大學(xué)物理 機(jī)械波（課堂PPT）

1、波動波動是一切微觀粒子的屬性，是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對應(yīng)的波稱為與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有類似的波動方程。有類似的波動方程。機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波機(jī)械波。聲波、水波聲波、水波5-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件 如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。性力，則稱為彈性波。 彈性力：彈性力： 有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈有正彈性力（壓、張彈性力）和切

2、彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。彈性力。1 1、有作機(jī)械振動的物體，即、有作機(jī)械振動的物體，即波源波源2、有連續(xù)的、有連續(xù)的介質(zhì)介質(zhì)二、縱波和橫波二、縱波和橫波橫波橫波振動方向與傳播方向垂直，如電磁波振動方向與傳播方向垂直，如電磁波縱波縱波振動方向與傳播方向相同，如聲波。振動方向與傳播方向相同，如聲波。0 t4/Tt 2/Tt 43 /Tt Tt 45 /Tt 橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變切變，只能在，只能在固體固體中傳播。中傳播?？v波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生縱波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)

3、生容變?nèi)葑儯茉?，能在固體固體、液體液體、氣體氣體中傳播。中傳播。結(jié)論結(jié)論：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點） 的振動狀態(tài)和能量。的振動狀態(tài)和能量。三、波線和波面三、波線和波面波場波場-波傳播到的空間。波傳播到的空間。波面波面-波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波前（波陣面）波前（波陣面）-某時刻波源最初的振動狀態(tài)某時刻波源最初的振動狀態(tài) 傳到的波面。傳到的波面。波線（波射線）波線（波射線）-代表波的傳播方向的射線。代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直. .

4、沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。波線波線波面波面波面波面波線波線平面波平面波球面波球面波波面波面波線波線波線波線波波面面四、簡諧波四、簡諧波波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是諧振動。波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是諧振動。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個簡諧波疊加而成。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個簡諧波疊加而成。* *五、物體的彈性形變五、物體的彈性形變彈性形變彈性形變：物體在一定限度的外力作用下形狀和：物體在一定限度的外力作用下形狀和體積發(fā)生改變，當(dāng)外力撤去后，物體的形狀和體體積發(fā)生改變，當(dāng)外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復(fù)原狀的形變。積能完全恢復(fù)原狀的形變

5、。(1)(1)長變長變FFSll FFSll 稱稱為為應(yīng)應(yīng)變變或或脅脅變變ll 稱稱為為應(yīng)應(yīng)力力或或脅脅強(qiáng)強(qiáng)SF在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比llESF 稱稱為為楊楊氏氏彈彈性性模模量量E(2) 切變切變FFSbd S 相對面發(fā)生相對滑移相對面發(fā)生相對滑移切切變變的的應(yīng)應(yīng)變變或或脅脅變變 bdarctan 切切變變的的應(yīng)應(yīng)力力或或脅脅強(qiáng)強(qiáng) SF在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比 GSF 稱稱為為切切變變彈彈性性模模量量G(3) 容變?nèi)葑內(nèi)萑葑冏兊牡膽?yīng)應(yīng)變變 VV VVBp pp ppp ppp ppp p在彈性限度范圍內(nèi)，

6、在彈性限度范圍內(nèi)，壓強(qiáng)的改變與容變應(yīng)變壓強(qiáng)的改變與容變應(yīng)變的大小成正比的大小成正比稱稱為為容容變變彈彈性性模模量量B六、描述波動的幾個物理量六、描述波動的幾個物理量振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為的距離稱為波速波速 ，也稱之，也稱之相速相速。1 1、波速、波速 u Gu 在固體媒質(zhì)中在固體媒質(zhì)中縱波縱波波速為波速為 Eu/ G、 E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量 為介質(zhì)的密度為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中在固體媒質(zhì)中橫波橫波波速為波速為在同一種固體媒質(zhì)中，在同一種固體媒質(zhì)中，橫波橫波波速比波速比縱波縱波波速小些波速小

