第3章 3.2 第1課時(shí)　復(fù)數(shù)的加減與乘法運(yùn)算

1、.3.2復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加減與乘法運(yùn)算1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算.重點(diǎn)2.理解復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法那么，能進(jìn)展復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)3.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用.易錯(cuò)點(diǎn)根底·初探教材整理1復(fù)數(shù)的加減法閱讀教材P113，完成以下問題.1.復(fù)數(shù)的加法、減法法那么1條件：z1abi，z2cdi其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù).2加法法那么：z1z2abicdiacbdi，減法法那么：z1z2abicdiacbdi.2.運(yùn)算律1交換律：z1z2z2z1.2結(jié)合律：z1z2z3z1z2z3.判斷正誤：1復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng).2復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù).3因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，所

2、以虛數(shù)的模也不能比較大小.【答案】1×2×3×教材整理2復(fù)數(shù)的乘法與共軛復(fù)數(shù)閱讀教材P114例1以下至P115練習(xí)以上部分，完成以下問題.1.復(fù)數(shù)的乘法1復(fù)數(shù)的乘法法那么設(shè)z1abi，z2cdia，b，c，dR，z1z2abicdiacbdadbci.2乘法運(yùn)算律對(duì)于任意z1，z2，z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律z1z2z3z1z2z3乘法對(duì)加法的分配律z1z2z3z1z2z1z32.共軛復(fù)數(shù)1定義：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)記作，即abi.2關(guān)系：假設(shè)z1abi，z2cdia，b，c，dR，那么z1，z2互

3、為共軛復(fù)數(shù)ac且bd.3當(dāng)復(fù)數(shù)zabi的虛部b0時(shí)，z，也就是說實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身.1.判斷正誤：1兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.2假設(shè)z1，z2C，且zz0，那么z1z20.3兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).【答案】1×2×32.設(shè)aR，假設(shè)復(fù)數(shù)1iai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，那么a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580062】【解析】1iaia1a1i.其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上，a10，即a1.【答案】1質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算12i_.

4、2復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z.3復(fù)數(shù)z滿足|z|z13i，求z.【自主解答】12ii1i.【答案】1i2法一：設(shè)zxyix，yR，因?yàn)閦13i52i，所以xyi13i52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因?yàn)閦13i52i，所以z52i13i4i.3設(shè)zxyix，yR，那么|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由復(fù)數(shù)相等得解得所以z43i.1.復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算法那么的記憶1復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減.2把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加、減中的合并同類項(xiàng).2.當(dāng)一個(gè)等式中同時(shí)含有|z|與z時(shí)，一般要用待定系數(shù)法，設(shè)zabia，bR.再練一題1.復(fù)數(shù)z滿足

5、z1i2i，那么z等于_.【解析】z1i2i，z1i2i1i.【答案】1i復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算1a，bR，i是虛數(shù)單位.假設(shè)ai2bi，那么abi2_.2復(fù)數(shù)32ii_.【精彩點(diǎn)撥】1結(jié)合復(fù)數(shù)相等分別求出a，b的值，然后再做復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算或直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)展運(yùn)算.2直接運(yùn)用結(jié)合律復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算.【自主解答】1ai2bi，a2，b1，abi22i2222×2×ii234i.232ii3i2i223i.【答案】134i223i1.兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法首先按多項(xiàng)式的乘法展開；再將i2換成1；然后再進(jìn)展復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，化簡(jiǎn)為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.2.常用公式1abi2a22a

6、bib2a，bR；2abiabia2b2a，bR；31±i2±2i.再練一題2.假設(shè)|z1|5，z234i，且z1·z2是純虛數(shù)，那么z1_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580063】【解析】設(shè)z1abia，bR，那么|z1|5，即a2b225，z1·z2abi·34i3a4b3b4ai.z1·z2是純虛數(shù).解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i探究共研型共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用探究1兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和一定是實(shí)數(shù)嗎？?jī)蓚€(gè)共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)嗎？【提示】假設(shè)zabia，bR，那么abi，那么z2aR.因此，和一定是實(shí)數(shù)；而z2bi.當(dāng)b0時(shí)，

7、兩共軛復(fù)數(shù)的差是實(shí)數(shù)，而當(dāng)b0時(shí)，兩共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù).探究2假設(shè)z1與z2是共軛復(fù)數(shù)，那么|z1|與|z2|之間有什么關(guān)系？【提示】|z1|z2|.zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)z·3i13i，求z.【精彩點(diǎn)撥】設(shè)zabia，bR，那么abi；代入所給等式，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為方程組求解.【自主解答】設(shè)zabia，bR，那么abi，a，bR，由題意得abiabi3iabi13i，即a2b23b3ai13i，那么有解得或所以z1或z13i.再練一題3.復(fù)數(shù)z11i1bi，z2，其中a，bR.假設(shè)z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，求a，b的值.【解析】z11i1bi1biibb11bi，z2i，由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以有解得1.56i2i34i_.【解析】56i2i34i523614i11i.【答案】11i2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3i12i_.【解析】3i12i36ii2i255i.【答案】55i3.假設(shè)復(fù)數(shù)z1ii為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，那么z22的虛部為_.【解析】z221i21i20，z22的虛部為0.【答案】04.復(fù)數(shù)z1滿足z121i1ii為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，那么z2_.【解析】z121i1i，z12i，設(shè)z2a2i，aR，那么z1·z22ia2i2a24ai，