小學(xué)奧數(shù)：牛吃草問題(一).專項練習(xí)及答案解析

1、"tM蚱 教學(xué)目標(biāo)6-1-10.牛吃草問題（一）6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page 10 of 101 .理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2 .初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系刖M蚱 知識精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛 在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做 “牛頓問題”.“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的

2、難點.解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場原有的草量 新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值 新生的草量 每天生長量 天數(shù).同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“ 1” ；草的生長速度（對應(yīng)牛的頭數(shù) 較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù)）（較多天數(shù) 較少天數(shù)）；原來的草量 對應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量（牛的頭數(shù)草的生長速度）；牛的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長速度.“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了 “牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思

3、路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.刖Hlg例題精講模塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供 27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么 它可供多少頭牛吃18周？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為（23 9 27 6） （9 6） 15 ,原有 草量為（27 15） 6 72 ,可供72 18 15 19 （頭）牛吃18周【答案】19頭牛【鞏固】 有一塊勻速生長的草場，可供 12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】

4、解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ”，那么25 10 15天生長的草量為 12 25 24 10 60,所以每天生長的草量為60 15 4;原有草量為： 24 4 10 200.20天里，草場共提供草 200 4 20 280,可以讓280 20 14頭牛吃20天.【答案】14頭牛【鞏固】 牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知 70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把 草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完.【考點】牛吃草問題 一【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯，對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ”，那么每天新生長的草量為101030

5、60 70 2460 24-0,牧場原有草量為 30 60 1600 ,要吃963310天，需要1600 96 一 20（頭）牛.3【答案】20頭?！眷柟獭?一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛 50頭，則9天吃完.假定草的生長量 每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為： （50 9 58 7） （9 7） 22 ,原有草量為：50 9 22 9 252 , （252 22 6） 6 64（頭）【答案】64頭?！纠?】 青青一牧場，牧草喂牛羊

6、；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同。 “廿”即二十之意。）題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者 23頭牛9個星期可以吃完。若是 21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的 草每天都在生長）【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，27頭牛吃6周共吃了 27 6 162份；23頭牛吃9 周共吃了 23 9 207份.第二種吃法比第一種吃法多吃了207 162 45份草，這45份草是牧場的草9 6 3周生長出來的，所以每周生長的草量為45

7、 3 15,那么原有草量為：162 6 15 72.供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要72 6 12（周）可將原有牧草吃完，即它可供 21頭牛吃12周.【答案】12周10頭牛吃20天，可供15【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供 頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋欤俊究键c】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 110頭牛吃20天共吃了 10 20 200份；15頭牛吃10天共吃了 15 10 150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了200 150 50份草，這50份草是牧場的草20 10 10天生長出

8、來的，所以每天生長的草量為 50 10 5,那么原有草量為：200 5 20 100.供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要100 20 5（天）可將原有牧草吃完，即它可供 25頭牛吃5天.【答案】5天【例3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知 某塊草地上的草可供 20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計算，可以供 多少頭牛吃10天？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：20 5 15 66 510 ,原有草量為：20 105 150 ; 1

9、0天吃完需要牛的頭數(shù)是：150 10 10 5（頭）.【答案】5頭【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某 塊草地上的草可供 25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃 12天？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少（25 4 16 6） （6 4） 2;原來牧場有草（25 2） 4 108,12天吃完需要牛的頭數(shù)是：108 12 2 7（頭）或（108 12 2） 12 7 （頭）?！敬鸢浮?頭【例4】 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少

10、.經(jīng)計算，牧場上的草可 供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，6 5 1天自然減少的草量為 20 5 16 6 4,原 有草量為： 20 4 5 120 .若有11頭牛來吃草，每天草減少11 4 15;所以可供11頭牛吃120 15 8（天）. 【答案】8天【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某 塊草地上的草可供 25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多 少天？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】

11、解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少（25 4 16 6） （6 4） 2原來牧場有草（25 2） 4 108可供10頭牛吃的天數(shù)是：108 （10 2） 9（天）?！敬鸢浮?天模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問題”【例5】 一塊勻速生長的草地，可供 16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭 牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量， 那么這塊草地可供 10頭牛和75只羊一 起吃多少天？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以1

12、00只羊吃 12天相當(dāng)于 20頭牛吃 12天.那么每天生長的草量為16 20 20 1220 12 10,原有草量為：16 10 20 120 .10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于 25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10 頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要120 15 8天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天.【答案】8天【鞏固】 有一片草場，草每天的生長速度相同。若 14頭牛30天可將草吃完，70只羊16 天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完 ？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題