7、些 Tu T為弦中張力，為弦中張力， 為弦的線密度為弦的線密度在弦中傳播的在弦中傳播的橫波橫波波速為波速為: :在液體和氣體只能傳播在液體和氣體只能傳播縱波縱波，其波速為：，其波速為： Bu/ B為介質(zhì)的容變彈性模量為介質(zhì)的容變彈性模量 為密度為密度理想氣體理想氣體縱波縱波聲速聲速: :molMRTpu 為氣體的摩爾熱容比，為氣體的摩爾熱容比，Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量，為氣體的摩爾質(zhì)量，T為熱力學(xué)溫度，為熱力學(xué)溫度， R為氣體的普適常數(shù)，為氣體的普適常數(shù)， 為氣體的密度為氣體的密度3、波長、波長 2、波的周期、波的周期和頻率和頻率 12 T uuT 波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點波的

8、周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點所需所需 的時間，用的時間，用T表示。表示。波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波 的數(shù)目的數(shù)目，用，用 表示。表示。同一波線上相鄰的位相差為同一波線上相鄰的位相差為2 的兩質(zhì)點的距離的兩質(zhì)點的距離。介質(zhì)決定介質(zhì)決定波源決定波源決定一、平面簡諧波的波動方程一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波平面簡諧波簡諧波的波面是平面。簡諧波的波面是平面。( (可當(dāng)作一維簡諧波研究）可當(dāng)作一維簡諧波研究）5-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，軸正向傳播

9、，x軸即為某一波線軸即為某一波線設(shè)原點振動表達(dá)式：設(shè)原點振動表達(dá)式：tcosAy 0 xypuOxy表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移位移x為為p點在點在x軸的坐標(biāo)軸的坐標(biāo)p點的振動方程：點的振動方程：)uxt(cosAy t 時刻時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)重復(fù)處質(zhì)點的振動狀態(tài)重復(fù)uxt 時刻時刻O處質(zhì)點的振動狀態(tài)處質(zhì)點的振動狀態(tài)xypuOxO點振動狀態(tài)傳到點振動狀態(tài)傳到p點需用點需用 uxt 沿沿x軸正向軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程傳播的平面簡諧波的波動方程ux 沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動為為p點的振動落

10、后與原點振動的時間點的振動落后與原點振動的時間沿沿x軸負(fù)向軸負(fù)向傳播的傳播的平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程)uxt(cosAy )tcos(Ay00 若波源（原點）振動初位相不為零若波源（原點）振動初位相不為零)xTt(cosAy02 )xtcosAy022 )xut(cosAy02 )xut(kcosA0 )uxt (cosAy0 或或 2 k波矢波矢，表示在，表示在2 長度內(nèi)所具有的完整波的長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。數(shù)目。二、波動方程的物理意義二、波動方程的物理意義0 )uxt (cosAy1、如果給定、如果給定x，即，即x=x0yOtTTx0處質(zhì)點的振動初相為處質(zhì)點的振動初相

11、為002 x 02 x為為x0處質(zhì)點落后于原點的位相處質(zhì)點落后于原點的位相為為x0處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程則則y=y(t)xtcos(A)t(y002 若若x0= 則則 x0處質(zhì)點落后于原點的位相為處質(zhì)點落后于原點的位相為2 是波在空間上的周期性的標(biāo)志是波在空間上的周期性的標(biāo)志2、如果給定、如果給定t，即，即t=t0 則則y=y(x) 221212xxx 00 )uxt (cosAy表示給定時刻波線上各質(zhì)表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布點在同一時刻的位移分布，即給定了，即給定了t0 時刻的波形時刻的波形同一波線上任意兩點的振動位相差同一波線上任意兩點的振動位相差XYOux1

12、x2 21212Tt)tt( 同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差T是波在時間上的是波在時間上的周期性的標(biāo)志周期性的標(biāo)志3.如如x,t 均變化均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形包含了不同時刻的波形0 )uxt (cosA)x( yxyuOxtt tx 0 )utuxtt (cosA)tt ,xx( yt時刻的波形方程時刻的波形方程t+ t時刻的波形方程時刻的波形方程0 )uxtt (cosA)x( yt時刻時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過 t ，傳播了，傳播了 x的距離的距離0 )uxt (cosA)t , x( y)tt , xx( y 在

13、時間在時間 t內(nèi)整個波形沿波的內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離傳播方向平移了一段距離 x行波行波) t , x( y) tt , xx( y xyuOxtt tx )(cos0222 uxtAty222022221)(costyuuxtuAxy 222221tyuxy 三、平面波的波動微分方程三、平面波的波動微分方程沿沿x方向傳播的平面方向傳播的平面波動微分方程波動微分方程0 )uxt (cosAy求求t 的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求求x的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度 波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播

