電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析

1、第四節(jié) 電氣設(shè)備及主接線的可靠性分析發(fā)電廠的升壓變電站和電力網(wǎng)中的各級(jí)變電站都是電力系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。他們的功能是將電能從一個(gè)電壓等級(jí)變換成另一個(gè)電壓等級(jí)，輸送電能，且在同一電壓等級(jí)的連接回路之間盡享電能匯集和分配。發(fā)電廠和變電站能否完成規(guī)定的功能與電氣主接線有著密切的關(guān)系。對(duì)電氣主接線進(jìn)行可靠性分析計(jì)算的目的，主要有以下幾點(diǎn)：（1）通過設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)來分析計(jì)算電氣主接線的可靠性，作為設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)電氣主接線的依據(jù)。（2）對(duì)不同主接線方案進(jìn)行可靠性指標(biāo)綜合比較，提供計(jì)算結(jié)果，作為選擇最優(yōu)方案的依據(jù)。（3）對(duì)已經(jīng)運(yùn)行的主接線，尋求可能的供電路徑，選擇最佳運(yùn)行方式。（4）尋找主接線的薄弱環(huán)節(jié)，以便合理

2、安排檢修計(jì)劃和采取相應(yīng)策略。（5）研究可靠性和經(jīng)濟(jì)性的最佳搭配等。分析計(jì)算電氣主接線的可靠性時(shí)，一般假定某一電源點(diǎn)為起點(diǎn)，以某二次母線（低壓母線）為終點(diǎn)，根據(jù)電氣設(shè)備的的可靠性數(shù)據(jù)，應(yīng)用可靠理論和方法，建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)據(jù)計(jì)算來論證電氣主接線的可靠性，使設(shè)計(jì)、運(yùn)行、檢修等工作建立在更加科學(xué)的基礎(chǔ)上。一、 基本概念1.可靠性的含義系統(tǒng)是由許多元件組成的，在可靠性分析計(jì)算中元件不能再分解。不過元件與系統(tǒng)是相對(duì)的，視分析問題而定。在電力系統(tǒng)中，如果把系統(tǒng)定義為一座發(fā)電廠，那么元件是指發(fā)電廠內(nèi)的電氣設(shè)備，如發(fā)電機(jī)、變壓器、斷路器和母線等；如果把系統(tǒng)定義為一臺(tái)變壓器，那么元件是指這臺(tái)變壓器的繞組、鐵芯

3、和套管等主要部件?？煽啃远x為元件、設(shè)備和系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和預(yù)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率?？煽啃员欢x為一個(gè)概率，使得通常使用的模糊不清的可靠性概念，有了一個(gè)可以測(cè)量及計(jì)算的尺度。對(duì)電氣主接線來講，也就是在規(guī)定的額定條件下和預(yù)定的時(shí)間內(nèi)（例如一年）完成預(yù)期功能狀況的概率。其中預(yù)定的功能可規(guī)定一些判據(jù)來衡量。根據(jù)具體情況和要求，衡量主接線完成功能和喪失功能的判據(jù)可能是保證某回路或某若干回路供電連續(xù)性的概率、保證發(fā)電出力的概率、保證母線電能質(zhì)量的概率等。判據(jù)越多，越接近工程實(shí)際情況，其可靠計(jì)劃也越復(fù)雜，甚至無法進(jìn)行。所以，判據(jù)的選擇應(yīng)根據(jù)電廠容量大小、重要程度、與電力系統(tǒng)連接方式以及經(jīng)濟(jì)效益等

4、實(shí)際情況權(quán)衡而定。目前在設(shè)計(jì)主接線時(shí)，多以保證連續(xù)供電和發(fā)電出力的概率作為可靠性計(jì)算的判據(jù)。2.電氣設(shè)備的分類從可靠性觀點(diǎn)看，電力系統(tǒng)中使用的設(shè)備（元件）可分為可修復(fù)元件和不可修復(fù)元件兩類。如果設(shè)備經(jīng)過一段時(shí)間工作后，發(fā)生了故障，經(jīng)過修理能再次恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，這種設(shè)備就稱為可修復(fù)元件，例如斷路器、變壓器等設(shè)備。由可修復(fù)元件組成的系統(tǒng)稱為可修復(fù)系統(tǒng)。電力系統(tǒng)中使用的絕大部分設(shè)備，如發(fā)電機(jī)、變壓器、斷路器、母線和輸電線路等都屬于可修復(fù)元件，因此電氣主接線亦屬于可修復(fù)系統(tǒng)。如設(shè)備工作一段時(shí)間后，發(fā)生了故障不能修理，或者雖然能修復(fù)但不經(jīng)濟(jì)，這種設(shè)備就稱為不可修復(fù)元件，例如電容器、電燈泡等。由不可

5、修復(fù)設(shè)備組成的系統(tǒng)稱為不可修復(fù)系統(tǒng)。3.電氣設(shè)備的工作狀態(tài)電氣設(shè)備的工作狀態(tài)，基本上可分為運(yùn)行狀態(tài)（工作或待命）和停運(yùn)狀態(tài)（故障或檢修）兩種。據(jù)統(tǒng)計(jì)一個(gè)可修復(fù)元件的壽命過程流程圖，可通過圖3-15來表示。其中“1”表示運(yùn)行狀態(tài)，0表示停運(yùn)狀態(tài)，持續(xù)工作時(shí)間TU和持續(xù)停運(yùn)時(shí)間TD都是隨機(jī)變量，元件運(yùn)行一段時(shí)間TU1后，隨機(jī)地發(fā)生故障，為恢復(fù)其功能進(jìn)行修理，經(jīng)TD1時(shí)間后又投入運(yùn)行，整個(gè)元件的壽命處在“運(yùn)行”、“停運(yùn)”兩種狀態(tài)的交替之中，是一個(gè)循環(huán)過程。狀態(tài)1tTD圖3-15 可修復(fù)元件的狀態(tài)變化圖運(yùn)行狀態(tài)又稱為可用狀態(tài)，即元件處于可執(zhí)行他的規(guī)定功能的狀態(tài)。停運(yùn)狀態(tài)又成為不可用狀態(tài)，即元件由于故障

6、處于不能執(zhí)行其規(guī)定功能的狀態(tài)。不可用狀態(tài)中計(jì)劃停運(yùn)狀態(tài)是事先安排的，強(qiáng)迫停運(yùn)狀態(tài)時(shí)隨機(jī)的，為簡(jiǎn)化分析，可靠性研究中不包括計(jì)劃停運(yùn)狀態(tài)。二、 可靠性的主要指標(biāo)1、不可修復(fù)元件的可靠指標(biāo)不可修復(fù)元件常用的可靠性指標(biāo)有可靠度、不可靠度、故障率和平均無故障時(shí)間等。（1）可靠度。一個(gè)元件在預(yù)定時(shí)間t內(nèi)和規(guī)定條件下執(zhí)行規(guī)定功能的概率，稱為可靠度，記作R（t）.相反，不可靠度用F（t）表示。他們都是時(shí)間的函數(shù)。 元件的可靠度是用概率表示的。設(shè)總共有n個(gè)相同元件，運(yùn)行t時(shí)間后，已有nf(t)個(gè)元件損壞，還剩ns(t)個(gè)元件完好，則有ns(t)nf(t)+=1或 R(t)+F(t)=1 （3-48） nnnf(

7、t)ns(t)其中R(t)= ， F(t)= nn由式（3-48）可見，元件的可靠度和不可靠度是對(duì)立的事件，其概率之和等于1，所以R(t)=1-F(t)當(dāng)t=0時(shí)，R(t)=1；t=,R(t)=0。這說明元件在開始運(yùn)行時(shí)是完好的，可靠度R(0)=1，但在工作無窮大時(shí)間以后，元件必然發(fā)生故障（失效），故R()=0，R(t)表示可靠度在時(shí)間上如何從1向0減小的情況，如圖3-16所示。0.5t/2t圖3-16 可靠度和不可靠度（2）不可靠度。不可靠度函數(shù)F（t）表示元件在小于或等于預(yù)定時(shí)間t發(fā)生故障的概率。由式（3-48）知，當(dāng)t=0時(shí)，R(t)=1，F(xiàn)（t）=0；t=時(shí)，R(t)=0，F(xiàn)（t）=1

