第3課時　圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系

1、.教學(xué)設(shè)計課題第3課時圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性2掌握圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理，并能運(yùn)用其解答問題數(shù)學(xué)考慮1.通過觀察、分析圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系，開展學(xué)生的合情推理才能和演繹推理才能2通過教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，開展學(xué)生觀察、分析的才能問題解決能運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、弦心距相等、圓心角相等情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)展觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的信心教學(xué)重點(diǎn)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈敏運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)圓心角、

2、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈敏運(yùn)用授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回憶問題：1圓是軸對稱圖形嗎？圓的對稱軸是什么？2由圓的軸對稱性得到了圓中重要的垂徑定理，垂徑定理的內(nèi)容是什么？請畫出根本圖形師生活動：學(xué)生完成復(fù)習(xí)任務(wù)，積極答復(fù)，老師及時鼓勵、評價通過對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片中心畫好等圓.出示問題：你看到了幾個矩形，幾個圓？將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個角度2.在圖24286中，你看到了幾個矩形？幾個圓？3.在圖中，矩形旋轉(zhuǎn)了多少度？你看到了幾個矩形？說明了什么問題？你看到

3、了幾個圓？說明了什么問題？圖24286師生活動：老師進(jìn)展演示，學(xué)生觀察、討論，針對問題進(jìn)展答復(fù)，歸納圓的性質(zhì)的同時引入新課圓的旋轉(zhuǎn)不變性是難點(diǎn)，通過動手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形，讓學(xué)生從直觀上復(fù)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對稱性，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 續(xù)表活動二：理論探究交流新知活動一：圓心角的概念老師給出圓心角的概念，學(xué)生從圖形中找出圓心角出示問題：1.觀察圖24287，AOB所對的弧是哪條？所對的弦是哪條？2計算：1在O中，OA5，AOB60°，那么AB_；2在O中，OA5，AOB90°，那么AB_通過這兩道題的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對的弦有一定的關(guān)系 圖242

4、87 圖24288 圖24289活動二：觀察分析、總結(jié)定理老師提出問題1：在同圓或等圓中，相等的兩個圓心角所對的弧相等嗎？如圖24288，AOBAOB，那么與相等嗎？為什么？AB與AB呢？OM與OM呢？老師演示教具，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AOBAOB時，與重合，弦AB與AB重合，OM與OM，即，ABAB，OMOM.老師引導(dǎo)學(xué)生用語言總結(jié)結(jié)論.老師提出問題2：假設(shè)問題1中，缺少“在同圓或等圓中這一條件，結(jié)論還成立嗎？學(xué)生交流、討論，老師出示圖24289，學(xué)生分析圖形得到結(jié)論.老師提出問題3：假設(shè)在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時，那么它們所對的圓心角或弧或弦心距相等嗎？老師指導(dǎo)學(xué)生分析問題，得到圓心角、弧

5、、弦、弦心距之間的關(guān)系.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中假如有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等簡單地說：知一得三1.通過找圓心角讓學(xué)生認(rèn)識到圓心角和弧、弦、弦心距之間的關(guān)系.2.讓學(xué)生通過觀察、猜測、證明、歸納得到新知識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的才能.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖24290，在O中，ACB60°.求證：AOBBOCAOC.師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中AOB，BOC，AOC三個角是什么角，考慮圓心角相等，該怎樣去證明. 圖24290學(xué)生觀察、考慮、討論，嘗試寫出解題過程，老師進(jìn)展指

6、導(dǎo)并演示證明過程.學(xué)生解題后反思：要想證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等.培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識的才能，增強(qiáng)應(yīng)用意識.續(xù)表活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例2如圖24291，在O中，弦AB弦CD.求證：ACBD.師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣證明兩條弦相等學(xué)生分析可從證明圓心角相等或弧相 圖24291等來證明弦相等，觀察圖形，交流、討論，書寫過程拓展提升是對根底知識的進(jìn)步和應(yīng)用，提升學(xué)生的思維才能.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1假如兩條弦相等，那么DA這兩條弦所對的弧相等B這兩條弦所對的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等D以上都不對2在O中，假如2，那么以下各式正確的選項是D

7、AABBCBAB2BCCAB>2BC DAB<2BC3一條弦把圓分成13的兩部分，那么該弦所對圓心角的度數(shù)為_90°_4如圖24292，AB是O的直徑，COD35°，那么AOE的度數(shù)為_75°_ 圖24292 圖242935.如圖24293，AB為O的直徑，DOC90°.1求證：.2ADBCCD成立嗎？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由.師生活動：學(xué)生進(jìn)展當(dāng)堂檢測，完成后，老師進(jìn)展個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在考慮解答的根底上，共同交流、形成共識、確定答案.達(dá)標(biāo)測評是為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運(yùn)用，在問題的選擇上

