數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與辯證思維的培養(yǎng)new

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與辯證思維的培養(yǎng) 中共中央最近發(fā)出關(guān)于進一步繁榮發(fā)展哲學(xué)社會科學(xué)的意見，意見指出，在改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)進程中，哲學(xué)社會科學(xué)與自然科學(xué)同等重要，要積極推進哲學(xué)社會科學(xué)與自然科學(xué)的交叉滲透。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)理論來源于實踐，它不僅從量的角度反映客觀事物的規(guī)律及其相互關(guān)系，從思想方法上也充滿了辯證法。根據(jù)數(shù)學(xué)的這一特點，圍繞中央意見精神，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)辯證思維是十分必要而且是切實可行的。數(shù)學(xué)充滿了辯證法，初等數(shù)學(xué)講的是常量的數(shù)學(xué)，用靜止的觀點研究量的關(guān)系，它象拍照一個運動物體的。個瞬時位置一樣，不能刻畫運動的過程。初等數(shù)學(xué)主要用的是形式邏輯，辯證法不多。但也不是說初等數(shù)學(xué)

2、中就沒有運動，沒有辯證法。解代數(shù)方程，要移項，移項就是運動；解出未知數(shù)就是變未知為已知。方程就是未知中隱含了已知。證明平面上兩圖形全等，可以用把一個圖形移動到另一個圖形上，設(shè)法證明各邊可以迭合。搬動一個圖形就是用運動的觀點去解決問題。高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué)，它與初等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別就在于此。不應(yīng)該說中學(xué)學(xué)的就是初等數(shù)學(xué)，大學(xué)學(xué)的就是高等數(shù)學(xué)。變量數(shù)學(xué)中的變量，不是一個固定的數(shù)，而是可以取不同數(shù)的量。這個量已不是考察事物的一個斷面，而是運動的整個過程，已不是“拍照”，而是“錄象”。高等數(shù)學(xué)中很大一個分支是以函數(shù)為研究對象的，函數(shù)講變量之間的依賴關(guān)系，如自由落體，h=1/2gt，講下落路程和下落時間的

3、關(guān)系，刻畫了整個自由落體的運動規(guī)律。不是互不相干的量，而是從事物的普遍聯(lián)系上研究事物量的依賴性。二、數(shù)學(xué)中解決問題的方法充滿了辯證思想不僅數(shù)學(xué)概念充滿了辯證法，數(shù)學(xué)中解決問題的方法也是充滿了辯證思想的。研究變速運動的瞬時速度，速度是講運動的快慢，這是用一段時間經(jīng)歷的路程來刻畫，但速度是變的，只要拿出一段時間間隔來，時間除路程就是平均速度而不是瞬時速度。怎么辦？根據(jù)運動速度的變化一般是連續(xù)的這一實際，時間間隔愈短，平均速度愈能刻畫瞬時速度。由此受到啟發(fā)，要講to時刻的速度，取to到to+t這段時刻，求其平均速度，再讓t0，求平均速度的極限，就定義為瞬時速度。t0，即t這段時間變向零，用運動的觀點

4、解決了變速運動的瞬時速度問題。沒有這個運動的觀點，很難解決這類問題。用數(shù)學(xué)的辦法給出了物理上速度的概念，數(shù)學(xué)并沒有停止在這一步，根據(jù)事物的普遍聯(lián)系的觀點，進一步研究一切變化快慢的問題，發(fā)現(xiàn)幾何上曲線切線的斜率也是在坐標系里曲線上點的縱坐標的變化快慢問題；非均勻桿的線密度也是質(zhì)量變化的快慢問題，等等，都是個變化速率問題，因此這一概念是普遍需要使用的，從而概括為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而發(fā)展了微分學(xué)理論。積分學(xué)可以從平面圖形的面積問題為模型去講。直邊形的面積可求，曲邊形怎么辦？把一個曲邊形割成小塊，小塊的曲可以近似看成直，一個個小小的直可以組成曲。如鐵軌，每一節(jié)鐵軌是直的，可以鋪出彎曲的鐵路；一塊塊磚的邊界