8、。如圖3-16所示，不可靠度和可靠度說明的問題相同。對(duì)式（3-48）求導(dǎo)，得 f(t)=dF(t)dR(t)=- （3-49） dtdtF(t)是不可靠度F(t)對(duì)時(shí)間t的一階微分，表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，稱為故障密度函數(shù)，所以F(t)=f(t)dt （3-50）0t（3）故障率。故障密度函數(shù)f(t)與可靠度函數(shù)R(t)的比，稱為故障率函數(shù)(t)。他表示元件已正常工作到時(shí)刻t，在t時(shí)刻以后的下一時(shí)間間隔t內(nèi)發(fā)生故障的條件概率，即(t)=f(t)f(t)1dR(t)=- （3-51） R(t)1-F(t)R(t)dt式（3-51）表明可靠度、不可靠度和故障率三者的關(guān)系，對(duì)元件的大量觀測(cè)統(tǒng)計(jì)

9、，可以找出R(t)或F(t)=1-R(t)，則可按式（3-1）求得(t)。由復(fù)合函數(shù)微分法則有d1dR(t) lnR(t)=dtR(t)dt由式（3-51）得(t)=f(t)1dR(t)d=-=-lnR(t) （3-52） R(t)R(t)dtdtR(t)=e0-(t)dtt （3-53）由此可見，設(shè)備可靠度R（t）是以故障率(t)對(duì)時(shí)間積分為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，這個(gè)結(jié)論非常重要。通過大量的試驗(yàn)與長(zhǎng)期觀測(cè)以及理論分析，由多個(gè)零件構(gòu)成的設(shè)備，其故障率(t)的典型形態(tài)如圖3-17所示，此曲線形似浴盆，故稱浴盆曲線。(t圖3-17 設(shè)備的典型故障率曲線(A)早期故障期；(B)偶發(fā)故障期；(C)耗損故障期

10、；(D)規(guī)定故障率根據(jù)設(shè)備的壽命，故障率(t)大致分為三個(gè)階段。設(shè)備壽命周期內(nèi)的初期故障階段，稱早期故障期，故障率隨時(shí)間下降，故障一般是由設(shè)計(jì)制造和安裝調(diào)試方面的原因引起的，如設(shè)備中壽命短的零件，設(shè)計(jì)上的疏忽和生產(chǎn)工藝的質(zhì)量問題而引起的。這時(shí)期的主要任務(wù)是嚴(yán)格進(jìn)行試運(yùn)轉(zhuǎn)和驗(yàn)收，并加強(qiáng)管理，找出不可靠的原因，使故障率迅速趨于穩(wěn)定。早期故障期結(jié)束后，進(jìn)入第二階段稱為偶發(fā)故障期。此時(shí)期故障的發(fā)生是隨機(jī)的，偶發(fā)故障多是由運(yùn)行操作上的食物造成的，這就要求嚴(yán)格按規(guī)程正確操作。這期間設(shè)備的故障率較低而且穩(wěn)定，大致為常數(shù)，是設(shè)備的最佳狀態(tài)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期的長(zhǎng)度，稱為設(shè)備的有效使用壽命。最后，第三階段稱為耗損故障

11、期，發(fā)生在設(shè)備壽命期末，故障率再度上升，引起故障的主演原因是設(shè)備某些零部件的老化和磨損。如能預(yù)知損耗開始時(shí)間而事先進(jìn)行預(yù)防、改善、維修或更換，這可使上升的故障率減低，以延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命?？删S修的設(shè)備或系統(tǒng)，就是采用這種方法以延長(zhǎng)設(shè)備和系統(tǒng)的有效壽命，即通過維修，使他們長(zhǎng)期處于偶發(fā)故障期狀態(tài)。但對(duì)維護(hù)費(fèi)用很大、故障很多的設(shè)備，可能報(bào)廢掉更經(jīng)濟(jì)些。電力系統(tǒng)的主要設(shè)備（如發(fā)電機(jī)、變壓器、斷路器及輸電線路等）都是可修復(fù)元件，通過定期檢修可以使他們長(zhǎng)期工作在偶發(fā)故障期，其故障率(t)就具有浴盆曲線中的偶發(fā)故障期特點(diǎn)，(t)與時(shí)間無關(guān)，為一常數(shù)，即(t)=常數(shù)因此，對(duì)電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備而言，可將式（3-

