函數(shù)的基本性質教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數(shù)的基本性質復習教學目標：函數(shù)的三個基本性質：單調性，奇偶性，周期性教學過程一、單調性1定義：對于函數(shù)，對于定義域內的自變量的任意兩個值，當時，都有，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上是增（或減）函數(shù)。2證明方法和步驟：（1） 設元：設是給定區(qū)間上任意兩個值，且；（2） 作差：；（3） 變形：（如因式分解、配方等）；（4） 定號：即；（5） 根據(jù)定義下結論。3二次函數(shù)的單調性：對函數(shù)，當時函數(shù)在對稱軸的左側單調減小，右側單調增加；當時函數(shù)在對稱軸的左側單調增加，右側單調減??；例：討論函數(shù)在(-2,2)內的單調性。4復合函數(shù)的單調性：復合函數(shù)在區(qū)間具有單調性的規(guī)律見下表：增 減

2、 增 減 增 減 增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”。例：函數(shù)的單調減區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.5函數(shù)的單調性的應用：判斷函數(shù)的單調性；比較大??；解不等式；求最值（值域）。例1：奇函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。例2：已知是定義在上的增函數(shù)，且，（1）求；（2）滿足的實數(shù)的范圍。二、奇偶性1定義：如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)；如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。2奇、偶函數(shù)的必要條件：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關于原點對稱。 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在x

3、=0處有定義，則；3判斷一個函數(shù)的奇偶性的步驟先求定義域，看是否關于原點對稱; 再判斷或 是否恒成立。例：判斷函數(shù) 的奇偶性。分析：解此題的步驟（1）求函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)表達式；（3）判斷函數(shù)的奇偶性奇偶性的定義的等價形式：對不易找到函數(shù)與關系時，常用以下等價形式：； 。 當時，也可用來判斷。4奇偶函數(shù)圖象的性質 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù)。 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)。應用：.判斷函數(shù)的奇偶性。.簡化函數(shù)圖象的畫法。例: 作出函數(shù)y=x2-2|x|-3的圖象。5常

4、用結論：(1)奇偶性滿足下列性質：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。(2)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性，偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內具有相反的單調性。例:設是上的奇函數(shù)，且當時，求當時的解析式。兩個非零函數(shù)的定義域都為，則“都是偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的 條件。例3：已知：函數(shù)定義在R上，對任意x，yR，有且。(1)求證：；(2)求證：是偶函數(shù)；例4：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3） （4）例5：設函數(shù)的定義域為，且對任意的都有。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并加以證明。課后專練1. 若的定義域為R，

5、對任意有=,當時且(1)判斷在R上的單調性； （2）若，求的取值范圍。2.已知函數(shù)在上遞增，那么的取值范圍是_.3.設函數(shù)為R上的增函數(shù)，令（1）、求證：在R上為增函數(shù)；（2）、若，求證4已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)5已知f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，a、bR且ab0，則下列不等式中正確的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f

6、(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)6函數(shù)y=x22的值域為_ _7設是上的減函數(shù)，則的單調遞減區(qū)間為 .8函數(shù)f(x) = ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_ 9已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實數(shù)m的取值范圍10已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx是( )A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)11已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為a-1,2a，則a=_ ,b=_12已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)等于( )A. -26B. -18C. -10D. 1013已知f(x)=(1)判斷f(x)的奇偶性，(2)證明f(x)>014已知函數(shù)y=|x-a|在區(qū)間上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_.15若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當-2x0時，f（x）=x+1，那么當0x2時，f（x）=_.16若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