5、是直的，可以砌出圓形的煙囪；曲和直是一對矛盾，通過分割、求和、取極限把直變成了曲。一般而論，曲和直相應(yīng)變和不變，曲說明方向在變，直說明方向不變。積分學(xué)就是用辯證的變與不變這一對矛盾的相互轉(zhuǎn)化，解決變的很多問題。三、數(shù)學(xué)本身的發(fā)展離不開辯證的觀點數(shù)學(xué)不僅在解決某類問題時，用辯證的觀點去處理，就數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來講也是如此。并不是一種理論形成之后，就一切問題都解決了，而是仍在不斷發(fā)展。歐幾里德幾何有幾千年的歷史，又出現(xiàn)了非歐幾何，即羅巴契夫斯基幾何與黎曼幾何；代數(shù)學(xué)發(fā)展為近世代數(shù)學(xué)，布爾代數(shù)學(xué)；還出現(xiàn)了許多邊緣分支，代數(shù)幾何學(xué),隨機微分方程,模糊數(shù)學(xué),代數(shù)形式語言，數(shù)理邏輯等。與其它學(xué)科的結(jié)合，如數(shù)

6、學(xué)地質(zhì)，數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)，數(shù)量經(jīng)濟學(xué)等?？陀^世界是復(fù)雜的，千變?nèi)f化的。為適應(yīng)千變?nèi)f化的實際，數(shù)學(xué)理論也盡量使自身適應(yīng)范圍廣，不束縛在一個固定的框框里。就拿數(shù)的進制來說，習(xí)慣上用十進制，這大概是由于人有十個指頭的緣故而歷史地形成的。形而上學(xué)把一切看作萬古不變的，似乎數(shù)只能是十進制，為什么不可以是別的進制呢？二進制，五進制，八進制，隨便多少(正整數(shù))進制當(dāng)然也可以。二進制只需要兩個不同的符號，在電子、機械上最容易實現(xiàn)，所以電子計算機上普遍用二進制。但二進制表一個大的數(shù)，數(shù)位太長，又需要別的進制，如八進制，十六進制容易和二進制互相轉(zhuǎn)化，所以也需要這些進制。算術(shù)中四則運算，235，2*36等，無非是給定兩個

7、數(shù)，規(guī)定第三個數(shù)和它對應(yīng)，看來一種運算無非是對兩個元素規(guī)定對應(yīng)規(guī)則，使與第三個元素對應(yīng)，再要求這種對應(yīng)滿足一些需要的法則。對運算的思想一解放，就出現(xiàn)了布爾代數(shù)的111；就有向量的加法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積；就在矩陣的加法、乘法、線性變換的各種運算；集合的各種運算等，使得數(shù)學(xué)豐富多彩，適應(yīng)面也愈加廣泛起來。辯證法講“既是它，又不是它”，這是最不好理解的，形式邏輯的排中律，就是講“要嘛是它，要嘛不是它”，沒有中間的存在。排中律是從靜止的觀點，從一個瞬時講非此即彼。但從運動的觀點講就不同了，就可以講也此也彼。舉重按重量分級，一個運動員在賽前和賽后體重就不一樣，沒有吃飯和吃了飯的是不是完全一樣？在運動場的表現(xiàn)有沒有差別？數(shù)學(xué)上導(dǎo)數(shù)是y/x當(dāng)x0的極限，x既不是0，極限又是0；極限的定義中，任給>0,既是給定的(不變的)，又是任意的(變的)。至于模糊數(shù)學(xué)研究的對象就不是“非此即彼”的東西，如人可劃分為少年、青年、中年、老年。49歲就是中年，50歲就是老年，這樣截然分開能符合實際情況嗎？一個人，要嘛就是好，要嘛就是絕對的壞；一個學(xué)生不是好學(xué)生就是壞學(xué)生；一項政策，不是好得很就是糟的很，恐怕這樣絕對的態(tài)度在實踐中倒是不可取的。數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)研究的對象，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要是內(nèi)部矛盾的推動，外界條件，包括生產(chǎn)實踐提出的問題，國家政策的影響，都是外因。生產(chǎn)水平對數(shù)學(xué)發(fā)展有很大影響，但不是惟一