12、53）、式（3-48）、式（3-49）分別改寫成R(t)=e-t （3-54）F(t)=1-R(t)=1-e-t （3-55）f(t)=e-t （3-56）由此可見，電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備的可靠度函數(shù)，不可靠度函數(shù)和故障密度函數(shù)都有一個(gè)共同特點(diǎn)，即都按時(shí)間成指數(shù)分布。（4）平均無故障工作時(shí)間。不可修復(fù)元件的平均無故障工作時(shí)間（Mean time to failure）簡(jiǎn)記MTTF，用符號(hào)TU表示，是元件壽命時(shí)間TU隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。若t代表一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量，f(t)是故障密度函數(shù)，根據(jù)期望的定義為TU=tf(t)dt （3-57） 0當(dāng)f(t)=e-t成指數(shù)分布，且故障率為(t)=為常數(shù)時(shí)有T

13、U=te-tdt=01 （3-58）由式（3-58）可見，在上述條件下平均無故障工作時(shí)間TU和該設(shè)備的故障率互為倒數(shù)。當(dāng)故障率為常數(shù)時(shí)，設(shè)備的平均無故障工作時(shí)間TU=1/也是一個(gè)常數(shù)。2、可修復(fù)元件的可靠性指標(biāo)由于元件是可修復(fù)的，需要從兩個(gè)方面考慮其可靠性，既要反映元件故障狀態(tài)的指標(biāo)，又要有表示其修復(fù)過程的指標(biāo)。描述可修復(fù)元件可靠性的主要指標(biāo)如下。(1)可靠度?？煽康豏（t）是指元件在起始時(shí)刻正常運(yùn)行條件下，在時(shí)間區(qū)間0、t不發(fā)生故障的概率，對(duì)可修復(fù)元件主要集中在從起始時(shí)刻到首次故障的時(shí)間。（2）不可靠度。不可靠度F（t）又稱失效度，是指元件在起始時(shí)刻完好條件下，在時(shí)間區(qū)間0、t發(fā)生首次故障的

14、概率。原件在時(shí)刻t有R(t)+F(t)=1故障密度f(t)是指元件在t、t+t期間發(fā)生第一次故障的概率，即f(t)=dF(t)dR(t)=- dtdt（3）故障率。故障率(t)是元件從起始時(shí)刻直至?xí)r刻t完好條件下，在時(shí)刻t以后單位時(shí)間里發(fā)生故障的次數(shù)。平均故障率為 =故障次數(shù)/（n*年數(shù)） （3-59） 式中：為設(shè)備平均故障率（次/年）；n為運(yùn)行設(shè)備的年平均臺(tái)數(shù)。（4）修復(fù)率。元件有停運(yùn)狀態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)行狀態(tài)，主要靠修理，表示修理能力的指標(biāo)是修復(fù)率(t)。修復(fù)率表示在現(xiàn)有檢修能力和維修組織安排的條件下，平均單位時(shí)間內(nèi)能修復(fù)設(shè)備的臺(tái)數(shù)。在設(shè)備正常壽命期內(nèi)，和都是常數(shù)，可通過對(duì)同類型設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行的觀察、

15、記錄，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得到。在可靠性分析計(jì)算中，故障率和修復(fù)率通常為已知數(shù)據(jù)。（5）平均修復(fù)時(shí)間。平均修復(fù)時(shí)間（Mean Time To Repair）簡(jiǎn)記MTTR，亦稱平均停運(yùn)時(shí)間，用符號(hào)TD為設(shè)備每次連續(xù)檢修所用時(shí)間的平均值，是元件連續(xù)停運(yùn)時(shí)間TD隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)修復(fù)率為常數(shù)，修復(fù)時(shí)間TD服從指數(shù)分布時(shí)，可得TD=te-tdt=01 （3-60）式（3-60）表明，在上述條件下平均修復(fù)（停運(yùn)）時(shí)間TD和修復(fù)率互為倒數(shù)。平均停運(yùn)時(shí)間常以每次故障的平均小時(shí)數(shù)表示，即平均停運(yùn)時(shí)間=故障停運(yùn)小時(shí)數(shù)/故障次數(shù)（6）平均運(yùn)行周期?？尚迯?fù)元件的平均故障間隔時(shí)間（Mean time between

