第4節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系備課資料素材庫

1、.第4節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系y人教版教參補(bǔ)充題1.A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，一個(gè)物體自A點(diǎn)從靜止開場做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v，到C點(diǎn)時(shí)的速度為2v，那么AB與BC兩段間隔 大小之比是 A.14B.13C.12D.11解析：由v2-v02=2ax1，知v2=2ax，2v2-v2=2ax2，那么x1x2=13。圖2-4-1答案：B2.如圖2-4-1所示，很小的木塊由靜止開場從斜面下滑，經(jīng)時(shí)間t后進(jìn)入一程度面，再經(jīng)2t時(shí)間靜止，那么木塊在斜面上與在程度面上位移之比為 ，加速度大小之比為 。解析：設(shè)木塊在運(yùn)動(dòng)中最大速度為vm，那么x1=vm2t，x2=vm22t，故x1x

2、2=12；由vm=a1t=a2·2t，知a1a2=21。答案：12 213.有一架電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度為2 m/s2，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速度為-1 m/s2，樓高52 m，求：1假設(shè)上升的最大速度為6 m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是多少？2假如電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間16 s，上升的最大速度是多少？解析：1當(dāng)電梯先勻加速至最大速度，然后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間最后減速至零用時(shí)最少。加速階段：時(shí)間t1=vma1=3 s，位移x1=vm2t1=9 m。減速階段：時(shí)間t2=-vma2=6 s，位移x2=vm2t2=18 m。故勻速階段用時(shí)t3

3、=h-x1-x2vm=52-9-186 s4.17 s。那么總時(shí)間t=t1+t2+t3=13.17 s。2當(dāng)全程用時(shí)16 s時(shí)，設(shè)最大速度為v，加速階段：t1=va1=v2，位移x1=v2t1=v24減速階段:t2=-va2=v，位移x2=v2t2=v22故勻速階段位移x3 =v（16-t1 -t2 ）=v 16-32v 且x1+x2+x3=52。即v24+v22+16v-32v2=52解得v=4 m/s。答案：113.17 s 24 m/s4.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開場計(jì)時(shí)，即t=0，在此后連續(xù)兩個(gè)2 s內(nèi)物體通過的位移分別為8 m和16 m，求：1物體的加速度大小。2t=0時(shí)物體

4、的速度大小。解析：1由x=aT2，知a=xT2=16-822 m/s2=2 m/s2。2第1個(gè)2 s中間時(shí)刻速度vt2=v=82 m/s=4 m/s，故v0=vt2-at2=（4-2×1） m/s=2 m/s。答案：（1）2 m/s2 （2）2 m/s其他版本的題目廣東教育版圖2-4-21. 航天飛機(jī)著陸時(shí)速度很大，可用阻力傘使它減速圖2-4-2。假設(shè)一架航天飛機(jī)在一條筆直的程度跑道上著陸，剛著陸時(shí)速度為120 m/s，在著陸的同時(shí)立即翻開阻力傘，加上地面的摩擦作用，產(chǎn)生大小為6 m/s2的加速度。這條跑道至少要多長？解析：v0120 m/s，vt0，a-6 m/s2據(jù)vt2-v02

5、2ax，得跑道長度xvt2-v022a0-12022×-6 m1 200 m答案：1 200 m2.一列火車以10.0 m/s的速度下坡，在下坡路上得到0.20 m/s2的加速度，行駛到坡底端時(shí)速度增加到15.0 m/s。求這列火車經(jīng)過這段下坡路所用的時(shí)間及這段坡路的長度。解析：設(shè)列車經(jīng)過這段下坡路所用的時(shí)間為t，下坡路的長為x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得vtv0+at，xv0t+12at2，vt2-v022ax取以上任意兩式聯(lián)立可解得t25 s，x312.5 m。答案：25 s 312.5 m3.某駕駛員手冊(cè)規(guī)定：一輛具有良好制動(dòng)器的汽車假如以22 m/s的速度行駛，能在57 m的

6、間隔 內(nèi)被剎??；假如以13 m/s的速度行駛，相應(yīng)的制動(dòng)間隔 為24 m。假定駕駛員的反響時(shí)間以及使用制動(dòng)器后汽車的加速度對(duì)于這兩種速度都一樣。1求駕駛員的反響時(shí)間。2求制動(dòng)后汽車的加速度大小。解析：設(shè)剎車加速度為a，駕駛員反響時(shí)間為t，由v2-v02=2ax，那么v1t+-v122a=x1v2t+-v222a=x2將v1=22 m/s，v2=13 m/s，x1=57 m，x2=24 m代入，解式得t=0.76 s，a=-6 m/s2，即加速度大小為6 m/s2。答案：（1）0.76 s （2）6 m/s2圖2-4-34.某高速公路邊的交通警示牌有如圖2-4-3所示的標(biāo)記，其意義是指車輛的瞬時(shí)

7、速度不得超過120 km/h。假設(shè)車輛駕駛員看到前車剎車后也相應(yīng)剎車，反響時(shí)間是1 s，假設(shè)車輛剎車的加速度一樣，平安間隔 是兩車不相碰所必須保持的間隔 的2倍，那么車輛行駛在這條公路上的平安間隔 是多少米？解析：由題意知平安間隔 x=2v0t=2×1203.6×1 m67 m。答案：67 m5.輕軌列車共有6節(jié)，每節(jié)長度一樣。某乘客在站臺(tái)上的車頭位置，當(dāng)列車從靜止開場做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)第1節(jié)車廂經(jīng)過他面前所花的時(shí)間是6 s，那么全部列車經(jīng)過他面前需多長時(shí)間？嘗試用多種方法求解，總結(jié)出最快捷的解決方法并與同學(xué)進(jìn)展交流，請(qǐng)寫出你的交流成果和心得。解析：方法一：設(shè)車不動(dòng)

8、，人加速運(yùn)動(dòng)，每節(jié)車長L，加速度為a，那么L=12at126L=12at22比較得t2= 6t1=6 6 s。方法二：由比例法知，第1節(jié)車廂用時(shí)為6 s，那么第2節(jié)為 2-1）6 s，第3節(jié)為 3- 2）6 s，第6節(jié)用時(shí) 6- 56 s，那么總時(shí)間為6 6 s。來源:1ZXXK答案：6 6 s6.由于扳道工的失誤，有兩列客運(yùn)列車都以72 km/h的速度在同一條鐵道路上相向而行。列車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為0.4 m/s2，為了防止車禍的產(chǎn)生，兩列列車的駕駛員至少要在兩列車相距多遠(yuǎn)處同時(shí)剎車？解析：v=72 km/h=20 m/s，每列列車的剎車間隔 xv22a2022×0.4 m

9、500 m，故至少相距1 000 m處時(shí)剎車。答案：1 000 m7.經(jīng)檢測，汽車A以20 m/s的速度在平直公路上行駛時(shí)，緊急制動(dòng)后4.0 s停下。如今汽車A在平直公路上以20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方18 m處有一貨車B正以6 m/s的速度同向勻速行駛。因該路段只能通過一輛車，司機(jī)立即制動(dòng)。關(guān)于能否發(fā)生撞車事故，某同學(xué)的解答過程是：“設(shè)汽車A制動(dòng)后4.0 s的位移為x1，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x2，那么：A車的位移x1=vAt=40 m；B車的位移x2=vBt=24 m；兩車位移差為40 m-24 m=16 m<18 m，兩車不相撞。你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？假如正確，請(qǐng)定性

10、說明理由；假如不正確，請(qǐng)說明理由并求出正確結(jié)果。答案：該同學(xué)解答錯(cuò)誤，A車剎車后，兩車速度相等應(yīng)為臨界條件。設(shè)剎車后經(jīng)時(shí)間t剛好不相撞，那么速度關(guān)系為vAvB，即20 m/s-at6 m/s，而avt=20 m/s4 s5 m/s2解得t2.8 s在t2.8 s內(nèi)，A車位移xA20+62×2.8 m36.4 mB車位移xB6×2.8 m16.8 m由于xA-xB36.4 m-16.8 m19.6 m>18 m，故兩車相撞。8.一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起步階段的加速度為2 m/s2，加速行駛5 s后勻速行駛2 min，然后剎車，勻減速滑行50 m后正好停在乙站

11、。求這輛汽車從甲站到乙站的平均速度。解析：第一階段的位移x112a1t1212×2×52 m25 m，末速度v=a1t1=2×5 m/s=10 m/s第二階段的位移x2vt210×2×60 m1 200 m第三階段位移x350 m，時(shí)間t32x3v2×5010 s10 s故平均速度vx1+x2+x3t1+t2+t325+1200+505+120+10 m/s9.4 m/s。答案：9.4 m/s9.下表是國家制定的機(jī)動(dòng)車運(yùn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之一。機(jī)動(dòng)車的類型各檢驗(yàn)工程的速度限值v/km·h-1來源:Z+xx+k 空載檢驗(yàn)的制動(dòng)間隔 x

12、1/m滿載檢驗(yàn)的制動(dòng)間隔 x2/m20302030總質(zhì)量<4.5 t的轎車6.57.04.5 t總質(zhì)量12 t的汽車和無軌電車3.88.0總質(zhì)量>12 t的汽車4.49.5輕便及二、三輪摩托車4.0轉(zhuǎn)向盤式拖拉機(jī)5.46.0 請(qǐng)仔細(xì)分析表中的信息，考慮 討論以下問題。1表中哪些數(shù)據(jù)表示速度，哪些數(shù)據(jù)表示制動(dòng)間隔 ？兩種數(shù)據(jù)怎樣配合？2總質(zhì)量在4.5 t12 t之間的汽車空載時(shí)的制動(dòng)加速度不得小于什么數(shù)值？答案：1“20“30表示速度，其余數(shù)據(jù)表示制動(dòng)間隔 。利用v22ax，可求出制動(dòng)加速度的最小值。2由于v20 km/h509 m/s，據(jù)v22ax，知av22x50922×

13、;3.8m/s24.06 m/s2，故制動(dòng)加速度不得小于4.06 m/s2。山東科技版圖2-4-41.如圖2-4-4所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速。求汽車加速行駛了18 m時(shí)的速度。解析：由v2-v02=2ax，得v= v02+2ax= 82+2×1×18 m/s=10 m/s。答案：10 m/s2.按照規(guī)定，汽車應(yīng)慢速通過隧道。某汽車在過隧道前將速度從25 m/s減小到10 m/s，然后勻速通過100 m長的隧道，整個(gè)過程總共用了15 s時(shí)間。求汽車減速時(shí)的加速度。解析：汽車勻速通過隧道用時(shí)t1=x隧v=10010 s=10

14、 s，由題意知減速時(shí)間t=t總-t1=5 s，故減速時(shí)的加速度a=v-v0t=10-255 m/s2=-3 m/s2，即減速時(shí)的加速度大小為3 m/s2，方向與初速度方向相反。答案：-3 m/s2圖2-4-53. 兩個(gè)物體A、B從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖2-4-5所示。由圖象可知，A、B出發(fā)后將相遇幾次？除此之外，你還能由該圖象提出什么問題？你能解決這些問題嗎？答案：由A、B從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且v-t圖象與t軸包圍的面積表示位移可知圖2-4-6 行駛中的汽車t=2 s時(shí)，xA=xB=10 m，A、B相遇；t=6 s時(shí)，xA=xB=30 m，A、B第二次相遇；還可提出：

15、t=1 s和t=4 s時(shí)，A、B速度相等。4.如圖2-4-6所示，一輛汽車正在筆直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色交通信號(hào)便踩下剎車。此后，汽車開場勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為5 m/s2。開場制動(dòng)后，前2 s內(nèi)汽車行駛的間隔 是多少？從開場制動(dòng)到完全停頓，汽車行駛的間隔 是多少？解析：設(shè)v0的方向?yàn)檎较颍深}意可知v0=72 km/h=20 m/s，a=-5 m/s2，t=2 s根據(jù)公式x=v0t+12at2可得前2 s內(nèi)汽車行駛的間隔 x1= 20×2+12×-5×22 m=30 m再根據(jù)公式vt2-v02=2ax可得從開場制