14、。動能量的傳播。有一平面簡諧波有一平面簡諧波0 )uxt (cosAy質(zhì)量為質(zhì)量為在在x處取一體積元處取一體積元dVdVdm 質(zhì)點的振動速度質(zhì)點的振動速度 0 )uxt(sinAtyv5-3 波的能量波的能量 * *聲強(qiáng)聲強(qiáng)體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為dmvdEk221 dV)uxt(sinA210222 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為dV)uxt (sinAdEp210222 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：pkdEdEdE dV)uxt (sinA0222 1）在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能在波動的傳播過程中，任意

15、時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達(dá)到最大，同不僅大小相等而且相位相同，同時達(dá)到最大，同時等于零。時等于零。說明說明2）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。能量密度能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。0222 )uxt(sinAdVdEw平均能量密度平均能量密度 一個周期內(nèi)能量密度的平均值。一個周期內(nèi)能量密度的平均值。2221 Aw dt)uxt(sinATwdtTw T T11022020 T2sin02ddV)uxt (sinAdE0222 能流能流: :單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一單位時間內(nèi)通過介質(zhì)

16、中某一 截面的能量。截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度Swup 平均能流平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。在一個周期內(nèi)能流的平均值。SuwSwup 能流密度（波的強(qiáng)度）能流密度（波的強(qiáng)度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。uwSpI uAI2221 2 米米單位：瓦單位：瓦uuS 例例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。離成反比。分析平面波和球面波的振幅分析平面波和球

17、面波的振幅證明：證明：在一個周期在一個周期T內(nèi)通過內(nèi)通過S1和和S2面的能量應(yīng)該相等面的能量應(yīng)該相等,2211TSITSI SSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA u1S2S所以所以, ,平面波振幅相等。平面波振幅相等。對平面波：對平面波：2224 rS 2211rArA ;4211rS 1r2r所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為距離的振幅為A則距波源則距波源r 處的振幅為處的振幅為A/r由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：與平

18、面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：0 )urt(cosrAyTSAuTSAu222212122121 對球面波：對球面波：三、三、波的吸收波的吸收波在實際介質(zhì)中，由于波動能量總有一部分會被介波在實際介質(zhì)中，由于波動能量總有一部分會被介質(zhì)吸收，波的機(jī)械能不斷減少，波強(qiáng)亦逐漸減弱。質(zhì)吸收，波的機(jī)械能不斷減少，波強(qiáng)亦逐漸減弱。波通過厚度為波通過厚度為dx的介質(zhì)，其振幅衰減量為的介質(zhì)，其振幅衰減量為-dAAdxdA xeAA 0處處的的波波振振幅幅和和分分別別是是、xxxAA 00是是介介質(zhì)質(zhì)的的吸吸收收系系數(shù)數(shù) 波強(qiáng)的衰減規(guī)律：波強(qiáng)的衰減規(guī)律：xeII 20 處處波波的的強(qiáng)強(qiáng)度度和和分分別別是是、xxx

19、II 00*四、聲壓、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級四、聲壓、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級聲壓聲壓：介質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波時的：介質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波時的 靜壓力之間的壓差。靜壓力之間的壓差。平面簡諧波，聲壓振幅為平面簡諧波，聲壓振幅為 uApm 2222121 uAupIm 聲強(qiáng)聲強(qiáng)：聲波的能流密度。：聲波的能流密度。頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強(qiáng)頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強(qiáng)Hz 200002021221010 mWmW010IIlogIL )Bel(單單位位：貝貝爾爾引起人聽覺的聲波有引起人聽覺的聲波有頻率范圍頻率范圍和和聲強(qiáng)范圍聲強(qiáng)范圍測測定定聲聲強(qiáng)強(qiáng)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)212010 mWI聲強(qiáng)級聲

20、強(qiáng)級01010IIlogIL )dB(單單位位：分分貝貝人耳對響度的主觀感覺由聲強(qiáng)級和頻率共同決定人耳對響度的主觀感覺由聲強(qiáng)級和頻率共同決定5-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的疊加和干涉波的疊加和干涉一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理： 介質(zhì)中波陣面（波前）介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點，都可以看作上的各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其為發(fā)射子波的波源，其后一時刻這些子波的包后一時刻這些子波的包跡便是新的波陣面。跡便是新的波陣面。平面波平面波t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t時刻波面時刻波面球面波球面波 tt + tt時刻波面時刻波面 t+ t時刻波面時刻波面波的