16、 failure）簡(jiǎn)化為MTBF，或成為平均運(yùn)行周期，用符號(hào)TS表示，則TS=TU+TD（7）可用度?？捎枚扔址Q可用率、有效率，常用符號(hào)A表示，是指穩(wěn)態(tài)下元件或系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率?？捎枚扰c可靠度的不同在于，可靠度的定義中要求元件在時(shí)間區(qū)間0、t連續(xù)的處于工作狀態(tài)，而可用度則無此要求。如果一個(gè)元件在時(shí)刻t以前發(fā)生過故障但經(jīng)修復(fù)而在時(shí)刻t處于正常狀態(tài)，那么對(duì)可用度用貢獻(xiàn)，而對(duì)可靠度沒有貢獻(xiàn)，因此可用度更能確切地描述可修復(fù)元件的有效程度。對(duì)于可修復(fù)元件，A(t)R(t)；對(duì)于不可修復(fù)元件，則A(t)R(t)。設(shè)備在長(zhǎng)期運(yùn)行中，由于其壽命處于“運(yùn)行”與“停運(yùn)”兩種狀態(tài)的交迭中，則可用度應(yīng)為1A

17、=TUTU= (3-61) 11+TSTU+TD+(8)不可用度。不可用度又稱不可用率、無效度，常用符號(hào)A表示，是可用度的對(duì)立事件，是指穩(wěn)態(tài)下元件或系統(tǒng)失去規(guī)定功能而處于停運(yùn)狀態(tài)的概率，由A+A=1得 -A=1-A=-TD （3-62） =TU+TD+元件的不可用度常用一個(gè)無量綱的因數(shù)來表示，稱為強(qiáng)迫停運(yùn)率（Forced outagerate）簡(jiǎn)記FOR，即FOR=強(qiáng)迫停運(yùn)時(shí)間*100%/（運(yùn)行時(shí)間+強(qiáng)迫停運(yùn)時(shí)間） （3-63）（9）故障頻率。故障頻率表示設(shè)備在長(zhǎng)期運(yùn)行條件下，每年平均故障次數(shù)，用符號(hào)f表示，為平均運(yùn)行周期Ts的倒數(shù)，即-11 f=A=A （3-64）TSTU+TD+【例3-4

18、】某發(fā)電廠200MW發(fā)電機(jī)的統(tǒng)計(jì)資料為：故障率=5.68次/年，修復(fù)率=350次/年。試求穩(wěn)定狀態(tài)下該發(fā)電機(jī)的可靠性指標(biāo)。解 按上述可靠性指標(biāo)計(jì)算，得可用度為A=+=350=0.98403 5.68+350不可用度為A=1-A=1-0.98403=0.01597 -平均無故障工作時(shí)間為TU=1=0.17606（年） 平均修復(fù)時(shí)間為TD=1=0.00286（年） 平均運(yùn)行周期為TS=TU+TD=0.17606+0.00286=0.17892（年）故障頻率為f=11=5.589(次/年) TS0.178923、電氣主接線的可靠性指標(biāo)發(fā)電廠和變電站的電氣主接線是由發(fā)電機(jī)、變壓器、斷路器、母線和輸電線

19、路等元件組合而成的，設(shè)備多且連接復(fù)雜。各種設(shè)備的操作、計(jì)劃?rùn)z修及故障，對(duì)整個(gè)主接線的可靠性都有影響。同時(shí)，主接線可靠性的判據(jù)隨著主接線的功能及在電力系統(tǒng)中地位不同而異。例如，對(duì)終端變電站，其可靠性判據(jù)就是對(duì)低壓側(cè)母線供電的可靠程度；如為中間變電站，其可靠性判據(jù)除要考慮對(duì)低壓母線供電的可靠程度外，還要考慮保證高壓側(cè)功率流動(dòng)交換的可靠程度等。此外，對(duì)主接線可靠性的衡量是以是否保證連續(xù)供電和保證發(fā)出給定電力的概率為基本判據(jù)，如不能連續(xù)供電就算系統(tǒng)不可靠，或像發(fā)電系統(tǒng)那樣，即使連續(xù)供電，只要發(fā)電容量不能滿足負(fù)荷需求就算不可靠。主接線的可靠性指標(biāo)用某種供電方式下的可用度、平均無故障時(shí)間、每年平均停運(yùn)時(shí)間

