大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題參考答案

1、習(xí)題1dr(B) 一dtd | r | (C)4tdx 2 dy 2 (D).(dt) (dt)選擇題(1) 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑r(x, y)的端點(diǎn)處，其速度大小為dr(A)dt答案：D2 一 .(2) 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度v 2m/s,瞬時(shí)加速度a 2m/s ,則 一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C由于2m/s(D)不能確定。答案：D(3) 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每 t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平均 速度大小和平均速率大小分別為(A)2 R 2 R"T,-T(C)Q0c 2 R(B) 0,2 R c(D) ,0答案：B填

2、空題(1) 一質(zhì)點(diǎn)，以 m s 1的勻速率作半徑為 5m的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在 5s內(nèi)，位移的大小 是;經(jīng)過(guò)的路程是。答案：10m； 5 7m(2) 一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t (SI),如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度Vo為5m -s-1,則當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度 v=。答案：23m s-1 (3)輪船在水上以相于水的速度 V1航行，水流速度為V2 , 一人相對(duì)于甲板以速度 V3行走。如人相對(duì)于岸靜止，則 V1、2和丫3的關(guān)系是 答案：ViV2 V30一個(gè)物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)，你認(rèn)為主要由以下三個(gè)因素中哪個(gè)因素決定：(1)物體的大小和形狀；(2)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；(3)所

3、研究問(wèn)題的性質(zhì)。解：只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)才可忽略其大小的影響，因此主要由所研 究問(wèn)題的性質(zhì)決定。卜面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1) x=4t-3; (2) x=-4t3+3t2+6; (3) x=-2t2+8t+4; (4) x=Zt2-4/t。給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在t=3s時(shí)的速度和加速度，并說(shuō)明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還是減速的。(x單位為m, t單位為s)解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。加速度又是位移對(duì)時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得(3)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。其速度和加速度表達(dá)式分別為dx dt4t 8d2xdt2t=3s時(shí)的速度和加速度分別為v=20

4、m/s, a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。在以下幾種運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)勻速曲線運(yùn)動(dòng)；(3)變速直線運(yùn)動(dòng)；(4)變速曲線運(yùn)動(dòng)。解：(1)質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2)質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3)質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4)質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。I r I與 r 有無(wú)不同一 dt說(shuō)明.解：(1) r是位移的模，dr有無(wú)不同 變和業(yè) 有無(wú)不同其不同在

5、哪里試舉例dtdt dtr是位矢的模的增量，即r r2 r1 , r r2 r1 ;曳是速度的模，即如|dt|dtds v - dt二-只是速度在徑向上的分量dt有r r?(式中？叫做單位矢)式中 J就是速度在徑向上的分量,dt橫向律向drdtd r , 一d-不同如題圖所示.dtdvdt表示加速度的模，即dv dt士是加速度a在切向上的分量. dtv (表軌道節(jié)線方向單位矢)所以dv dtdv dtdv dt式中dv就是加速度的切向分量 dtd?d?故不予討論)( 與的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定, dt dt設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x = x（t）,y = y(t),在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人

6、先求出r=x2y2 ,然后根據(jù)dr飛v =及dtd 2r口中»|茜士、士、3目二而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量, dt2再合成求得結(jié)果，即正確為什么兩者差別何在dxdt2dy dtd2xd2y 2T你認(rèn)為兩種方法哪一種dt2解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有r xi yj ,故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn),drv - dtd2ra 2dt2dx.一 idtd2x. ridt2%dt修j dt222vxvydx 2 dy 2 dt dt.a2 ay,22d x1dt2,22d y dt2其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義

7、作其二，可能是將dr dt是速度在徑向上的分量,部分a徑匕dt22drd rv a-ydtdt2d2rd4誤作速度與加速度的模。在題中已說(shuō)明 dt2同樣,d dtdr不是速度的模，而只 dtd2rJr也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一 dt。或者概括性地說(shuō)，前一種方法只考慮了位矢r在徑向（即量由題知 t 0,x05 ,/. c25值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒(méi)有考慮位矢r及速度v的方向隨時(shí)間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x =3t +5, y =- t2+3t -4.式中t以s計(jì)，x,y以m計(jì).（1）以時(shí)間t為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；（2）

8、求出t=1 s時(shí)刻和t = 2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）計(jì)算t = 0 s時(shí)刻到t = 4s時(shí)刻內(nèi) 的平均速度；（4）求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算t = 4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；（5）計(jì)算t = 0s到t =4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；（6）求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算t = 4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度（請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中 的矢量式）.,、.1.2.解：(1)r (3t 5)i(-t23t 4)j m(2)將t1,t2代入上式即有r18i 0.5 j mv v11i 4j mvvvr2 r1v v3i 4.5j mv v

9、 v v v vr0 5i 4j,r4 17i 16j12i 20j43i 5j m sdr(4) v 3 (t 3) j m s dt則v4 3i 7 j m sv0 3i 3j ,v4 3i 7j(6)這說(shuō)明該點(diǎn)只有1j質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為22a = 2+6 x , a的單位為 m s , x的單位為v v v vV V4 Vo 4j 1 vt 44dv adty方向的加速度，且為恒量。1m.質(zhì)點(diǎn)在x = 0處，速度為10 ms，試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值.解：分離變量：兩邊積分得由題知，x 0時(shí)，v0 10,二cVdv dv dx dv av dt dx dt dx2

10、、，vdv adx (2 6x )dx1 23v2 2x 2x3 c2502 x3 x 25 ms已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為2a =4+3t m s ,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),求該質(zhì)點(diǎn)在t=10s時(shí)的速度和位置.解：.a dv 4 3tdt分離變量，得dv (4 3t)dt3 o積分，得v 4t t g2由題知，t 0,v0 0 ,，c1 0故v 4t § t22又因?yàn)関 dx 4t 3t2dt 2、一3 .分離變重， dx (4t t )dt-21 3積分得x 2t2 t3 c22。1 。故x 2t213 52所以t 10 s時(shí)“ 3 .2 1v104 10 10190 m s2_ 21

11、_ 3_x10210-105 705m2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為一 3=2+3t ,式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì),求：（1） t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度;位移是多少（2）當(dāng)加速度的方向和半徑成 45°角時(shí)，其角解:d dt9t2,18t(1)t 2 s 時(shí),18 236 m1 (922)21296 m s 2（2）當(dāng)加速度方向與半徑成 45角時(shí),tan 45an亦即2)218tt333t 2 3-2.67rad 9質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周按s = v°t1.2,，一 ，一 bt則解得的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中s為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧2長(zhǎng),v0, b都是常量，求

12、：（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）t為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于b .ds解：（1）vv0 btdt加速度與半徑的夾角為（2）由題意應(yīng)有，當(dāng) t v0時(shí)，ab飛輪半徑為0.4 m ,anb2b2dvdt2 vR2an2(Vobt)Rb2,aarctan a n(Vobt)4R2Rb2(Vo bt)2(Vo bt)4R2(Vobt)4R2(Vobt)40自靜止啟動(dòng)，其角加速度為,求t = 2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：當(dāng)t 2 s時(shí),t 0.20.4 rad則 v R 0.4 0.40.16 man R0.4 (0.4)20.0640.4 0.20.08 m22ana.(0.064)2 (0.08)20.102 m一船以速率v1 = 30km - h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率v2 = 40km h-1沿直線向北行駛，問(wèn)在船上看小艇的