數(shù)列高考常見題型分類匯總

1、數(shù)列通項(xiàng)與求和一、數(shù)列的通項(xiàng)方法總結(jié)： 對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)的變形，除了常見的求通項(xiàng)的方法，還有一些是需要找規(guī)律的，算周期或者根據(jù)圖形進(jìn)行推理。其余形式我們一般遵循以下幾個(gè)原則：對(duì)于同時(shí)出現(xiàn),的式子，首先要對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)。常用的化簡(jiǎn)方法是因式分解，或者同除一個(gè)式子，同加，同減，取倒數(shù)等，如果出現(xiàn)分式，將分式化簡(jiǎn)成整式；利用關(guān)系消掉（或者），得到關(guān)于和的等式，然后用傳統(tǒng)的求通項(xiàng)方法求出通項(xiàng)；根據(jù)問題在等式中構(gòu)造相應(yīng)的形式，使其變?yōu)槲覀兪煜さ牡炔顢?shù)列或等比數(shù)列；對(duì)于出現(xiàn)或（或更高次時(shí)）應(yīng)考慮因式分解，最常見的為二次函數(shù)十字相乘法，提取公因式法；遇到時(shí)還會(huì)兩邊同除.1. 規(guī)律性形式求通項(xiàng)1-1.數(shù)列an滿

2、足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）ABCD1-2.分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦B曼德爾布羅特（Benoit BMandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹形圖，則第12行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A55B89C144D2331-3.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）ABCD2.出現(xiàn),的式子1-4.正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和an滿足:(1)求數(shù)

3、列an的通項(xiàng)公式an;(2)令,數(shù)列bn的前項(xiàng)和為.證明:對(duì)于任意的,都有.1-5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.(1) 求的值;(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 1-6.已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，滿足.(1) 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.牛刀小試：1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，1，且，數(shù)列滿足，其前9項(xiàng)和為63. （1）求數(shù)列數(shù)列和的通項(xiàng)公式；2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且 (1)求的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè)恰有4個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.需構(gòu)造的（證明題）1-7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.(1) 求證:是等差數(shù)列;(2)求表達(dá)式；1-8.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a1

4、3，an+1=Sn+3n（nN*）（1）求證：Sn3n是等比數(shù)列；（2）若an為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍牛刀小試1已知數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為2.數(shù)列中，1， （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 二、數(shù)列求和與放縮數(shù)列求和的考察無外乎錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消或者是分組求和等，但有一些通項(xiàng)公式需要化簡(jiǎn)才可以應(yīng)用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行求和。對(duì)于通項(xiàng)公式是分式形式的一般我們嘗試把“大”分式分解成次數(shù)（分母的次數(shù)）相等的“小”分式，然后應(yīng)用裂項(xiàng)相消的方法進(jìn)項(xiàng)求和。放縮，怎么去放縮是重點(diǎn)，一般我們不可求和的放縮為可求和的，分式形式，分母是主要化簡(jiǎn)對(duì)象。2-1. 數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求

5、數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)一切成立，求m的范圍.2-2.設(shè)數(shù)列滿足且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2-32-42-5牛刀小試：1.已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 令bn(1)n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.三、數(shù)列與不等式問題在這類題目中一般是要證明，一般思路有兩種：1.若an可求和，則可直接求出其和，再轉(zhuǎn)化為 ，而后一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)，或單調(diào)性來比較大??；2.若an不可求和，則利用放縮法轉(zhuǎn)化為可求和數(shù)列，再重復(fù)1的過程。1.應(yīng)用放縮法證明，將不規(guī)則的數(shù)列變成規(guī)則的數(shù)列，將其放大或是縮小。但如果出

6、界了怎么辦（放的太大或縮的太?。?，一般情況下，我們從第二項(xiàng)開始再放縮，如果還大則在嘗試從第三項(xiàng)開始放縮。2.應(yīng)用數(shù)列單調(diào)性求數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)。我們一般將數(shù)列中的看做自變量，看做因變量，用函數(shù)部分求最值方法來求數(shù)列的最值；或者可以利用做商比較大?。ㄒ话愠霈F(xiàn)冪時(shí)采取這個(gè)方法）；也可相減做差求單調(diào)性。3-1.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.3-2記公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，成等比數(shù)列(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；(2) 若，n=1，2，3，問是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，

7、請(qǐng)說明理由牛刀小試：1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，().(1) 求；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:().2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.(1) 求的值;(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.3.數(shù)列作業(yè)1. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)；（2） 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：.2.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。3.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列? 若存在, 求的值； 若不存在, 請(qǐng)說明理由.4. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，（），且（1）求的值；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：.5. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列滿足：，又，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.6.已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)已知，求證：<1.7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1；