課時分層作業(yè)14 拋物線的標準方程

1、.課時分層作業(yè)十四拋物線的標準方程建議用時：45分鐘根底達標練1以坐標原點為頂點，直線x1為準線的拋物線的標準方程為Ay22xBy22xCy24xDy24xD由題意可設拋物線的標準方程為y22pxp>0，由1，得p2，拋物線的標準方程為y24x，應選D.2當a為任意實數(shù)時，直線a1xy2a10恒過定點P，那么過點P的拋物線的標準方程是 【導學號：33242177】Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2yA直線方程可化為ax2xy10，由，得P2,3，經(jīng)檢驗知A正確3過拋物線y22pxp0的焦點作直線交拋物線于Px1，y1，Qx2，y2兩點，x1x23p，那么|PQ

2、|等于A4pB5pC6pD8pA設拋物線的焦點為F，那么|PQ|PF|QF|x1x2x1x2p3pp4p.4探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處燈口直徑是60 cm，燈深40 cm，那么光源到反光鏡頂點的間隔 是 【導學號：33242178】A11.25 cmB5.625 cmC20 cmD10 cmB如圖建立直角坐標系，設拋物線方程是y22pxp0，因為A40,30在拋物線上，3022p×40，p，光源到反光鏡頂點的間隔 為5.625 cm5拋物線C1：x22pyp>0的準線與拋物線C2：x22pyp>0交于A，B兩點，C1的焦點為F，假設FAB的

3、面積等于1，那么C1的方程是Ax22yBx2yCx2yDx2yA由題意，得F，不妨設A，Bp，SFAB×2p×p1，p1，即拋物線C1的方程是x22y，應選A.6設F為拋物線y24x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，假設0，那么|_.6因為0，所以點F為ABC的重心，所以A，B，C三點的橫坐標之和為點F的橫坐標的三倍，即xAxBxC3，所以|xA1xB1xC16.7拋物線x24y上一點P到焦點F的間隔 是5，那么點P的橫坐標是_. 【導學號：33242179】±4 由拋物線方程，可知其準線方程為y1，所以點P的縱坐標為4，代入拋物線方程可知橫坐標為±4

4、.8拋物線xay2a0的焦點坐標為_；準線方程為_x拋物線xay2a0可化為y2xa0當a>0時，拋物線開口向右，焦點坐標為，準線方程為x.當a<0時，拋物線開口向左，焦點坐標為，準線方程為x.故不管a>0，還是a<0，焦點坐標都是，準線方程都為x.9拋物線的頂點在原點，它的準線過1的一個焦點，且與x軸垂直又拋物線與此雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程解因為交點在第一象限，拋物線的頂點在原點，其準線垂直于x軸，所以可設拋物線方程為y22pxp>0將點代入方程，得p2，所以拋物線方程為y24x.準線方程為x1.由此知雙曲線方程中c1，焦點為，1,0，點到兩焦點間隔

5、 之差2a1，所以雙曲線的標準方程為1.10如圖2­3­1所示，一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構成，為保證平安，要求行駛車輛頂部設為平頂與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5 m.圖2­3­11以拋物線的頂點為原點O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖，求該拋物線的方程；2假設行車道總寬度AB為7 m，請計算通過隧道的車輛限制高度為多少m準確到0.1 m?【導學號：33242180】解如下圖1依題意，設該拋物線的方程為x22pyp0，因為點C5，5在拋物線上，代入方程解得p，所以該拋物線的方程為x25y.2

6、設車輛的高為h，那么|DB|h0.5，故D3.5，h6.5，代入方程x25y，解得h4.05，所以車輛通過隧道的限制高度為4.0 m.才能提升練1點P為拋物線y22px上任一點，F(xiàn)為焦點，那么以PF為直徑的圓與y軸A相交B相切C相離D位置由F確定B如圖，拋物線的焦點為F，M為PF的中點，準線是l：x.作PHl于H，交y軸于Q，那么|PF|PH|，且|QH|OF|，作MNy軸于N，那么MN是梯形PQOF的中位線，即|MN|OF|PQ|PH|PF|，故以PF為直徑的圓與y軸相切2點P是拋物線y22x上的動點，點P到準線的間隔 為d，且點P在y軸上的射影為M，點A，那么|PA|PM|的最小值是 【導

7、學號：33242181】A.B4C.D5C設拋物線y22x的焦點為F，那么F，又點A在拋物線的外側，拋物線的準線方程為x，所以|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.應選C.3如圖2­3­2過拋物線y22pxp0的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，假設|BC|2|BF|，且|AF|4，那么拋物線的方程為_圖2­3­2y24x如下圖，分別過點A，B作準線的垂線，交準線于點E，D，設準線與x軸交于點G，設|BF|a，那么由得|BC|2a，由定義得|BD|a，故BCD30°，在RtACE中，|AF|4，|AC|

8、43a，2|AE|AC|，43a8，從而得a，AEFG，即，p2.拋物線方程為y24x.4假設拋物線y24x上有一點P到焦點F的間隔 為5，且點P在直線xy30的上方，那么點P的坐標為_4,4設P點的坐標為x，y，由得1，|PF|x5.故x4，因為點P在直線xy30的上方所以點P的坐標為4,45設P是拋物線y24x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點1求點P到點A1,1的間隔 與點P到直線x1的間隔 之和的最小值；2假設點B的坐標為3,2，求|PB|PF|的最小值. 【導學號：33242182】解1如圖，易知拋物線的焦點為 F1,0，準線方程是x1.由拋物線的定義知，點P到直線x1的間隔 等于點P到焦點F的間隔 于是問題轉化為在曲線上求一點P，使點P到點A1,1的間隔 與點P到F1,0的間隔 之和最小顯然，連接AF，AF與拋物線的交點即為點P，故最小值為，即點P到點A1,1的間隔 與點P到直線x1的間隔 之和的最小值為.2如圖，把點