第八章第五節(jié)橢圓

1、橢橢 圓圓1了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻 畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、橢圓的定義一、橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之的距離之 等于常數(shù)等于常數(shù)( |F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)的點(diǎn)的集合叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作叫作橢圓的橢圓的 ，兩焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離叫做橢圓的間的距離叫做橢圓的 和和大于大于焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)二、橢圓

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)條件條件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0圖形圖形條件條件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性 曲線關(guān)于曲線關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱 曲線關(guān)于曲線關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱|x|a；|y|b |x|b；|y|ax軸軸y軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)x軸軸y軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)條件條件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0頂點(diǎn)頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn) 短軸頂點(diǎn)短軸頂點(diǎn) 長(zhǎng)軸頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn) 短軸短軸頂點(diǎn)頂點(diǎn) 焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距| F1F2| (c2 )(a,0) (0，b)(0，a)(b,0)(c,0) (0，c)a2b22c條件條件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0離

3、心率離心率e ，其中，其中c通徑通徑過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)為過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)為 .(0,1)究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1在橢圓的定義中若在橢圓的定義中若|F1F2|2a或或|F1F2|2a，動(dòng)點(diǎn)的軌，動(dòng)點(diǎn)的軌 跡如何？跡如何？提示：提示：當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2，當(dāng)當(dāng)2aa2c2 Ba1c1a2c2 Ca1c2a2c1.解析：解析：由題意知，由題意知，a12a2，c12c2，則有，則有a1c2a2c1，故，故不正確的結(jié)論為不正確的結(jié)論為D.答案：答案：D答案：答案：D答案：答案： D解析：解析：本題適合于特值法不妨取直線的斜率為本題適合于

4、特值法不妨取直線的斜率為0.右焦右焦點(diǎn)點(diǎn)F(2,0)則得則得|NF|2，|AB|6.答案：答案：B3 3直線與橢圓相交時(shí)的常見處理方法直線與橢圓相交時(shí)的常見處理方法當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系”，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及到求平行弦中點(diǎn)的，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及到求平行弦中點(diǎn)的軌跡、求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所軌跡、求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問(wèn)題，常用在的直線方程問(wèn)題，常用“差分法差分法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年高考試題來(lái)看，主要考查橢圓的定義和性質(zhì)從近兩年高考試題來(lái)看，主要考查橢圓的定義和性質(zhì)以及待定系數(shù)法求橢圓的方程，尤其是離心率問(wèn)題是?？家约按ㄏ禂?shù)法求橢圓的方程，尤其是離心率問(wèn)題是常考的熱點(diǎn)內(nèi)容的熱點(diǎn)內(nèi)容 各種題型均有，屬中檔題，著重考查基本知識(shí)的理解各種題型均有，屬中檔題，著重考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用，要求具有較強(qiáng)的運(yùn)算變形能力及推理能力，預(yù)測(cè)與應(yīng)用，要求具有較強(qiáng)的運(yùn)算變形能力及推理能力，預(yù)測(cè)2012年仍重點(diǎn)考查直線與