202X版數(shù)學(xué)人教B版選修2-3課件：1.3.2楊輝三角

1、-1-1 1.3 3.2 2楊輝三角-2-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航1.理解楊輝三角的意義.2.掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用.-3-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航121.楊輝三角關(guān)于(a+b)n展開式的二項式系數(shù),當(dāng)n取正整數(shù)時可以單獨列成下表的形式:上面的二項式系數(shù)表稱為“

2、楊輝三角”或“賈憲三角”,在歐洲稱為“帕斯卡三角”.-4-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12名師點撥名師點撥 解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般方法:觀察分析試驗猜想結(jié)論證明.要得出楊輝三角中數(shù)的諸多排列規(guī)律,取決于我們的觀察能力,觀察的方法:橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看,從多角度觀察.-5-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUX

3、I典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做1】 如圖所示,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中,第行中從左至右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為23.解析:由題意設(shè)第n行的第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為23,也就是二項展開式的第14項和第15項的二項式系數(shù)比,所以答案:34-6-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12-7-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨

4、堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12名師點撥名師點撥 性質(zhì)(4)是各項的二項式系數(shù)的和,它表明,若集合S含有n個元素,那么它的所有子集(包括空集)的個數(shù)是2n,該性質(zhì)又可以寫成-8-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做2-1】 對于二項展開式(a-b)2n+1,下列結(jié)論成立的是()A.中間一項的二項式系數(shù)最大B.中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大C.中間兩項的二項式系數(shù)相等且最小D.中間兩項的二

5、項式系數(shù)互為相反數(shù)解析:因為(a-b)2n+1的冪指數(shù)為2n+1,所以展開式共有2n+2項,所以中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.答案:B-9-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做2-2】 在(1-x)6的展開式中,含x的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)和為()A.32 B.-32 C.0D.-64答案:B-10-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANL

6、I TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航-11-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航-12-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四【例1】 在“楊輝三角”中,每行的兩端都是1,其余每個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和,“楊輝三角”開頭幾行如圖所示.(1)利用“

7、楊輝三角”展開(1-x)6;(2)在“楊輝三角”中哪一行會出現(xiàn)相鄰的三個數(shù),它們的比是345?分析運用“楊輝三角”的性質(zhì)規(guī)律可以將二項式系數(shù)直接寫出來.-13-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四解:(1)根據(jù)已知中的規(guī)律可以寫出第6行二項式系數(shù)為1,6,15,20,15,6,1,所以(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.令a=1,b=-x,得(1-x)6=1-6x+1

8、5x2-20 x3+15x4-6x5+x6.-14-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四-15-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);(2)若展開式

9、前3項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.分析(1)由條件求得n的值,根據(jù)n的奇偶性確定所求的項.(2)由條件求得n的值,通過解不等式組求所要求的項.-16-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四-17-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三

10、題型四-18-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四反思反思 (1)求二項式系數(shù)最大的項,根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)最大,n為偶數(shù)時,中間一項的二項式系數(shù)最大.(2)求展開式中系數(shù)最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的,需根據(jù)各項系數(shù)的正、負(fù)變化情況,一般采用列不等式(組)的方法求解.-19-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYA

11、NLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四【例3】 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.分析本題考查求二項展開式系數(shù)和問題,常用賦值法,注意取值要有利于問題的解決,可以取一個值或幾個值,也可以取幾組值.-20-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODA

12、OHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1,令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37,(4)(1-2x)7展開式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零,|a0|+|a1|+|a2|+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7).由(2),(3)即可得其值為1 093-(-1 094)=2 187.-21-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透

13、析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四反思反思 (1)解決此題,可以根據(jù)問題恒等式的特點來用“賦值”法,這是一種重要的方法,它適用于恒等式.(2)一般地,對于多項式g(x)=(px+q)n=a0+a1x+a2x2+anxn,g(x)各項的系數(shù)和為g(1).-22-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三題型四【例4】 9192被100除所得的余數(shù)為()A.1B.81C.-81 D.992錯解:D錯因分析由9

14、192=(100-9)92,得(100-9)92= 顯然在展開式中,只有最后一項不能被100整除,故錯解:中認(rèn)為余數(shù)為992,忽略了992遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100這一特征.因此它也不可能是一個余數(shù).-23-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航123451.(1+x)2n(nN+)的展開式中,系數(shù)最大的項是()B.第n項C.第n+1項D.第n項與第n+1項解析:系數(shù)最大的項為中間項,即第n+1項.答案:C-24-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI

15、知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航123452.在(1+x)n的展開式中,設(shè)奇數(shù)項系數(shù)之和為A,偶數(shù)項系數(shù)之和為B,則A2-B2等于()A.2nB.22n-1C.0D.-1解析:由題意得A=B=2n-1,故A2-B2=0.答案:C-25-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12345答案:A -26-1.3.2楊輝三角ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOH