第3講　帶電粒子在復(fù)合場中的運動 練習(xí)

1、.配餐作業(yè)帶電粒子在復(fù)合場中的運動見學(xué)生用書P363A組·根底穩(wěn)固題1如下圖，界面MN與程度地面之間有足夠大的正交的勻強磁場B和勻強電場E，磁感線和電場線互相垂直。在MN上方有一個帶正電的小球由靜止開場下落，經(jīng)電場和磁場到達(dá)程度地面。假設(shè)不計空氣阻力，小球在通過電場和磁場的過程中，以下說法正確的選項是A小球做勻變速曲線運動B小球的電勢能保持不變C洛倫茲力對小球做正功D小球動能的增量等于其電勢能和重力勢能減少量的總和解析帶電小球在剛進(jìn)入復(fù)合場時受力如下圖，那么帶電小球進(jìn)入復(fù)合場后做曲線運動，因為速度會發(fā)生變化，洛倫茲力就會跟著變化，所以小球不可能做勻變速曲線運動，A項錯誤；根據(jù)電勢能公

2、式Epq知只有帶電小球豎直向下做直線運動時，電勢能才保持不變，B項錯誤；洛倫茲力的方向始終和速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功，C項錯誤；從能量守恒角度分析，D項正確。答案D2多項選擇太陽風(fēng)含有大量高速運動的質(zhì)子和電子，可用于發(fā)電。如下圖，太陽風(fēng)進(jìn)入兩平行極板之間的區(qū)域，速度為v，方向與極板平行，該區(qū)域中有磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直紙面，兩極板間的間隔 為L，那么A在開關(guān)S未閉合的情況下，兩極板間穩(wěn)定的電勢差為BLvB閉合開關(guān)S后，假設(shè)回路中有穩(wěn)定的電流I，那么極板間電場恒定C閉合開關(guān)S后，假設(shè)回路中有穩(wěn)定的電流I，那么電阻消耗的熱功率為2BILvD閉合開關(guān)S后，假設(shè)回路中有穩(wěn)定的電

3、流I，那么電路消耗的能量等于洛倫茲力所做的功解析太陽風(fēng)進(jìn)入兩極板之間的勻強磁場中，帶電離子受到洛倫茲力和電場力作用，穩(wěn)定后，有qvB，解得UBLv，A項正確；閉合開關(guān)后，假設(shè)回路中有穩(wěn)定的電流，那么兩極板之間的電壓恒定，電場恒定，B項正確；回路中電流I，電阻消耗的熱功率PI2R，C項錯誤；由于洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，所以D項錯誤。答案AB3如下圖，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，一帶負(fù)電的粒子從原點O以與x軸成30°角斜向上的速度v射入磁場，且在x軸上方運動，半徑為R。那么以下說法正確的選項是A粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原

4、點OB粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為21C粒子完成一次周期性運動的時間為D粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進(jìn)3R解析由r可知，粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為12，所以B項錯誤；粒子完成一次周期性運動的時間tT1T2，所以C項錯誤；粒子第二次射入x軸上方磁場時沿x軸前進(jìn)lR2R3R，粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)不能回到原點O，所以A項錯誤，D項正確。答案D4.多項選擇為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如下圖的流量計。該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在前后兩個側(cè)面內(nèi)分別固定

5、有金屬板作為電極。污水充滿管口并從左向右流經(jīng)該裝置時，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個電極間的電壓U。假設(shè)用Q表示污水流量單位時間內(nèi)排出的污水體積，那么以下說法中正確的選項是AN端的電勢比M端的高B假設(shè)污水中正負(fù)離子數(shù)一樣，那么前后外表的電勢差為零C電壓表的示數(shù)U跟a和b都成正比，跟c無關(guān)D電壓表的示數(shù)U跟污水的流量Q成正比解析正負(fù)離子向右挪動，受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定那么，正離子向后外表偏，負(fù)離子向前外表偏，所以前外表比后外表電勢低，即N端的電勢比M端的高，A項正確，B項錯誤；最終正負(fù)離子受到電場力、洛倫茲力作用而平衡，有qEqvB，又E，得v，而污水流量Qvbc，得U，即電壓表的示數(shù)

6、U跟污水的流量Q成正比，跟c成反比，C項錯誤，D項正確。答案AD5如下圖，某種帶電粒子由靜止開場經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入程度放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界限豎直的勻強磁場中，那么粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的間隔 d隨著U1和U2的變化情況為不計重力，不考慮邊緣效應(yīng)Ad隨U1變化，d與U2無關(guān)Bd與U1無關(guān)，d隨U2變化Cd隨U1變化，d隨U2變化Dd與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)解析設(shè)帶電粒子在加速電場中被加速后的速度為v0，根據(jù)動能定理有qU1mv。設(shè)帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中出來進(jìn)入磁場時的速度

7、大小為v，與程度方向的夾角為，如下圖，在磁場中有r，v，而d2rcos ，聯(lián)立各式解得d，因此A項正確。答案A6如下圖，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑絕緣橢圓大環(huán)，程度長軸為AC，豎直短軸為ED。輕彈簧一端固定在大環(huán)的中心O，另一端連接一個可視為質(zhì)點的帶正電的小環(huán)，小環(huán)剛好套在大環(huán)上，整個裝置處在一個程度向里的勻強磁場中。將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)在A、D兩點時彈簧的形變量大小相等。以下說法中錯誤的選項是A剛釋放時，小環(huán)的加速度為重力加速度gB小環(huán)的質(zhì)量越大，其滑到D點時的速度將越大C小環(huán)從A運動到D，彈簧對小環(huán)先做正功后做負(fù)功D小環(huán)一定能滑到C點解析剛釋放時，小環(huán)速度為零，洛倫茲力為零，只受重力

8、，加速度為g，A項正確；因為在A、D兩點時彈簧的形變量一樣，且OA長度大于OD，所以O(shè)A處于拉伸，OD處于壓縮，所以彈簧由伸長變?yōu)閴嚎s，彈力先做正功，后做負(fù)功，C項正確；從A到D過程中洛倫茲力不做功，而彈簧的彈性勢能不變，只有重力做功，所以無論小環(huán)的質(zhì)量如何，小環(huán)到達(dá)D點的速度是一樣的，因大環(huán)光滑，那么小環(huán)一定能滑到C點，B項錯誤，D項正確。答案B72019·江西五市八校聯(lián)考多項選擇將一塊長方體形狀的半導(dǎo)體材料樣品的外表垂直磁場方向置于磁場中，當(dāng)此半導(dǎo)體材料中通有與磁場方向垂直的電流時，在半導(dǎo)體材料與電流和磁場方向垂直的兩個側(cè)面會出現(xiàn)一定的電壓，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電壓稱為霍

9、爾電壓，相應(yīng)的將具有這樣性質(zhì)的半導(dǎo)體材料樣品就稱為霍爾元件。如下圖，利用電磁鐵產(chǎn)生磁場，毫安表檢測輸入霍爾元件的電流，毫伏表檢測霍爾元件輸出的霍爾電壓。圖中的霍爾元件是P型半導(dǎo)體，與金屬導(dǎo)體不同，它內(nèi)部形成電流的“載流子是空穴空穴可視為能自由挪動帶正電的粒子。圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù)，以下說法中正確的選項是A電表B為毫伏表，電表C為毫安表B接線端2的電勢高于接線端4的電勢C假設(shè)調(diào)整電路，使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反，但大小不變，那么毫伏表的示數(shù)將保持不變D假設(shè)適當(dāng)減小R1、增大R2，那么毫伏表示數(shù)一定

10、增大解析由圖可知，B電表跟電源串聯(lián)，故B是毫安表，C并聯(lián)進(jìn)電路，故C是毫伏表，故A項錯誤；左邊線圈有電流流過，產(chǎn)生磁場，由右手定那么可知鐵芯上部為N極，下部為S極，霍爾元件通過的磁場方向向下。電流方向與磁場方向，且空穴可視為帶正電的粒子，由左手定那么知，接線端2的電勢高于接線端4，故B項正確；假設(shè)調(diào)整電路，使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反，但大小不變，故電路的電流只是方向改變，大小沒有改變，電路阻值沒有改變，故毫伏表示數(shù)沒有改變，故C項正確；減小R1，那么通過霍爾元件的磁場減弱，增大R2，總電壓不變，霍爾元件的電壓減小，故毫伏表的示數(shù)減小，故D項錯誤。答案BC8如下圖，一帶正電小球

11、穿在一根絕緣粗糙直桿上，桿與程度方向夾角為，整個空間存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，先給小球一初速度，使小球沿桿向下運動，在A點時的動能為100 J，在C點時動能減為零，D為AC的中點，那么帶電小球在運動過程中，以下說法正確的選項是A到達(dá)C點后小球不可能沿桿向上運動B小球在AD段抑制摩擦力做的功與在DC段抑制摩擦力做的功不等C小球在D點時的動能為50 JD小球電勢能的增加量等于重力勢能的減少量解析假如電場力大于重力，那么靜止后小球可能沿桿向上運動，故A項錯誤；小球受重力、電場力、洛倫茲力、彈力和滑動摩擦力，由于F洛qvB，故洛倫茲力減小，導(dǎo)致支持力和滑動摩擦力變化，故小球在A