16、動(dòng)到完全停頓汽車行駛的間隔 x2=vt2-v022a=0-2022×-5 m=40 m答案：30 m 40 m教育科學(xué)版1.一輛汽車由A站出發(fā)，前5 min做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，3 min后停在B站。A、B兩站相距2.4 km，求汽車在這段路程中的最大速度。解析：汽車在加速和減速階段的平均速度均為最大速度vm的一半，那么x=vm2t總，即2 400=vm2×480，得vm=10 m/s。答案：10 m/s2.根據(jù)我國機(jī)動(dòng)車運(yùn)行平安的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，一輛滿載時(shí)總質(zhì)量在3.5 t12 t 之間的大型汽車，如行駛速度為30 km/h，其制動(dòng)間隔 必須在8.0 m以內(nèi)。

17、那么該車的制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度至少是多大？假設(shè)該車制動(dòng)加速度不變，當(dāng)它以60 km/h的速度行駛時(shí)，它的制動(dòng)間隔 為多少米？注：制動(dòng)間隔 是指，機(jī)動(dòng)車在一定的初速度下緊急制動(dòng)腳接觸制動(dòng)踏板或手觸動(dòng)制動(dòng)手柄時(shí)起，至機(jī)動(dòng)車停頓時(shí)止，機(jī)動(dòng)車駛過的間隔 。解析：1由v2-v02=2ax知a=v2-v022x=0-303.622×8 m/s2-4.34 m/s2“-號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反。2當(dāng)以60 km/h速度行駛時(shí)，制動(dòng)間隔 x=v2-v022a=0-603.622×4.34 m32 m或根據(jù)- 303.62=2a×8和- 603.62=2ax，兩式比照得x3

18、2 m。答案：4.34 m/s2 32 m圖2-4-73.為了測定某輛轎車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)的加速度轎車啟動(dòng)時(shí)可近似看做是勻加速運(yùn)動(dòng)，某人采用在同一底片上屢次曝光的方法拍攝了一張照片如圖2-4-7所示。假如拍攝時(shí)每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度約為 A.1 m/s2B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2解析：由車長4.5 m知：兩次曝光時(shí)間間隔內(nèi)車的位移分別為x1=12 m，x2=19.5 m，那么由x=aT2知x2-x1=aT2，得a=1.875 m/s22 m/s2。答案：B圖2-4-84.如圖2-4-8所示是在測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)中打

19、點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F等是按時(shí)間先后順序標(biāo)出的計(jì)數(shù)點(diǎn)每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)未畫出，現(xiàn)用刻度尺量出AB、EF的長度分別為2.40 cm和0.80 cm，那么小車的加速度大小是 m/s2，方向是 。解析：由xm-xn=m-naT2得AB-EF=4aT2，又T=0.1 s。那么a=2.4-0.8×10-24×0.01 m/s2=0.4 m/s2，方向由F到A。答案：0.4 由F到A上?？萍冀逃?.國家對(duì)某型號(hào)汽車運(yùn)行的平安技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：汽車載重標(biāo)準(zhǔn)為4.5 t質(zhì)量12 t空載檢測的制動(dòng)間隔 車速20 km/h3.8 m滿載檢測的制動(dòng)間隔 車速30 k

20、m/h8.0 m試問：該型號(hào)的汽車空載和滿載時(shí)的制動(dòng)加速度應(yīng)該滿足什么要求？解析：空載時(shí)：v0=20 km/h=509 m/s，vt=0，x3.8 m。令x=3.8 m，又知減速時(shí)a10，那么0- 5092=2×a1×3.8解得a1-4.1 m/s2由題意知，x3.8 m，故加速度大小a4.1 m/s2。滿載時(shí)：v0'=30 km/h=253 m/s，vt'=0，x'8.0 m。同理可求得a'4.34 m/s2。答案：空載時(shí)，a4.1 m/s2；滿載時(shí)，a4.34 m/s22.在大型的航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射器。某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在100