21、傳播方向波的傳播方向如你家在大山后如你家在大山后, ,聽廣播和看電聽廣播和看電視哪個更容易視哪個更容易? (? (若廣播臺、電若廣播臺、電視臺都在山前側(cè)視臺都在山前側(cè)) )*應(yīng)用惠更斯原理證明波的反射和折射定律應(yīng)用惠更斯原理證明波的反射和折射定律ii MNA1A2A3AB3B2B1B333ABBBAA ABBABA333 ii i MNA1A2A3AB3B2B1B 1介介質(zhì)質(zhì)2介介質(zhì)質(zhì)isinABtuBA3133 2121ncncuusinisin sinABtuAB32 12nnsinisin 二、二、波的疊加波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原來的

22、特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不便，（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不便，與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質(zhì)點的振與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質(zhì)點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。動則是各列波在該處激起的振動的合成。波傳播的波傳播的獨立性原理獨立性原理或波的或波的疊加原理疊加原理：說明說明： 振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上能分辨不同的聲音正是這個原因能分辨不同的聲音正是這個原因 兩列波若兩列波若頻率相同頻率相同、振動方向相同振動方向相同、在相遇點的、在相遇點的

23、位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強(qiáng)，另一點的振動始終減弱（或完全抵的振動始終加強(qiáng)，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。相干條件相干條件1r2r1S2Sp具有具有恒定的相位差恒定的相位差振動方向相同振動方向相同兩波源具有兩波源具有相同的頻率相同的頻率滿足相干條件的波源稱為滿足相干條件的波源稱為相干波源相干波源。三三、波的干涉、波的干涉?zhèn)鞑サ絺鞑サ絧點引起的振動分別為：點引起的振動分別為： )tcos(Ay101010 )tcos(Ay202020 在在p點的振動為同點的振動為同

24、方向同頻率振動方向同頻率振動的合成。的合成。設(shè)有兩個相干波源設(shè)有兩個相干波源S1和和S2發(fā)出的簡諧波在空間發(fā)出的簡諧波在空間p點相遇。點相遇。 合成振動為：合成振動為：)tcos(Ayyy021 1r2r1S2Sp)rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 cos22122212AAAAA其中：其中：)rr()(1210202 由于波的強(qiáng)度正比于振幅，所以合振動的強(qiáng)度為：由于波的強(qiáng)度正比于振幅，所以合振動的強(qiáng)度為： cos22121IIIII )tcos(Ay0 對空間不同的位置，都有恒定的對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有度在空間

25、形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象。 )rsin(A)rcos(A)rsin(A)rsin(Atan 220211012202110102222 其中：其中：,.,kkrr3210 22121020 ）（21maxAAAA 2121max2IIIIII ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 2121min2IIIIII 相長干涉的條件相長干涉的條件：相消干涉的條件相消干涉的條件： cos22122212AAAAA cos22121IIIII 當(dāng)當(dāng)兩相干波源為同相波源兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為時，相干條件寫為,.3 , 2 , 1 , 0,12

26、kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 相長干涉相長干涉相消干涉相消干涉 稱為波程差稱為波程差波的非相干疊加波的非相干疊加21III 例題例題 位于位于A、B兩點的兩個波源，振幅相等，頻兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是率都是100赫茲，相位差為赫茲，相位差為 ，其，其A、B相距相距30米，米，波速為波速為400米米/ /秒，求秒，求: :A、B連線之間因相干干涉而連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。靜止的各點的位置。解：如圖所示，取解：如圖所示，取A點為坐標(biāo)原點，點為坐標(biāo)原點，A、B聯(lián)線為聯(lián)線為X軸，軸，取取A點的振動方程點的振動方程 : :)cos( tAy

27、A在在X軸上軸上A點發(fā)出的行波方程：點發(fā)出的行波方程：)2cos( xtAyA B點的振動方程點的振動方程 : :) 0cos( tAyB BAXxm30 x30O)2cos( xtAyA B點的振動方程點的振動方程 : :)0cos( tAyB 在在X軸上軸上B B點發(fā)出的行波方程：點發(fā)出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足：為靜止的點滿足： )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干相消的點需滿足：相干相消的點需滿足：kx 230mu4 因為因為