13、型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第 13題，對比思想方法【解析】“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1,那么14頭牛30天吃了 14 4 30 1680單位草量，而70只羊16天吃了 16 70 1120單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了(1680 1120) (30 16) 40草量，原來的草量為1120 40 16 480草量，所以如果安排 17頭牛和20只羊，即 每天食草88草量，經(jīng)過480 (88 40) 10天，可將草吃完?！敬鸢浮?0天【鞏固】一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1

14、頭牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊 一起吃可以吃幾天？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的 吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為 (15 24 20 12) (24 12) 10 ,原有草量為(20 10) 12 120 , 12 頭牛與 88 只 羊一起吃可以吃120 (12 22 10) 5 (天)【答案】5天【鞏固】 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于 1頭牛的

15、吃草量，那么 8頭牛與 48只羊一起吃，可以吃多少天 ？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1 ” ，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天 16X 15=240:原有草量+ 15天生長的草100只羊(25頭牛) 6 天 25 X 6=150:原有草量+ 6天生長的草量 從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量=10;那么原有草量：150 10X6=90;8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中 10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃 9天。【答案】9天【例6】 一片勻速

16、生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草 吃盡？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量 原有草量15天新生長草量20天馬和羊吃草量 原有草量 20天新生長草量30天牛和羊（等于馬）吃草量 原有草量 30天新生長草量由（1） 2 （3）可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30;由可知，30天羊吃草量 30天新生長草量，

17、所以：羊每天吃草量每天新生長草量；設(shè)馬每天吃的草為3份將上述結(jié)果帶入得：原有草量60,所以牛每天吃草量 2.這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：602 312（天）.【答案】12天【鞏固】 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速 度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】牛、馬45天吃了 原有45天新長的草牛、馬90天吃了 2原有 90天新長的草馬、羊60天吃了 原有60天新長的草

18、牛、羊90天吃了 原有90天新長的草 馬 90 天吃了 原有90天新長的草所以，由、知，牛吃了 90天，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了 90天，吃 了 90天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草.所以，知馬60天吃完原有的草，知牛 90天吃完原有的草.現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草.所需時間為1 （-）36天.90 60所以，牛、羊、馬一起吃，需 36天.【答案】36天模塊三、“?！背圆輪栴}的變例【例7】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速

19、度不變）【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)一只猴子一周吃的野果為“ 1 ”，則野果的生長速度是 （21 12 23 9） （12 9） 15,原有的野果為（23 15） 9 72 ,如果要4周吃光野 果，則需有72 4 15 33只猴子一起吃【答案】33只猴子【例8】 早晨6點，某火車進(jìn)口處已有 945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時，每分鐘還有若干 人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.這樣，如果設(shè)立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個檢票口， 7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求 5分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票 口？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方

20、法【解析】 設(shè)1個檢票口 1分鐘放進(jìn)1個單位的旅客.11分鐘新來多少個單位的旅客：（4 15 8 7） （15 7）2檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候：4X15- - X 15=52225分時間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個單位的旅客：521+1 X 5=55設(shè)立幾個檢票口：55 5 11（個）【答案】11個【鞏固】 某超市平均每小時有 60人排隊付款，每一個收銀臺每小時能應(yīng)付80人，某天某時段內(nèi)，該超市只有一個收銀臺工作，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，如果當(dāng)時有兩個收銀臺工作，那么付款開始 小時就沒有人排隊了?！究键c】牛吃草問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，

21、六年級，一試，第8題【解析】 牛吃草問題。設(shè)1個收銀員1小時處理1份（80人），每小時新增人：把 9份,80 4原有人數(shù)：1441份，從2人中分出3來專門處理“新增草量”，則 4431 （2 -） 0.8 （小時），0.8小時后就無人排隊?！敬鸢浮?.8小時【鞏固】2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機2.5小時就把一池水抽完，接著第二周開動8臺抽水機1.5小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動13臺抽水機同時供水，請問幾小時可以把這池水抽完？【考點】牛吃草問題【難度】3星

22、【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第 14題【解析】一臺抽水機一小時的抽水量為40 X （2.5-1.5） + （5 X 2.5-8 X 1.5）=80 （立方米），池水的總量為 2.5 X （80 X 5-40）=900 （立方米）。所以，使用13臺抽水機，抽完池水需要的時間為900+（80 X 13-40）=0.9 （小時）?！敬鸢浮?.9小時【例9】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 水庫原有的水與

23、20天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？ 20 5 100（臺）.水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？ 6 15 90（臺）.每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(100 90) (20 15) 2(臺).原有的水可供多少臺抽水機抽1天？ 100 20 2 60(臺).若6天抽完，共需抽水機多少臺？60 6 2 12(臺).【答案】12臺【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1人1小時淘出的水量是“

24、 1”，淘水速度是(5 8 10 3) (8 3) 2 ,原有水量 (10 2) 3 24 ,要求2小時淘完，要安排 24 2 2 14人淘水【答案】14人【鞏固】 北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在 以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的 速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，10個小時后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢，需要用 2個小時 使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【考點】牛吃草問題 【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 此

