探索規(guī)律（習(xí)題及答案）

1、.探究規(guī)律習(xí)題Ø 例題示范例 1：觀察圖 1 至圖 4 中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第 n 個圖中小圓圈的個數(shù)為 M，那么M= 用含 n 的代數(shù)式表示圖 1圖 2圖 3圖 4思路分析做圖形規(guī)律的題，我們一般從兩個方面來研究：1觀察圖形的構(gòu)成2轉(zhuǎn)化觀察此題的圖形，發(fā)現(xiàn)后面的圖形總比前面的圖形多 3 個小圓圈，可以采用分類的手段進(jìn)展解決分成原來的和增加的兩類2+3×12+3×22+3×32+3×4那么第 n 個：2+3n=3n+2驗(yàn)證：當(dāng) n=1 時，3n+2=5，成立 故第 n 個圖形中有3n+2個小圓圈想一想，還有其他觀察角度

2、嗎？例 2：觀察以下球的排列規(guī)律其中是實(shí)心球，是空心球：從第 1 個球起到第 2 014 個球止，共有實(shí)心球 個思路分析判斷該題是循環(huán)規(guī)律，查找重復(fù)出現(xiàn)的構(gòu)造，即循環(huán)節(jié)；觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每 10 個球?yàn)橐粋€循環(huán)，每個循環(huán)節(jié)里有 3 個實(shí)心球故 2 014÷10=2014，201×3=603；再從某個循環(huán)節(jié)開場查前 4 個球，發(fā)現(xiàn)有 2 個實(shí)心球，故總數(shù)為 603+2=605個yØ 穩(wěn)固練習(xí)1.如下數(shù)表是由從 1 開場的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成以下各題1234567891011121314151617181920212223242526 2728293

3、03132333435361表中第 8 行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第 8 行共有 個數(shù)；2用含 n 的代數(shù)式表示：第 n 行的第一個數(shù)是 ， 最后一個數(shù)是 ，第 n 行共有 個數(shù)2.將 1，-2，3，-4，5，-6，按一定規(guī)律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-101第 8 行的數(shù)是 ；2第 50 行的第一個數(shù)是 3. 以下圖形由邊長為 1 的正方形按某種規(guī)律排列而成，依此規(guī)律，那么第 8 個圖形中正方形有圖1圖2圖3A38 個B41 個C43 個D48 個4. 如以下圖所示，擺第 1 個“小屋子要 5 枚棋子，擺第 2 個要11 枚棋子，擺

4、第 3 個要 17 枚棋子，那么擺第 30 個要 枚棋子第1個第2個第3個5. 以下圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第 n 個圖案中白色正方形的個數(shù)為 圖 1圖 2圖 36. 觀察以下圖形，根據(jù)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，第 n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)為 圖 1圖 2圖 3圖 4圖 57. 如圖 1，一等邊三角形的周長為 1，將這個等邊三角形的每邊三等分，在每邊上分別以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖 2；再將圖 2 中的每一段作類似變形， 得到圖 3；按上述方法繼續(xù)下去得到圖 4，那么第 4 個圖形的周長為 ，第 n 個圖形的周長為 圖 1圖 2圖 3

5、8. 一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按“紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如下圖，那么被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是 紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫A2 012B2 013C2 014D2 0159. 小時候我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個小朋友按圖中的規(guī)那么練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到 2 013 時對應(yīng)的手指頭是 A大拇指B食指C小拇指D無名指181910. 如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的八條射線 OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，從射線 OA 開場按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1“20在射線 上；2請任意寫出三條射線上的數(shù)字排列規(guī)律；3“2

6、015在哪條射線上？BDHFØ 考慮小結(jié)1.我們學(xué)習(xí)了數(shù)的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形規(guī)律、循環(huán)規(guī)律等， 它們都有對應(yīng)的操作方法1數(shù)與式的規(guī)律： ； ；處理符號；驗(yàn)證2圖形規(guī)律：觀察圖形的構(gòu)成： ；轉(zhuǎn)化： 3循環(huán)規(guī)律：【參考答案】Ø 穩(wěn)固練習(xí)1.164，8，15；2n-12+1或 n2-2n+2，n2，2n-12.129，-30，31，-32，33，-34，35，-36；2-1 2263.C4.1795.5n+36.n2-n+164æ 4 ön-17.， ç÷27è 3 ø8. B9. C10. 1OD2射線 OA：8n-7；射線 OB：8n-6；射線 OC：8n-5；射線 OD：8n-4；射線 OE：8n-3；射線 OF：