12、D段抑制摩擦力做的功與在DC段抑制摩擦力做的功不等，故B項正確；由于小球在AD段抑制摩擦力做的功與在DC段抑制摩擦力做的功不等，故小球在D點時的動能也就不一定為50 J，故C項錯誤；該過程是小球的重力勢能、電勢能、動能和系統(tǒng)的內(nèi)能之和守恒，故小球電勢能的增加量不等于重力勢能的減少量，故D項錯誤。答案BB組·才能提升題9如下圖，虛線框中存在垂直紙面向外的勻強磁場B和平行紙面且與豎直平面夾角為45°的斜向下的勻強電場E，有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球在高為h處的P點從靜止開場自由下落，當(dāng)小球運動到復(fù)合場內(nèi)時剛好做直線運動，那么A小球在復(fù)合場中一定做勻速直線運動B磁感應(yīng)強

13、度B，場強EC假設(shè)換成帶正電的小球，小球仍可能做直線運動D假設(shè)同時改變小球的比荷與初始下落高度h，小球仍能沿直線通過復(fù)合場解析小球在復(fù)合場中受到豎直向下的重力、與電場強度方向相反的電場力和程度向右的洛倫茲力的作用，如下圖。其中電場力和重力是恒力，而洛倫茲力的大小與小球的速度大小成正比，假設(shè)小球做的是變速運動，那么洛倫茲力也是變力，小球的合外力方向也要改變，這與題意不符，所以小球在復(fù)合場中一定做勻速直線運動，故A項正確；根據(jù)小球的平衡條件可得，qvBmg，qEmg，又v22gh，聯(lián)立以上各式解得磁感應(yīng)強度B，電場強度E，故B項錯誤；假設(shè)換成帶正電的小球，那么電場力和洛倫茲力同時反向，合力不可能為

14、零，故C項錯誤；假設(shè)要使小球沿直線通過復(fù)合場，小球的合力一定為零，所以一定要滿足B和E，假設(shè)同時改變小球的比荷與初始下落的高度h，以上兩個式子不能同時滿足，故D項錯誤。答案A10如圖甲所示，M、N是寬為d的兩豎直線，其間存在垂直紙面方向的磁場未畫出，磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示規(guī)律變化垂直紙面向外為正，T0為，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的離子在t0時從直線M上的O點沿著OM線射入磁場，離子重力不計，離子恰好不能從右邊界穿出且在2T0時恰好返回左邊界M，那么圖乙中磁感應(yīng)強度B0的大小和離子的初速度v0分別為AB0，v0BB0，v0CB0，v0DB0，v0解析根據(jù)離子在磁場中運動過程的分析，根據(jù)q

15、v0B得r，磁場雖然方向改變但大小不變，所以半徑不變，由以上分析知，MN之間間隔 d4r，離子勻速圓周運動一個周期的時間T等于磁感應(yīng)強度隨時間變化的周期T0，即TT0，離子做圓周運動的周期公式T，即T0，解得B0；MN之間的間隔 d4r，即r，離子做圓周運動的半徑公式r，聯(lián)立以上各式得v0，故B項正確。答案B11多項選擇如下圖，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度為E，在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，其中C、D在x軸上，C、D、M到原點O的間隔 均為a，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點由靜止釋放，設(shè)P點到O

16、點的間隔 為h，不計重力作用與空氣阻力的影響。以下說法正確的選項是A假設(shè)h，那么粒子垂直CM射出磁場B假設(shè)h，那么粒子平行于x軸射出磁場C假設(shè)h，那么粒子垂直CM射出磁場D假設(shè)h，那么粒子平行于x軸射出磁場解析粒子從P點到O點經(jīng)電場加速，Eqhmv2，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，Bqvm。1假設(shè)粒子恰好垂直CM射出磁場時，其圓心恰好在C點，如圖甲所示，其半徑為ra。由以上兩式可求得P到O的間隔 h，A項正確。2假設(shè)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，恰好平行于x軸射出磁場時，其圓心恰好在CO中點，如圖乙所示，其半徑為ra，由以上兩式可得P到O的間隔 h，D項正確。答案AD12多項選擇如下圖，絕緣中

17、空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應(yīng)的圓心角為120°，C、D兩端等高，O為最低點，圓弧的圓心為O，半徑為R；直線段AC、HD粗糙且足夠長，與圓弧段分別在C、D端相切。整個裝置處于方向垂直于軌道所在的平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，在豎直虛線MC左側(cè)和豎直虛線ND右側(cè)還分別存在著電場強度大小相等、方向程度向右和程度向左的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點的帶正電小球，從軌道內(nèi)距C點足夠遠(yuǎn)的P點由靜止釋放。假設(shè)PCL，小球所受的電場力等于其重力的倍，重力加速度為g，那么A小球在第一次沿軌道AC下滑的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻

18、速運動B小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力可能大于mgC經(jīng)足夠長時間，小球抑制摩擦力做的總功是mgLD小球經(jīng)過O點時，對軌道的彈力可能為2mgqB解析帶電小球沿軌道向下運動時，對小球受力分析，如下圖，由圖中幾何關(guān)系qEmg可知，小球受到的重力、電場力的合力為mg，方向正好沿軌道向下；由牛頓第二定律可得mgqvBma，小球速度v增大，加速度a減小，即小球第一次沿軌道下滑過程中，先做加速度減小的加速運動，由于P點足夠高，直到加速度為零時，做勻速直線運動，A項正確；帶電小球在下滑過程中，受到的摩擦力逐漸增加，當(dāng)加速度為零時，fmmg，B項錯誤；帶電小球在來回運動過程中，由于摩擦力做功，最終會在圓弧COD間運動

19、，運動的最高點為C、D點，對全程，由動能定理可得·mgLWf0，WfmgL，故C項錯誤；對最終帶電小球在圓弧COD間運動，由動能定理可得mg×Rmv2，在最低點，由向心力公式可得qvBmgN，聯(lián)立可得N2mgqB，D項正確。答案AD13用絕緣材料制成的半徑為R的圓桶如下圖放置，AC為程度直徑，30°，其內(nèi)部有一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。PDT是過圓上D點的程度線，其上方存在一豎直向下的勻強電場，一電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子從M點以一定初速度沿程度方向向左射入勻強電場中，粒子剛好通過D點進(jìn)入磁場，粒子與桶壁彈性碰撞一次后恰好從A點程度擊中圓筒，MT兩點

20、的間隔 為R/2，不計粒子的重力，求：1粒子的初速度v0。2電場強度E的大小。3粒子從M到點A的時間t。解析粒子運動軌跡如下圖，那么AOQ120°且粒子從D點分開電場進(jìn)入磁場時與DT成60°角。1由圖知tan30°。設(shè)粒子運動到A點時的速度為vA，此速度大小等于粒子從D點分開電場時的速度，而BqvAm，聯(lián)立得vA，vA與v0的關(guān)系如下圖，那么有v0vA。2在電場中由M點運動到D點，運動的合成與分解得··t，vAsin60°·t1，聯(lián)立得t1，E。3粒子在磁場中運行的時間設(shè)為t2，那么t22××，所以粒子從

21、D到A點的時間tt1t2m。答案123m14如圖甲所示，y軸右側(cè)空間有垂直xOy平面向里隨時間變化的磁場，同時還有沿y方向的勻強電場圖中電場未畫出，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示圖中B0，其余量均為未知。t0時刻，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿x軸射入電場和磁場區(qū)，t0時刻粒子到達(dá)坐標(biāo)為x0，y0的點Ax0>y0，速度大小為v，方向沿x方向，此時撤去電場。t2時刻粒子經(jīng)過x軸上xx0點，速度沿x方向。不計粒子重力，求：10t0時間內(nèi)OA兩點間電勢差UOA。2粒子在t0時刻的加速度大小a0。3B1的最小值和B2的最小值的表達(dá)式。解析1帶電粒子由O到A運動過程中

22、，由動能定理qUOAmv2mv，解得UOA。2設(shè)電場強度大小為E，那么UAOEy0，t0時刻，由牛頓第二定律得qv0B0qEma0，解得a0。3t0t1時間內(nèi)，粒子在小的虛線圓上運動，相應(yīng)小圓最大半徑為R，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度最小值為B1，那么R，又qvB1mB1的最小值B1t1時刻粒子從C點切入大圓，大圓最大半徑為x0，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度的最小值為B2，那么qvB2m，B2。答案123B1B2152019·天津平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，如下圖。一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開場運動，Q點到y(tǒng)軸的間隔 為到x軸間隔 的2倍。粒子從坐標(biāo)原點O分開電場進(jìn)入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y(tǒng)軸間隔 與Q點到y(tǒng)軸間隔 相等。不計粒子重力，問：1粒子到達(dá)O點時速度的大小和方向。2電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比。解析1在電場中，粒子做類平拋運動，設(shè)Q點到x軸間隔 為L，到y(tǒng)軸間隔 為2L，粒子的加速度為a，運動時間為t，有2Lv0t，Lat2，設(shè)粒子到達(dá)O點時沿y軸方向的分速度vyat，設(shè)粒子