20、和故障頻率等表示。三、 電氣主接線的可靠性分析計(jì)算電氣主接線是由許多按一定目的連接起來的元件組成，以完成某種特定功能。電氣主接線的可靠性取決于元件的可靠性和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，因此要利用元件的可靠性指標(biāo)和采用合適的計(jì)算方法來計(jì)算電氣主接線的可靠性指標(biāo)。目前所采用的計(jì)算方法，從原理上大致可分為以求解邏輯圖為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)法和建立在求解狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)上的狀態(tài)空間法兩大類。網(wǎng)絡(luò)法是假定系統(tǒng)每一元件只有兩種狀態(tài)（運(yùn)行和停運(yùn)）為前提，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行方式及各元件的失效模式繪出邏輯圖，建立可靠性數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值計(jì)算求得可靠性指標(biāo)。目前主接線的可靠性計(jì)算大多采用此法。但由于復(fù)雜系統(tǒng)邏輯圖的建立和簡(jiǎn)化也并非易事，且采用兩

21、狀態(tài)與實(shí)際工程也略有差異。狀態(tài)空間法是建立在馬爾科夫模型基礎(chǔ)上，在處理復(fù)雜系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)時(shí)具有較大的靈活性，目前廣泛應(yīng)用于計(jì)算電力系統(tǒng)的可靠性。1. 串聯(lián)系統(tǒng)如果系統(tǒng)中任何一個(gè)元件發(fā)生故障，便構(gòu)成系統(tǒng)故障，這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。這里所說的“串聯(lián)”一詞，不能同電路中元件的串聯(lián)概念混為一談。例如圖3-18（a）所示為電路中兩電容器相并聯(lián)的原理圖，但在可靠性計(jì)算中，卻應(yīng)畫成如圖3-18（b）所示串聯(lián)邏輯圖，因?yàn)槿魏我粋€(gè)電容器失效都會(huì)引起系統(tǒng)失效。因此，在可靠性計(jì)算中，這種系統(tǒng)就稱為串聯(lián)系統(tǒng)。C1(a)(b)(c)(d)圖3-18 電路與串聯(lián)系統(tǒng)框圖(a) 電容器的并聯(lián)：(b)圖(a)的串聯(lián)邏輯圖；(c)

22、串聯(lián)系統(tǒng)；(d)等效系統(tǒng)圖3-18（c）、(d)分別表示由n個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)和其等效系統(tǒng)，以R1,R2,.,Rn和Rs；1，2，n和s分別表示各元件和系統(tǒng)的可靠度和故障率。依概率乘法定律，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs為RS=R1R2Rn=Ri （3-65）i=1n當(dāng)各元件故障率為常數(shù)時(shí)，則-RS=e-1te-2te-nt=eiti=1n=e-st （3-66）其中 s=1+2+n=ii=1n式（3-65）、式（3-67）表明，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于各元件可靠度的乘積，而串聯(lián)系統(tǒng)的故障率等于各元件故障率之和。因?yàn)镽i1，所以Rs必然小于1，而且串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比其中任何一元件的可靠度都小，也就是系統(tǒng)的

23、可靠度要低于最弱元件的可靠度。如果要提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，首先要提高系統(tǒng)中可靠度最弱元件的可靠度。如果要得到較高可靠度的系統(tǒng)，則不宜采用多元件的串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命T Us和元件的平均壽命T Ui（i=1,2,n）有如下的關(guān)系11i=1TUinTUs= （3-68）串聯(lián)系統(tǒng)的壽命比最差元件壽命還要短，因此要想延長(zhǎng)整個(gè)系統(tǒng)的壽命，首先要延長(zhǎng)最差元件的壽命，從延長(zhǎng)系統(tǒng)壽命的觀點(diǎn)來看，串聯(lián)過多元件是不利的。以上討論的是由不可修復(fù)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)。對(duì)于可修復(fù)元件組成的系統(tǒng)，則要同時(shí)考慮故障率和修復(fù)率。電氣設(shè)備的和都可看做是常數(shù)。當(dāng)和均為常數(shù)時(shí)，經(jīng)推導(dǎo)得出可用度的時(shí)間函數(shù)A(t)為A(t)=+

24、e-(+)t （3-69）當(dāng)t=0時(shí)，A(t)=1；當(dāng)t=時(shí)，有A(t)=+ （3-70）式（3-70）即穩(wěn)定時(shí)的可用度。應(yīng)用A(t)+A(t)=1的關(guān)系，求得A(t)的關(guān)系式為A(t)=+對(duì)可修復(fù)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，在穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)可靠度和故障率仍可按式（3-65）、式（3-67）計(jì)算，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度As為As=Ai=i=1i=1nnii+i （3-71）【例3-5】有單元式供電系統(tǒng)，其主接線如圖3-19所示。據(jù)系統(tǒng)各元件的可用度為：發(fā)電機(jī)G的AG=0.990 099,變壓器T的AT=0.999 933,母線W的AW=0.999 965，斷路器QF的AQF=0.999 833,輸電線路L的

