第十九章_四邊形復(fù)習(xí)-

1、2（一）四邊形和各種特殊四邊形的關(guān)系圖：四邊形四邊形5個(gè)判定個(gè)判定平行四邊形平行四邊形有一個(gè)直角有一個(gè)直角矩形矩形一組鄰邊相等一組鄰邊相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角有一個(gè)直角正方形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線相等三、特殊四邊形的常用判定方法三、特殊四邊形的常用判定方法 角：角：邊：邊： 對(duì)角線：對(duì)角線： （1） 平行平行 四邊形四邊形矩矩 形形 + + 一個(gè)直角一個(gè)直角（3 3）有三個(gè)角是直角的）有三個(gè)角是直角的四邊形四邊形 （2 2）菱菱 形形（1 1） + +有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等（3 3）四條邊都相等的）四條邊都

2、相等的四邊形四邊形 （2 2） + +對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直正方形正方形（1 1）有一組鄰邊相等）有一組鄰邊相等 + +矩形矩形（2 2）有一個(gè)角是直角）有一個(gè)角是直角 + + 菱形菱形 （3 3） + +有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 + + 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 + +對(duì)角線相等對(duì)角線相等二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)二、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 平行平行四邊形四邊形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形邊邊對(duì)邊對(duì)邊平行平行 且且相等相

3、等對(duì)邊對(duì)邊平行平行且相等且相等對(duì)邊對(duì)邊平行平行，四四條邊都相等條邊都相等對(duì)邊平行，對(duì)邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等角角對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)對(duì) 角角 線線對(duì)角線互相對(duì)角線互相平分平分對(duì)角線對(duì)角線相等相等且互相平分且互相平分對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直垂直平分，平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角一組對(duì)角對(duì)稱性對(duì)稱性 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形5歸

4、納：與直角三角形相關(guān)的性質(zhì)1.1.邊：勾股定理邊：勾股定理2.2.角：角：3030222直角邊 +直角邊 =斜邊222AC +B在RtABCC中=AB,12o在RtABC中,B=,AC=30AB在RtABC中,C為斜邊AB的中點(diǎn)1 1C D =AB (= AD = D B)C D =AB (= AD = D B)2 2DCBACBA6四四.特殊四邊形的面積計(jì)算公式：特殊四邊形的面積計(jì)算公式： （1 1） S S平行四邊形平行四邊形 = = 底底高高 （2 2） S S矩形矩形 = = 長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬 （3 3） S S菱形菱形 = = 底底高高 （4 4） S S正方形正方形 = = 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)2 2

5、= = 對(duì)角線之積的一半對(duì)角線之積的一半7平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形2.2.若四邊形若四邊形ABCDABCD為平行四邊形，補(bǔ)充條件為平行四邊形，補(bǔ)充條件_可可使得四邊形使得四邊形ABCDABCD為菱形為菱形. .1.1.已知：已知：ADBCADBC，要使四邊形，要使四邊形ABCDABCD為平行四邊形，需要增加條件為平行四邊形，需要增加條件_ _._ _. AB=BCAB=BCABCDABCD A DA D B C B C A DA D B C B C五、探究開放題五、探究開放題或或ACBDACBD（AD=BCAD=BC）3.3.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC

6、AC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若若對(duì)角線對(duì)角線 AC=6cmAC=6cm，則，則BOCBOC =_,BC=_,=_,BC=_,周長(zhǎng)周長(zhǎng)=_=_，面積，面積=_=_？DABCO4.4.如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8 8，BAD=120BAD=120， AC=_,BD=_AC=_,BD=_ 周長(zhǎng)周長(zhǎng)=_=_，面積，面積=_=_？ABCDO608120120601201206335.5.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是邊分別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)?/p>

7、加一個(gè)條件，使四邊形的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGHEFGH為菱形，并說明理由。為菱形，并說明理由。 解：添加的條件解：添加的條件_ _ ACBD我想到：我想到：三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半第三邊的一半. .HGFEADCB11 中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所連得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所連得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，它的形狀僅僅與原來四邊形的它的形狀僅僅與原來四邊形的 有關(guān)。有關(guān)。1 1、連接任意一個(gè)、連接任意一個(gè)四邊形四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定

8、是四邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是 。4 4、連接任意一個(gè)、連接任意一個(gè)矩形矩形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 。3 3、連接任意一個(gè)、連接任意一個(gè)菱形菱形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 。2 2、連接任意一個(gè)、連接任意一個(gè)平行四邊形平行四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 。5 5、連接任意一個(gè)、連接任意一個(gè)正方形正方形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 。平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形對(duì)角線對(duì)角線 7.7.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O

9、 O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，連結(jié)，連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形的形狀狀. .ABDCOP 答答: :四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 證明證明 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四邊形四邊形CODPCODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫? (圖二圖二) )，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗渴裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑?

10、 (圖一圖一) )，結(jié)論應(yīng)變?yōu)?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？什么？圖一圖二如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 連結(jié)連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形狀的形狀. .ABDCOP我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)：順次連接順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中各邊中點(diǎn)得點(diǎn)得順次連接順次連接對(duì)角線相等對(duì)角線相等但但不垂直的四邊形不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得各邊中點(diǎn)得順次連接順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中各邊中點(diǎn)

11、得點(diǎn)得順次連接順次連接對(duì)角線相等對(duì)角線相等且互相且互相垂直的四邊形垂直的四邊形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)得得平行四邊形；平行四邊形；菱形菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .15用集合的觀點(diǎn)來表示四邊形的分類用集合的觀點(diǎn)來表示四邊形的分類四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形6.6.如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2 2和和5 5，P P是對(duì)是對(duì)角線角線ACAC上任一點(diǎn)（點(diǎn)上任一點(diǎn)（點(diǎn)P P不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是

12、. .2.5我想到：我想到：平行四邊形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等平行四邊形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等. . .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M M是矩形是矩形ABCDABCD的邊的邊ADAD的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P P是是BCBC邊上一動(dòng)點(diǎn)，邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEMCPEMC，PFBMPFBM，垂足為，垂足為E E、F.F.（1 1）當(dāng)矩形）當(dāng)矩形ABCDABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMFPEMF為為矩形？猜想并證明你的結(jié)論矩形？猜想并證明你的結(jié)論. .（2 2）在（）在（1 1）中，當(dāng)點(diǎn)）中，當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMFPEMF變?yōu)檎阶優(yōu)檎叫危瑸槭裁?？形，為什么？MPFECBDAABCDMFPEDCBAMFPE18 9 . 已知：四邊形已知：四邊形ABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90 AB=8cm,AD=24cm,B