28、：,.2, 1, 0215 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O5-5 駐波駐波一、駐波方程一、駐波方程)xtcos(Ay 21 )xtcos(Ay 22 tcosxcosAyyy 2221 tcos)x(Ay xAxA2cos2)( 駐波是兩列駐波是兩列振幅、頻率相同振幅、頻率相同，但，但傳播方向相反傳播方向相反的簡諧波的疊加。的簡諧波的疊加。)x, t ( y)tux, tt ( y 函數(shù)不滿足函數(shù)不滿足它不是行波它不是行波 它表示各點都在作它表示各點都在作簡諧振動簡諧振動，各點振動的頻，

29、各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。不同而不同。 駐波的駐波的特點特點：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。點都作穩(wěn)定的振動。tcos)x(AtcosxcosAy 22tcos)x(Ay 12cos x xAxA2cos2)( 振振幅幅最最大大，波波腹腹AxA2)( kx 2,kkx2102 02cos x振振幅幅最最小小，波波節(jié)節(jié)0)( xA )k(x212 ,k)k(x210221 1 1、波腹與波節(jié)、波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點駐波振幅分布特點二、駐波的特點二、駐波的特點相

30、鄰波腹間的距離為：相鄰波腹間的距離為：221 k|kx相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：2 x相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為： 4 因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。,kkx2102 波波腹腹,k)k(x210221 波波節(jié)節(jié)txAy cos2cos2 2、駐波的位相的分布特點、駐波的位相的分布特點 時間部分提供的相位對于所有的時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。而空間變化帶來的相位是不同的。在在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。同時達(dá)到反向最大或。同時達(dá)到反向最大

31、或同時達(dá)到反向最小。速度方向相反。同時達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達(dá)到最大或。同時達(dá)到最大或同時達(dá)到最小。速度方向相同。同時達(dá)到最小。速度方向相同。*3、駐波能量、駐波能量駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播一個波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動能與勢能的相互轉(zhuǎn)換，一個波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動能與勢能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。當(dāng)波當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)界面上反射時，界面上反射時，有有半波損失半波損失，

32、形成的駐波在界，形成的駐波在界面處是面處是波節(jié)波節(jié)。三、半波損失三、半波損失入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。折射率較大的媒質(zhì)稱為折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì). .有半波損失有半波損失無半波損失無半波損失當(dāng)波當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)疏媒質(zhì)界面上反射時，界面上反射時，無半波無半波損失損失，界面處出現(xiàn)，界面處出現(xiàn)波腹波腹。 Tu,.,n,lun 3212,.,n,nlu3212 ,.,n,nl3212 在繩長為在繩長為l 的繩上形成駐波的波長必須滿足下列

33、條件：的繩上形成駐波的波長必須滿足下列條件：*四、四、簡正模式（或本征振動）簡正模式（或本征振動） 即弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些即弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動的頻率稱為弦振動的本征頻率本征頻率，對應(yīng)的振動方式稱為該，對應(yīng)的振動方式稱為該系統(tǒng)的系統(tǒng)的簡正模式簡正模式（Normal mode).對應(yīng)對應(yīng)k=2,3,的頻率為的頻率為諧頻，諧頻，產(chǎn)生的音稱為產(chǎn)生的音稱為諧音諧音(泛音泛音)。最低的頻率最低的頻率(k=1)稱為稱為基頻，基頻，產(chǎn)生的一個音稱為基音；產(chǎn)生的一個音稱為基音； 兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點受擊而振動時，該兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點受擊而振動

34、時，該點為波節(jié)的那些模式（對應(yīng)于點為波節(jié)的那些模式（對應(yīng)于 k 次，次，2 k 次次.諧諧頻頻) )就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。 當(dāng)周期性強(qiáng)迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有當(dāng)周期性強(qiáng)迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有頻率之一相同時，就會與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻頻率之一相同時，就會與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻率振動的振幅最大。可用率振動的振幅最大?？捎霉舱穹ü舱穹y量空氣中聲速。測量空氣中聲速。 系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。一般是各種簡正模式的疊加。一般是各種簡正模式的疊加。5-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) *