25、AL=0.999 334。試求系統(tǒng)的可用度。圖3-19 單元式供電系統(tǒng)圖解 由圖3-19可見，次供電系統(tǒng)是由8個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可用度為222As=AGATAWAQFAL=0.990 0990.999 93320.999 96520.999 83320.999 334=0.988 907(a)(b)圖3-20 并聯(lián)系統(tǒng)框圖（a）并聯(lián)系統(tǒng)；（b）等效系統(tǒng)2. 并聯(lián)系統(tǒng)凡在一個(gè)系統(tǒng)中，若所有元件都發(fā)生故障時(shí)才構(gòu)成系統(tǒng)故障，這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，由n個(gè)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)如圖3-20所示。若各元件的可靠度為Ri（i=1,2,n），則各元件的不可靠度Fi=1-Ri，由于所有元件都發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)才發(fā)

26、生故障，則系統(tǒng)的不可靠度為FS=F1F2Fn=Fii-1n因?yàn)镽s+Fs=1所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為Rs=1-(1-Ri) （3-72）i=1n并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為TUs=Rs(t)dt=1-1-R(t)dt 00i=1n當(dāng)各種元件故障相等，即1=2=n=并等于常數(shù)時(shí)，經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的TUs=1(1+111111+)=TU(1+) (3-73) 23n23n式（3-73）表明，并聯(lián)系統(tǒng)的壽命比單個(gè)元件的壽命長(zhǎng)，增加并聯(lián)系統(tǒng)的個(gè)數(shù)能增加系統(tǒng)的壽命，但隨著并聯(lián)元件的個(gè)數(shù)增加，系統(tǒng)壽命增加的程度變小。對(duì)于可修復(fù)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)的不可用度為各并聯(lián)元件不可用度的乘積，即As=i=1nii+i=ss+

27、s （3-74）系統(tǒng)未修復(fù)的概率為各元件未修復(fù)概率的乘積，即e-st=e-it=ei=1n-iti=1n其中 s=1+2+n=ii=1n可見，并聯(lián)系統(tǒng)的修復(fù)率為各并聯(lián)元件修復(fù)率之和?！纠?-6】某變電站有2臺(tái)完全相同的變壓器并聯(lián)運(yùn)行，據(jù)統(tǒng)計(jì)變壓器的故障率i=0.05次/年，平均修復(fù)時(shí)間TDi=250h，i=1，2。試求2臺(tái)變壓器同時(shí)發(fā)生故障的概率s和平均無故障工作時(shí)間TUs。解 本系統(tǒng)是可修復(fù)系統(tǒng)，按可修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算TDi=250=0，028 54（年），i=1，2 8760i=11，i=1，2 =35.04（次/年）TDi0.02854s=2=235.04=70.08（次/年）2As=i=

28、1ii+i=(ii+i)2=ss+s將i、i、s的值代入上式(s0.05 )2=0.05+35.04s+70.08則得系統(tǒng)故障 s=0.142310-3（次/年）1平均無故障工作時(shí)間 TUs=s=702.47（年）可見2臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，在上述條件下，其并聯(lián)系統(tǒng)故障率只有原來1臺(tái)變壓器的1/351（i/s=351.37,i=1,2）其平均無故障工作時(shí)間長(zhǎng)達(dá)7027年才發(fā)生全站停電一次。3. 串并聯(lián)系統(tǒng)前述的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)是分析串并聯(lián)混合系統(tǒng)的基礎(chǔ)。串并聯(lián)混合系統(tǒng)是由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)綜合組成的系統(tǒng)。其系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法，是將系統(tǒng)分解成若干個(gè)串、并聯(lián)的子系統(tǒng)，然后按照先后順序分別計(jì)算各子系

