數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與辯證思維的培養(yǎng)new

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與辯證思維的培養(yǎng) 中共中央最近發(fā)出關(guān)于進(jìn)一步繁榮發(fā)展哲學(xué)社會(huì)科學(xué)的意見(jiàn)，意見(jiàn)指出，在改革開(kāi)放和社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)進(jìn)程中，哲學(xué)社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)同等重要，要積極推進(jìn)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)的交叉滲透。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)踐，它不僅從量的角度反映客觀事物的規(guī)律及其相互關(guān)系，從思想方法上也充滿了辯證法。根據(jù)數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，圍繞中央意見(jiàn)精神，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)辯證思維是十分必要而且是切實(shí)可行的。數(shù)學(xué)充滿了辯證法，初等數(shù)學(xué)講的是常量的數(shù)學(xué)，用靜止的觀點(diǎn)研究量的關(guān)系，它象拍照一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的。個(gè)瞬時(shí)位置一樣，不能刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。初等數(shù)學(xué)主要用的是形式邏輯，辯證法不多。但也不是說(shuō)初等數(shù)學(xué)

2、中就沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有辯證法。解代數(shù)方程，要移項(xiàng)，移項(xiàng)就是運(yùn)動(dòng)；解出未知數(shù)就是變未知為已知。方程就是未知中隱含了已知。證明平面上兩圖形全等，可以用把一個(gè)圖形移動(dòng)到另一個(gè)圖形上，設(shè)法證明各邊可以迭合。搬動(dòng)一個(gè)圖形就是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去解決問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué)，它與初等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別就在于此。不應(yīng)該說(shuō)中學(xué)學(xué)的就是初等數(shù)學(xué)，大學(xué)學(xué)的就是高等數(shù)學(xué)。變量數(shù)學(xué)中的變量，不是一個(gè)固定的數(shù)，而是可以取不同數(shù)的量。這個(gè)量已不是考察事物的一個(gè)斷面，而是運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，已不是“拍照”，而是“錄象”。高等數(shù)學(xué)中很大一個(gè)分支是以函數(shù)為研究對(duì)象的，函數(shù)講變量之間的依賴關(guān)系，如自由落體，h=1/2gt，講下落路程和下落時(shí)間的

3、關(guān)系，刻畫(huà)了整個(gè)自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不是互不相干的量，而是從事物的普遍聯(lián)系上研究事物量的依賴性。二、數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的方法充滿了辯證思想不僅數(shù)學(xué)概念充滿了辯證法，數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的方法也是充滿了辯證思想的。研究變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，速度是講運(yùn)動(dòng)的快慢，這是用一段時(shí)間經(jīng)歷的路程來(lái)刻畫(huà)，但速度是變的，只要拿出一段時(shí)間間隔來(lái)，時(shí)間除路程就是平均速度而不是瞬時(shí)速度。怎么辦？根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的變化一般是連續(xù)的這一實(shí)際，時(shí)間間隔愈短，平均速度愈能刻畫(huà)瞬時(shí)速度。由此受到啟發(fā)，要講to時(shí)刻的速度，取to到to+t這段時(shí)刻，求其平均速度，再讓t0，求平均速度的極限，就定義為瞬時(shí)速度。t0，即t這段時(shí)間變向零，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

4、解決了變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題。沒(méi)有這個(gè)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，很難解決這類(lèi)問(wèn)題。用數(shù)學(xué)的辦法給出了物理上速度的概念，數(shù)學(xué)并沒(méi)有停止在這一步，根據(jù)事物的普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步研究一切變化快慢的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)幾何上曲線切線的斜率也是在坐標(biāo)系里曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化快慢問(wèn)題；非均勻桿的線密度也是質(zhì)量變化的快慢問(wèn)題，等等，都是個(gè)變化速率問(wèn)題，因此這一概念是普遍需要使用的，從而概括為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而發(fā)展了微分學(xué)理論。積分學(xué)可以從平面圖形的面積問(wèn)題為模型去講。直邊形的面積可求，曲邊形怎么辦？把一個(gè)曲邊形割成小塊，小塊的曲可以近似看成直，一個(gè)個(gè)小小的直可以組成曲。如鐵軌，每一節(jié)鐵軌是直的，可以鋪出彎曲的鐵路；一塊塊磚的邊界