25、題是牛吃草問題的變形，假設(shè)每個泄洪洞每小時泄洪的量為1,則水庫每小時增加的水量為(1 30 2 10) (30 10) 0.5,原有的水量超過安全線的部分有 (1 0.5) 30 15 .如果要用2個小時使水位降至安全線以下，至少需要開 15 2 0.5 8個泄洪閘.【答案】8個【鞏固】 有一個蓄水池裝了 9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管， 其余8根是出水管.開始 時，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時打開 8根出水管，則3小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開 5 根出水管，則需6小時才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水， 那么 應(yīng)當(dāng)同

26、時打開多少根出水管？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，對比思想方法【解析】 設(shè)1根出水管1小時排水的量為“ 1 ”，那么進(jìn)水管每小時進(jìn)水量為5 6 8 36 32,池內(nèi)原有水量為 8 2 3 18 .要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時打開18 4.5 2 6根出水管.【答案】6根【例10】一個蓄水池裝有 9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余 8根為相同的出水管。開始 進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把 出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要 3小時可將池內(nèi)的水排光； 而若僅打開3根出水管，

27、則需要18小時。問如果想要在8 小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【考點】牛吃草問題【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1根排水管1小時排水為“1”，進(jìn)水速度為(3 18 8 3) (18 3) 2 ,原有水量 為(8 2) 3 18 ,如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開18 8 2 4.25根出水管，每根出水管 1小時排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù), 故最少要打開5根出水管?！敬鸢浮?根【鞏固】火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時，1

28、2分鐘就無人排隊.如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開個檢票口.【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第7題【解析】27 1 12 2 3, 327 120.2, 27 27 0.2 21.6, 21.6 6 0.2 3.8,至少需要開四個檢票口【答案】4個檢票口【例11】倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進(jìn)倉，且每天運進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽 車運貨出倉，如果每天用 4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用 5輛汽車，則 6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1

29、輛汽車1天運貨為“ 1 ”，進(jìn)貨速度為（9 4 5 6） （9 6） 2 ,原有存貨為 （4 2） 9 18,倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要18 1 18 （天）【答案】18天【鞏固】一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開 8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭， 問要多少時間才能把水放空？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 列表分析如下：第一次：原有水+2.5小時的流入水=5個水龍頭2.5小時的排除水第二次：原有水+1.5小時的流入水=8個水龍頭1.5小時的排除水先計算1個水龍頭每分

30、鐘放出水量 .2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4 X 60= 240 （立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是 240 + （ 5 X 150- 8 X 90 ）=8 （立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是 8X8 X 90 ,其中90分鐘內(nèi)流入水 量是4 X 90 ,因此原來水池中存有水8 X 8 X 90-4 X 90= 5400 （立方米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入 4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 + （8 X 13- 4） =54 （分鐘）.所以打開13個龍頭，放空水池要 54分鐘. 水池中的水，有兩

31、部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出 池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“ 1”，40 16 24分鐘的進(jìn)水量為3 40 6 16 24, 所以每分鐘的進(jìn)水量為 24 24 1,那么原有水量為：3 1 40 80. 5人淘水需要80 5 120（分鐘）把水淘完.【答案】20分鐘【鞏固】 一個裝

32、滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則 30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水 閥，則10分鐘把水池的水排完.問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要 多少分鐘才能排完水池的水？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)一個排水閥1分鐘排水量為“ 1 ”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為1 30 2 1030 100.5 ,水池原有水量為 1 0.5 30 15 .關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要15 3 5（分鐘）才能排完水池的水.【答案】5分鐘【鞏固】 一個蓄水池有1個進(jìn)水口和15個出水口，水從進(jìn)

33、水口勻速流入. 當(dāng)池中有一半的 水時，如果打開 9個出水口，9小時可以把水排空.如果打開7個出水口， 18小時可以把水排空.如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空.【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個出水口每小時的出水量為1,則進(jìn)水口每小時的進(jìn)水量為：（7 18 9 9） （18 9） 5 ,半池水的量為：（9 5） 9 36,所以一池水的量為 72.如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為72 （15 5） 7.2小時，即7小時12分鐘.【答案】7小時12分鐘【例12】由于環(huán)境惡化、氣候

34、變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政 府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果 24小時使官廳水庫水量達(dá)到原來 的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1個閘門1小時的放水量為“ 1 ”，那么每小時自然減少的水量為：40 4 30 540 30 1,實際注入水量為：5 1 30 120； 24小時蓄水需要打開的閘門數(shù)是：120 24 1 6（個）.【答案】6個【例13】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機，如果要用 2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？（每個工人每小時工效