a2+ an= 1, 則 -F F + _. ai a2an14.如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，M、N分別是棱 CD、CCi的中點(diǎn)，則異面直線 AiM與DN 所成的角的大小是.i是虛數(shù)單位，則|z|=.,b所在的直線平行；若a, b所在的直線是異面直線，則a , b一定不共面；若 a , b , c三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t a , b , c三向量一定也共面；已知三向量a , b , c ,則空間任意一個(gè)向量 p總可以唯一表示為 p= xa + y b+z c ,其中不正確的命題為 三、解答題(本大題共 5小題，滿分60

6、分.解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.)2217、(本小題滿分12分)已知p : x mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q : 4x 4( m 2)x 1 0無(wú)實(shí)根, 若p、q一真一假，求 m的取值范圍。 215. (2014天門市調(diào)研)若復(fù)數(shù)z= 1+啊 其中16.在若ab共線，則a18、(本小題滿分 12 分)已知復(fù)數(shù) z= (2m2- 3m- 2)+ (m2- 3m+ 2)i.當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z是：實(shí)數(shù)；純虛數(shù);z2(2)當(dāng) m=0 時(shí)，化簡(jiǎn).5 . 2i.Z X 5 X 2i19.(本小題滿分12分)如圖所示，在四面體 ABCD中，AB, BC, CD兩兩互相垂直，且 BC

7、 = CD = 1.(1)求證：平面 ACDL平面ABC;(2)求二面角 C-AB- D的大??；若直線BD與平面ACD所成的角為30°,求線段AB的長(zhǎng)度.20.(本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾

8、中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望E(X)和方差D(X).2小、,2n ad - bc附：K 2 =a+ b c+ d a+ c b+ dP(K2>k)0.050.01k3.8416.635bx1121 . (12 分)已知 f(x)=d2(xwc，a>0),且 f(1)=log162, f(2)=1.''' 'ax 十 1 ' a、'求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿足 xn=(1-f(1)(1 f(2)(1f(n),試

9、求 x1, x2, x3, x4；猜想xn的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.四、選做題.(本小題滿分10分.請(qǐng)考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 . (10 分)已知 0<a<1 ,求證：1+>9.a 1 - a（其中焦慮、說(shuō)謊、懶惰都是心23 .（本小題滿分10分）對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得如下列聯(lián)表:理障礙）焦慮說(shuō)謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110試說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?24 .已知正方體 ABCD ABC1D1的棱長(zhǎng)是1,求直線DA與AC間的距離。B. k項(xiàng)D. 2k項(xiàng)(a, b)和(c, d),規(guī)定：(a, b)=(c, d)當(dāng)且僅當(dāng) a= c, b = d;運(yùn)算"?為:(a, b)?(c, d)= (ac-bd, bc+ad);運(yùn)算"”為：(a, b) ® (c, d)=(a+c, b+d).設(shè) p, qCR,若(1,2)?(p, q) = (5,0),則(1,2)(p, q)等于()A . (4,0) B, (2,0) C, (0,2) D, (0,