21、 m的跑道上得到30 m/s2的加速度而成功起飛，求該戰(zhàn)斗機(jī)起飛的速度和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析：由vt2-v02=2ax得起飛速度vt= 2ax= 2×30×100 m/s77.5 m/s。加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=va=77.530 s2.6 s。圖2-4-9答案：77.5 m/s 2.6 s3.假如物體從某時(shí)刻起改做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么汽車制動(dòng)后到停頓的滑行過程中，它的v-t圖象應(yīng)該怎樣畫？答案：如圖2-4-9所示。4.一列貨車以v1=28.8 km/h的速度在平直鐵路上行駛，由于調(diào)度失誤，其前方有一列客車以v2=72 km/h的速度在同一鐵軌上駛來。在相距x0=600 m處客車

22、司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車后立即緊急制動(dòng)。為使兩車不相撞，客車的制動(dòng)加速度至少多大？解析：設(shè)制動(dòng)加速度為a時(shí)，前方列車剛好追上前方列車，此時(shí)兩車速度均為8 m/s，那么有v1=v2+at，x1=v1t，x2=v2t+12at2，x2=x1+x0聯(lián)立代入數(shù)值解得a=-0.12 m/s2圖2-4-10答案：0.12 m/s25.如圖2-4-10所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20 m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來速度為4 m/s，從距甲車128 m處以大小為1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，問：乙車經(jīng)多少時(shí)間能追上甲車？解析：設(shè)經(jīng)時(shí)間t乙車追上甲車。在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為x甲=v甲t=

23、20t，x乙=v乙t+12at2=4t+12t2追上時(shí)的位移條件為x乙=x甲+x0，即4t+12t2=20t+128整理得：t2-32t-256=0，解得t1=38.6 s39 s，t2-6.6 s舍去。答案：39 s上海科技教育版教參補(bǔ)充題1.“附著系數(shù)是交通方面的一個(gè)專業(yè)術(shù)語，表示汽車輪胎在路面上附著的才能，附著系數(shù)越低，表示這種才能越差。當(dāng)汽車制動(dòng)車輪滑動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生的加速度的大小就等于自由落體加速度與滑動(dòng)附著系數(shù)的乘積。下表是幾種路面的平均滑動(dòng)附著系數(shù)。試由下表分析，同一種路面，干路和濕路相比，哪種更容易停車？假如要求汽車具有一樣的制動(dòng)間隔 ，那么，在枯燥的瀝青路面允許以最大速度60

24、km/h行駛的汽車，在壓緊的雪地正常行駛時(shí)的速度不得超過多少？不考慮反響時(shí)間路面滑動(dòng)附著系數(shù)瀝青或混凝土干0.75瀝青濕0.450.6混凝土濕0.7礫石0.55土路干0.65土路濕0.40.5雪壓緊0.15冰0.07解析：由于枯燥路面的附著系數(shù)更大，汽車制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的加速度也更大，更易停車。在枯燥的瀝青路面上，汽車制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的加速度的大小為a1=0.75×10 m/s2=7.5 m/s2；在雪地上制動(dòng)時(shí)能產(chǎn)生的加速度大小為a2=0.15×10 m/s2=1.5 m/s2，v1=60 km/h16.7 m/s。制動(dòng)間隔 x1=0-v02-2a1=16.722×7.5

25、m18.6 m。在雪地上行駛時(shí)制動(dòng)間隔 x2=x1=18.6 m。由0-v22=-2a2x2得允許的最大初速度v2= 2a2x2= 2×1.5×18.6 m/s7.5 m/s=27 km/h。答案：枯燥路容易停車 27 km/h2.一輛汽車以90 km/h的速度在公路上正常行駛，在其前方約60 m一般教室長度的67倍處有一個(gè)小孩突然快速橫穿公路，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后立即采取緊急制動(dòng)措施。小孩的速度約為2 m/s，要穿過的路寬為9 m。試查找有關(guān)資料，說明這個(gè)小孩的行為是否有危險(xiǎn)。解析：司機(jī)的反響時(shí)間約為t0=0.7 s，制動(dòng)時(shí)的加速度大小約為a=7 m/s2，v0=90 km/h=2