8、以根底為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、才能得以提升.1.課堂總結(jié)：1你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？2學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？老師強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用定理時，要注意“在同圓和等圓中這一重要條件，同時提醒學(xué)生證明相等的方法.2.布置作業(yè)：教材第25頁習(xí)題24.2第610題穩(wěn)固、梳理所學(xué)知識，對學(xué)生進(jìn)展鼓勵，并進(jìn)展思想教育.續(xù)表活動四：課堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在探究新知的過程中，讓學(xué)生通過觀察、猜測、證明、歸納的學(xué)習(xí)過程，輕松直觀地學(xué)習(xí)新的知識，在應(yīng)用進(jìn)步的過程中，讓數(shù)學(xué)充滿興趣，進(jìn)步課堂效率講授效果反思老師引導(dǎo)學(xué)生注意：1應(yīng)用定理的前提條

9、件是“在同圓或等圓中；2證明弦相等，可以考慮證明弦所對的圓心角或弧相等的思維方法師生互動反思從課堂學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)來看，課堂設(shè)計合理，問題有層次性，學(xué)生經(jīng)過考慮后可以獨(dú)立解答相應(yīng)的問題，形象化的演示給學(xué)生帶來很大幫助習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思教學(xué)過程和老師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計第3課時圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系一學(xué)習(xí)目的：1知道圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2熟記圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理及其推論，并能應(yīng)用它們解決一些問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理預(yù)設(shè)難點(diǎn)：對圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理中的“在同圓或等圓的前提條件的理解預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1弧、弦、等

10、弧的定義2一個圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都可以與原來的圖形互相重合，因此我們說圓是_，同時圓還具有一條特殊性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，答復(fù)以下問題1什么叫圓心角、弦心距？2.圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系1指出圖24294中圓心角AOB所對的弧是_，所對的弦是_，所對弦的弦心距是_圖242943.由前面定理的推理過程不難發(fā)現(xiàn)，假設(shè)將上面的與、中的任意一個調(diào)換位置，得到的新的命題都是真命題因此有該定理的推論：_.合作探究1如圖24295，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D.求證：ABCD.圖242952.假如將1題中的EPF的頂點(diǎn)P看成是

11、沿著PO這條直線運(yùn)動，1當(dāng)頂點(diǎn)P在O上時；2當(dāng)頂點(diǎn)P在O內(nèi)部時，是否還能得到ABCD?圖24296歸納反思1這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是_圖形，得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，_、_、_、_之間的關(guān)系定理及推論這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要根據(jù)2在運(yùn)用定理及推論解題時，必須注意要有“在同圓或_中這一前提條件達(dá)標(biāo)檢測1如圖24297，AB，CD是O的兩條弦，OE，OF分別為AB，CD的弦心距根據(jù)本節(jié)定理填空：1假設(shè)ABCD，那么_，_，_；2假設(shè)OEOF，那么_，_，_；3假設(shè)，那么_，_，_；4假設(shè)AOBCOD，那么_，_，_圖24297

12、 圖242982. 判斷題：以下說明正確嗎？為什么？1如圖24298，因為AOBAOB，所以.2在O和O中，假如弦ABAB.那么.第3課時圓心角、弦、弧、弦心距間關(guān)系二學(xué)習(xí)目的：1進(jìn)一步運(yùn)用垂徑定理及其推論，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理進(jìn)展有關(guān)的計算和證明2理解1°的弧的概念并能進(jìn)展有關(guān)圓心角和弧的度數(shù)的計算學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理和圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理的應(yīng)用預(yù)設(shè)難點(diǎn)：垂徑定理和圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理的應(yīng)用預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1.垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對的_2平分弦_的直徑_，并且平分_3在同圓等圓中，相等的圓心角所對的_，所對的_，所對弦的_也相等4在_中，圓心角

13、相等弧相等弦相等弦心距相等二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，答復(fù)以下問題1把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份的圓心角是1°的角，根據(jù)定理整個圓周也被等分成360份，每一份這樣的弧叫做_2一般的，n°的圓心角對著_，_也就是說，_合作探究1在半徑為1的O中，弦AB，AC的長分別是和，求BAC的度數(shù)2如圖24299，AB，AC，BC都是O的弦，AOCBOC.ABC與BAC相等嗎？為什么？圖24299歸納反思1在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_、_、_2在運(yùn)用定理及推論解題時，必須注意要有“在同圓或_中這一前提條件3圓心角的度數(shù)和它所對的_的度數(shù)相等達(dá)標(biāo)檢測1判斷正誤：1等弧的度數(shù)相