35、沖擊波沖擊波一、多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng) 觀察者接受到的頻率有賴于觀察者接受到的頻率有賴于波源波源或或觀察者觀察者運動的現(xiàn)象，稱為運動的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)。vS 表示波源相對于介質(zhì)的運動速度。表示波源相對于介質(zhì)的運動速度。vB表示觀察者相對于介質(zhì)的運動速度。表示觀察者相對于介質(zhì)的運動速度。 S S波源的頻率波源的頻率u波在介質(zhì)中的速度波在介質(zhì)中的速度 B 觀察者接受到的頻率觀察者接受到的頻率選介質(zhì)為參考系選介質(zhì)為參考系波源和觀察者的運動在兩者的連線上波源和觀察者的運動在兩者的連線上規(guī)定規(guī)定“趨近為正，背離為負(fù)趨近為正，背離為負(fù)”的的符符號號為為、SBvv的的符符號號為為波波速速 u

36、“恒為正恒為正” 若觀察者以速度若觀察者以速度vB遠(yuǎn)離波源運動，觀察者接受到遠(yuǎn)離波源運動，觀察者接受到的頻率為波源頻率的的頻率為波源頻率的 倍。倍。)uvB 1（ 若觀察者以速度若觀察者以速度vB迎著波運動時，觀察者接受到迎著波運動時，觀察者接受到的頻率為波源頻率的的頻率為波源頻率的 倍。倍。)uvB 1（00 BSv ,v1 1、波源不動，觀察者以速度、波源不動，觀察者以速度vB 相對于介質(zhì)運動相對于介質(zhì)運動頻率升高頻率升高頻率降低頻率降低 uvuuvuuTvuuBBBB 2、觀察者不動，波源以速度、觀察者不動，波源以速度vS 相對于介質(zhì)運動相對于介質(zhì)運動 SSSvuuTvuTuTvuu 若

37、波源向著觀察者運動時，觀察者接受到的頻率若波源向著觀察者運動時，觀察者接受到的頻率為波源頻率的為波源頻率的 倍。倍。svuu 若波源遠(yuǎn)離觀察者運時若波源遠(yuǎn)離觀察者運時vs0，觀察者接受到的頻，觀察者接受到的頻率小于波源的振動頻率。率小于波源的振動頻率。頻率升高頻率升高頻率降低頻率降低00 BSv ,v3、波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運動、波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運動 SBvuvuu 波源和觀察者接近時，波源和觀察者接近時， 波源和觀察者背離時，波源和觀察者背離時， 00 BSv ,v相對于觀察者，波速相對于觀察者，波速Bvuu 相對于觀察者，波長相對于觀察者，波長TvS 電磁波的多普勒效應(yīng)電磁

38、波的多普勒效應(yīng)光源和觀察者在同一直線上運動光源和觀察者在同一直線上運動 21)cv( 橫橫 cvcv 11遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng) cvcv 11接接近近紅移紅移*二、沖擊波二、沖擊波波源的運動速度大于波在介質(zhì)中的傳播速度，波源的運動速度大于波在介質(zhì)中的傳播速度，波源本身的運動會激起介質(zhì)的擾動，激起另一種波。波源本身的運動會激起介質(zhì)的擾動，激起另一種波。 uTSvSTvS1SP沖擊波的包絡(luò)面成圓錐狀，沖擊波的包絡(luò)面成圓錐狀，稱作稱作馬赫堆馬赫堆。Svusin 馬馬赫赫角角SvuM 馬馬赫赫數(shù)數(shù)若沖擊波是聲波，必然是運動物體通過之后才能若沖擊波是聲波，必然是運動物體通過之后才能聽見聲音。聽見聲音。*5-7 色散色散 波包波包 群速度群速度一、色散一、色散凡波速與頻率有關(guān)的現(xiàn)象均稱為凡波速與頻率有關(guān)的現(xiàn)象均稱為色散色散。色散介質(zhì)色散介質(zhì) 非色散介質(zhì)非色散介質(zhì)二、波包二、波包不同頻率的簡諧波疊加，復(fù)合波中波列的振幅隨不同頻率的簡諧波疊加，復(fù)合波中波列的振幅隨質(zhì)元位置時大時小變化，顯現(xiàn)為一團(tuán)一團(tuán)地振動，質(zhì)元位置時大時小變化，顯現(xiàn)為一團(tuán)一團(tuán)地振動，稱之為波群或波包。稱之為波群或波包。xy三、群速度三、群速度相速度：簡諧波的傳播速度。相速度：簡諧波的傳播速度。群速度：波包（包絡(luò)線）的傳播速度。群速度：波包（包絡(luò)線）的傳播