26、5 m/s。反響時(shí)間內(nèi)的行車間隔 x0=v0t0=25×0.7 m=17.5 m，制動(dòng)過程的行車時(shí)間t1=0-v0-a=257 s3.57 s，制動(dòng)過程的行車間隔 為x1=v02t1=252×3.57 m44.6 m，x=x0+x1=17.5 m+44.6 m=62.1 m。由此可知，汽車在停下來之前，已經(jīng)到了小孩過公路的位置。汽車停頓前運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t0+t1=0.7 s+3.57 s=4.27 s。小孩要穿過公路所需要的時(shí)間為92 s=4.5 s。由此可知，即使到汽車停下來時(shí)，小孩還不能平安越過公路。所以，這個(gè)小孩的行為很危險(xiǎn)。答案：危險(xiǎn)3.一個(gè)自行車運(yùn)發(fā)動(dòng)在到達(dá)終點(diǎn)

27、前進(jìn)入了沖刺階段。沖刺時(shí)的初速度為11.5 m/s，并以0.5 m/s2的加速度加速行駛了7 s。求：1運(yùn)發(fā)動(dòng)加速行駛的末速度。2運(yùn)發(fā)動(dòng)加速后，將保持這個(gè)速度到達(dá)終點(diǎn)。他開場加速時(shí)距終點(diǎn)300 m，那么，這個(gè)加速過程將使他的成績進(jìn)步多少？3在這個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)開場加速時(shí)，另一個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在他前面5 m處，并一直以11.8 m/s的速度勻速前進(jìn)。當(dāng)這個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，超過那名運(yùn)發(fā)動(dòng)多遠(yuǎn)？解析：1vt=v0+at=11.5 m/s+0.5×7 m/s=15 m/s。2假如不加速，所用時(shí)間t1=30011.5 s26 s，加速過程的位移x1=v0t+12at2=11.5×7 m+12

28、15;0.5×72 m=92.75 m，加速之后的路程所用的時(shí)間為t2=300-92.7515 s13.8 s，所以，成績進(jìn)步了t1-t-t2=26 s-7 s-13.8 s=5.2 s。3在t+t2的時(shí)間內(nèi)，原來前一名運(yùn)發(fā)動(dòng)前進(jìn)的間隔 為11.8×（7+13.8） m245 m，超越那名運(yùn)發(fā)動(dòng)的間隔 為300 m-5 m-245 m=50 m。答案：（1）15 m/s （2）5.2 s （3）50 m4.啄木鳥的頭骨中有特殊的構(gòu)造可以保護(hù)其大腦免受劇烈的沖擊。啄木鳥在啄木時(shí)，它的頭部的速度為0.6 m/s，并在2 mm的間隔 內(nèi)停下來，假設(shè)這一過程是做勻減速運(yùn)動(dòng)。1計(jì)算這

29、個(gè)減速運(yùn)動(dòng)的加速度。2計(jì)算這個(gè)減速過程持續(xù)的時(shí)間。3由于其頭腦的特殊構(gòu)造的緩沖，在這個(gè)減速過程中，它的大腦的挪動(dòng)間隔 為4.5 mm，求其大腦的加速度。解析：1由vt2-v02=2a1x1得a1=-v022x1=-0.622×0.002 m/s2=-90 m/s2。2t=0-v0a=-0.6-90 s=6.7×10-3 s。3由vt2-v02=2a2x2得a2=-v022x2=-0.622×4.5×10-3 m/s2=-40 m/s2。 a b 圖2-4-11 圖2-4-12答案：（1）-90 m/s2 26.7×10-3 s （3）-40 m