29、統(tǒng)的可靠度，最后計(jì)算系統(tǒng)的可靠度?！纠?-7】某發(fā)電廠的電氣主接線如圖3-21所示。高壓側(cè)為不分段單母線接線，低壓側(cè)為分段單母線。發(fā)電機(jī)可用度AG=0.99，變壓器可用度AT=0.996 8，斷路器可用度AQF=0.992 6，隔離開關(guān)可用度AQS=0.998 1，母線可用度AW=0.999 1。試計(jì)算該系統(tǒng)對(duì)線路（WL1）的供電可用度。W1G1W2G2圖3-21 發(fā)電廠電氣主接線解 計(jì)算系統(tǒng)對(duì)線路（WL1）的供電可用度。（1）計(jì)算各支路的可用度。 發(fā)電機(jī)支路G1a和G2d為AG1a=AG2d=AGAQFAQS=0.990.99260.9981=0.98081變壓器支路ab和de 為22Aab

30、=Ade=AQSAQFATAQFAQS=0.99810.99260.9968=0.97837出線支路bc和分段斷路器支路fg為2Abc=Afg=AQSAQFAQS=0.99810.9926=0.98883（2）計(jì)算系統(tǒng)對(duì)支路WL1的供電可用度。該電氣主接線可能有四種運(yùn)行方式，發(fā)電機(jī)G1和G2同時(shí)運(yùn)行或單獨(dú)運(yùn)行，分段斷路器有接通或斷開的運(yùn)行方式。先按分段斷路器接通的方式進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)，變壓器T2通過分段斷路器向線路WL1供電，為此先計(jì)算支路defg的可用度為Adefg=AdeAW3Afg=0.978370.99910.98883=0.966571)兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行、分段斷路器接通時(shí)對(duì)線路WL1的供

31、電可用度。可用度AWL1為AWL1=(AG1a/AG2d)AW1(Aab/Adefg)AW2Abc=(AG1a+AG2d-AG1aAG2d)A2W(Aab+Adefg-AabAdefg)Abc=0.999630.99910.98883(0.97837+0.96657-0.978730.96657)=0.9859722) 兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行、分段斷路器斷開時(shí)對(duì)線路WL1的供電可用度。可用度AWL1為AWL1=(AG1a/AG2d)AW1AabAW2Abc2=(AG1a+AG2d-AG1aAG2d)AWAabAbc2=0.999630.99910.978370.98883=0.965343) 一臺(tái)發(fā)電

32、機(jī)運(yùn)行、分段斷路器接通時(shí)對(duì)線路WL1的供電可用度?？捎枚華WL1為AWL1=AG1aAW1(Aab/Adefg)AW2Abc2=AG1aAW(Aab+Adefg-AabAdefg)Abc2=0.990.99910.98883(0.97837+0.96657-0.978370.96657)=0.967474)一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行、分段斷路器斷開時(shí)對(duì)線路WL1的供電可用度。可用度AWL1為AWL1=AG1aAW1AabAW2Abc2=AG1aAWAabAbc2=0.990.99910.978370.98883=0.94716（3）計(jì)算系統(tǒng)對(duì)線路WL1的停電時(shí)間。按可用度的數(shù)值，還可計(jì)算出一年內(nèi)的停電時(shí)間

33、。如在兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行、分段斷路器接通的運(yùn)行方式下，一年內(nèi)對(duì)線路WL1的停電時(shí)間為8760(1-0.98597)=122.90（h）對(duì)其他運(yùn)行方式下，一年內(nèi)對(duì)線路WL1的停電時(shí)間詳細(xì)情況見表3-5。 表3-5 電氣主接線的供電可用度和停電時(shí)間由表3-5可以看出，無論是兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，還是一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，分段斷路器接通時(shí)對(duì)線路的供電可用度，比分段斷路器斷開時(shí)的高一些。還可看出，一年內(nèi)在兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行、分段斷路器斷開的運(yùn)行方式下，要比分段斷路器接通的運(yùn)行方式下多停電303.62-122.90=108.72（h），在一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行下多停電462.88-258.49=204.39（h）。由此可見，采用分段斷路器接通運(yùn)行方式，可提高供電可靠性，并減少對(duì)用戶停電時(shí)間。同樣，可求得系統(tǒng)對(duì)線路WL2的供電可用度和停電時(shí)間。4. 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的割集法圖3-22 橋形網(wǎng)絡(luò)如圖3-22所示的橋形網(wǎng)絡(luò)，是典型的非串并聯(lián)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱復(fù)雜結(jié)構(gòu)）。這種網(wǎng)絡(luò)在很多工程問題中經(jīng)常出現(xiàn)，常用來說明復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算方法