5、是直的，可以砌出圓形的煙囪；曲和直是一對(duì)矛盾，通過(guò)分割、求和、取極限把直變成了曲。一般而論，曲和直相應(yīng)變和不變，曲說(shuō)明方向在變，直說(shuō)明方向不變。積分學(xué)就是用辯證的變與不變這一對(duì)矛盾的相互轉(zhuǎn)化，解決變的很多問(wèn)題。三、數(shù)學(xué)本身的發(fā)展離不開(kāi)辯證的觀點(diǎn)數(shù)學(xué)不僅在解決某類(lèi)問(wèn)題時(shí)，用辯證的觀點(diǎn)去處理，就數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來(lái)講也是如此。并不是一種理論形成之后，就一切問(wèn)題都解決了，而是仍在不斷發(fā)展。歐幾里德幾何有幾千年的歷史，又出現(xiàn)了非歐幾何，即羅巴契夫斯基幾何與黎曼幾何；代數(shù)學(xué)發(fā)展為近世代數(shù)學(xué)，布爾代數(shù)學(xué)；還出現(xiàn)了許多邊緣分支，代數(shù)幾何學(xué),隨機(jī)微分方程,模糊數(shù)學(xué),代數(shù)形式語(yǔ)言，數(shù)理邏輯等。與其它學(xué)科的結(jié)合，如數(shù)

6、學(xué)地質(zhì)，數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等?？陀^世界是復(fù)雜的，千變?nèi)f化的。為適應(yīng)千變?nèi)f化的實(shí)際，數(shù)學(xué)理論也盡量使自身適應(yīng)范圍廣，不束縛在一個(gè)固定的框框里。就拿數(shù)的進(jìn)制來(lái)說(shuō)，習(xí)慣上用十進(jìn)制，這大概是由于人有十個(gè)指頭的緣故而歷史地形成的。形而上學(xué)把一切看作萬(wàn)古不變的，似乎數(shù)只能是十進(jìn)制，為什么不可以是別的進(jìn)制呢？二進(jìn)制，五進(jìn)制，八進(jìn)制，隨便多少(正整數(shù))進(jìn)制當(dāng)然也可以。二進(jìn)制只需要兩個(gè)不同的符號(hào)，在電子、機(jī)械上最容易實(shí)現(xiàn)，所以電子計(jì)算機(jī)上普遍用二進(jìn)制。但二進(jìn)制表一個(gè)大的數(shù)，數(shù)位太長(zhǎng)，又需要?jiǎng)e的進(jìn)制，如八進(jìn)制，十六進(jìn)制容易和二進(jìn)制互相轉(zhuǎn)化，所以也需要這些進(jìn)制。算術(shù)中四則運(yùn)算，235，2*36等，無(wú)非是給定兩個(gè)

7、數(shù)，規(guī)定第三個(gè)數(shù)和它對(duì)應(yīng)，看來(lái)一種運(yùn)算無(wú)非是對(duì)兩個(gè)元素規(guī)定對(duì)應(yīng)規(guī)則，使與第三個(gè)元素對(duì)應(yīng)，再要求這種對(duì)應(yīng)滿足一些需要的法則。對(duì)運(yùn)算的思想一解放，就出現(xiàn)了布爾代數(shù)的111；就有向量的加法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積；就在矩陣的加法、乘法、線性變換的各種運(yùn)算；集合的各種運(yùn)算等，使得數(shù)學(xué)豐富多彩，適應(yīng)面也愈加廣泛起來(lái)。辯證法講“既是它，又不是它”，這是最不好理解的，形式邏輯的排中律，就是講“要嘛是它，要嘛不是它”，沒(méi)有中間的存在。排中律是從靜止的觀點(diǎn)，從一個(gè)瞬時(shí)講非此即彼。但從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)講就不同了，就可以講也此也彼。舉重按重量分級(jí)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在賽前和賽后體重就不一樣，沒(méi)有吃飯和吃了飯的是不是完全一樣？在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的表現(xiàn)有沒(méi)有差別？數(shù)學(xué)上導(dǎo)數(shù)是y/x當(dāng)x0的極限，x既不是0，極限又是0；極限的定義中，任給>0,既是給定的(不變的)，又是任意的(變的)。至于模糊數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就不是“非此即彼”的東西，如人可劃分為少年、青年、中年、老年。49歲就是中年，50歲就是老年，這樣截然分開(kāi)能符合實(shí)際情況嗎？一個(gè)人，要嘛就是好，要嘛就是絕對(duì)的壞；一個(gè)學(xué)生不是好學(xué)生就是壞學(xué)生；一項(xiàng)政策，不是好得很就是糟的很，恐怕這樣絕對(duì)的態(tài)度在實(shí)踐中倒是不可取的。數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要是內(nèi)部矛盾的推動(dòng)，外界條件，包括生產(chǎn)實(shí)踐提出的問(wèn)題，國(guó)家政策的影響，都是外因。生產(chǎn)水平對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有很大影響，但不是惟一