30、/s25.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：用焊有細(xì)鋼針的音叉固有頻率為f0，熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來測定物體下落的加速度。他的實(shí)驗(yàn)步驟有：1將熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動(dòng)時(shí)，針尖剛好能程度接觸金屬片，如圖2-4-11所示。2輕敲音叉，使它振動(dòng)，同時(shí)燒斷懸線，使金屬片自由下落。3從金屬片上選取針尖劃痕明晰的一段，從某時(shí)刻起，測出針尖每次經(jīng)過平衡位置的坐標(biāo)x1、x2、x3、。你認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)可以測出自由下落的加速度嗎？假如“不能，請(qǐng)說出理由。假如“能，請(qǐng)簡單說明實(shí)驗(yàn)原理。在圖中標(biāo)出x2、x3、x4、x5、x6、x7的位置坐標(biāo)單位:mm，并盡可能準(zhǔn)確地畫出實(shí)驗(yàn)圖線圖

31、中x1=0。答案：能。針尖振動(dòng)過程中經(jīng)過平均位置的時(shí)間間隔為t=12f0。因此，x=x3-x2-x2-x1=x4-x3-x3-x2=x5-x4-x4-x3=x6-x5-x5-x4=x7-x6-x6-x5=gt2，所以g=xt2，x2=4 mm；x3=10 mm；x4=18 mm；x5=28 mm；x6=40 mm；x7=54 mm。實(shí)驗(yàn)的圖線如圖2-4-12所示。補(bǔ)充資料一、“追及“相遇的特征“追及的主要條件是兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一位置。常見的情形有三種：1.做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的做勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí)，一定能追上，在追上之前兩者有最大間隔 的條件是兩物體速度相等，即

32、v甲=v乙。2.勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí)，存在一個(gè)恰好追上或恰好追不上的臨界條件是兩物體速度相等，即v甲=v乙。此臨界條件給出了一個(gè)判斷此種追趕情況能否追上的方法，即可以通過比較兩物體處在同一位置時(shí)的速度大小來分析。詳細(xì)方法是：假定在追趕過程中兩者能處在同一位置，比較此時(shí)的速度大小，假設(shè)v甲v乙，那么追上；假設(shè)v甲v乙，那么追不上。假如始終追不上，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體的間距最小。3.勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟第二種類似。兩物體恰能“相遇的臨界條件是兩物體處在同一位置時(shí)，兩物體的速度恰好相等。二、解“追及“相遇問題的思路1.根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過

33、程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖。2.根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程。注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中。3.由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程。4.聯(lián)立方程求解。三、追及和相遇問題的三種常用解法1.物理分析法:即通過對(duì)物理情景和物理過程的分析，弄清各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，形成明晰的運(yùn)動(dòng)圖景；找到臨界狀態(tài)和臨界條件，再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。2.數(shù)學(xué)分析方法:因?yàn)樵趧蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方，我們可列出位移方程，利用二次函數(shù)求解，思路有二:其一是先求出在任意時(shí)刻t，兩物體間的間隔 yf（t），假設(shè)對(duì)任

34、何時(shí)刻t，均存在yf（t）0，那么這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t，使得yf（t）0，那么這兩個(gè)物體可能相遇；其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f（t）0，假設(shè)方程f（t）0無正實(shí)數(shù)解，那么說明這兩個(gè)物體不可能相遇；假設(shè)方程f（t）0存在正實(shí)數(shù)解，那么說明這兩個(gè)物體可能相遇。3.圖象分析法:其思路是用v-t圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的v-t圖象，利用圖象分析比較速度v及間距的變化情況，該法是“物理分析法的輔助方法。四、分析“追及“相遇問題應(yīng)注意的幾點(diǎn)：1.分析“追及“相遇問題時(shí)，一定要抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：1“一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物

35、體間隔 最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。2“兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，其中通過畫草圖找到兩物體位移之間數(shù)量關(guān)系，是解題的打破口。因此，在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，因?yàn)檎_的草圖對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益。2.假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已停頓運(yùn)動(dòng)。3.仔細(xì)審題，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好“恰好“最多“至少等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件。例1 平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開場行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問：（1）甲用多長時(shí)間能追上乙?（2）在追趕過程中，甲、乙之間的最大間隔 為多少?圖2-4-13解析：（1）設(shè)甲經(jīng)過時(shí)間t追上乙，那么有x甲=12a甲t2，x乙=v乙t根據(jù)追及條件，有12