大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論21

1、1課后作業(yè)： 報(bào)告冊緒論課作業(yè)報(bào)告冊緒論課作業(yè) 下次上實(shí)驗(yàn)課時交任課老師下次上實(shí)驗(yàn)課時交任課老師2345678910大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論1、物理實(shí)驗(yàn)課的目的和任務(wù) （1 1）通過對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對物）通過對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對物 理量的測量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識，加深對物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識，加深對物理學(xué)原理的理解。理學(xué)原理的理解。（2 2）培養(yǎng)與提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ┡囵B(yǎng)與提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。（3 3）培養(yǎng)與提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。）培養(yǎng)與提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。 112、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序 （1）實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí) ：寫好預(yù)習(xí)報(bào)告，也就是正式報(bào)告的前面部分，包括：實(shí)驗(yàn)名稱、

2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，注意事項(xiàng)有及原始數(shù)據(jù)記錄表格，以便上課前教師檢查。 （2）實(shí)驗(yàn)操作 ：是實(shí)驗(yàn)課的重點(diǎn)。具體程序見實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊P1。 (3) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 ：是實(shí)驗(yàn)工作的總結(jié)，要用簡明的形式將實(shí)驗(yàn)工作完整而又準(zhǔn)確地表達(dá)出來。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求文字通順、字跡端正、圖表規(guī)矩、結(jié)果正確、討論認(rèn)真。應(yīng)養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)完后盡早寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告的習(xí)慣，因?yàn)檫@樣做可以收到事半功倍的效果。 12測量誤差與數(shù)據(jù)處理幾個概念：幾個概念：一、一、測量：測量：將被測的物理量與規(guī)定作為標(biāo)準(zhǔn)單位將被測的物理量與規(guī)定作為標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量的同類物理量( (或稱為標(biāo)準(zhǔn)量或稱為標(biāo)準(zhǔn)量) )通過一定方法進(jìn)通過一定方法進(jìn)行比

3、較，其倍數(shù)即為被測物理量的測量值。行比較，其倍數(shù)即為被測物理量的測量值。根據(jù)獲得測量結(jié)果的方法不同，測量分為直接測根據(jù)獲得測量結(jié)果的方法不同，測量分為直接測量和間接測量量和間接測量 。1、直接測量：直接測量：由儀器或量具可以直接進(jìn)行讀數(shù)由儀器或量具可以直接進(jìn)行讀數(shù)的的測量。測量。2 2、間接測量：、間接測量：借助函數(shù)關(guān)系式用直接測量的結(jié)借助函數(shù)關(guān)系式用直接測量的結(jié)果計(jì)算出所要求的物理量。如：果計(jì)算出所要求的物理量。如： 24dRL13物理量所具有的客觀的真實(shí)數(shù)值。物理量所具有的客觀的真實(shí)數(shù)值。 測量結(jié)果的測量值與客觀存在的真測量結(jié)果的測量值與客觀存在的真值之間存在一定的差值。這種差值稱為測值之

4、間存在一定的差值。這種差值稱為測量值的測量誤差，或稱測量值的量值的測量誤差，或稱測量值的絕對誤差絕對誤差。 0 xxx 表示為：表示為：絕對誤差可以比較不同儀器測量同一物理量的準(zhǔn)確度絕對誤差可以比較不同儀器測量同一物理量的準(zhǔn)確度的高低。的高低。相對誤差相對誤差E可表示為：可表示為：%1000 xxE絕對誤差與相對誤差之間的關(guān)系是絕對誤差與相對誤差之間的關(guān)系是 ：Exx0相對誤差可以比較不同被測物理量的測量的準(zhǔn)確度的高低。相對誤差可以比較不同被測物理量的測量的準(zhǔn)確度的高低。二、二、真值真值: :三、三、誤差：誤差：誤差誤差=測量值測量值-真值真值14 被測量的真值是一個理想概念，一被測量的真值是

5、一個理想概念，一 般說來真值是不知道的，在實(shí)際測量中常用被測量的實(shí)際般說來真值是不知道的，在實(shí)際測量中常用被測量的實(shí)際值或算術(shù)平均值代替真值，稱為值或算術(shù)平均值代替真值，稱為 約定真值。約定真值。設(shè)設(shè)x1,x2，xn為某量為某量x的的n次重復(fù)測次重復(fù)測量值，該測量列的算術(shù)平均值量值，該測量列的算術(shù)平均值 nxxnii1五、五、偏差：偏差： 偏差偏差=測量值測量值-算術(shù)平均值算術(shù)平均值 記為記為 ：xxii四、四、算術(shù)平均值：算術(shù)平均值： 由于真值不知道，所以測量的絕對誤差在大由于真值不知道，所以測量的絕對誤差在大多數(shù)情況下是不知道的，研究分析誤差都是從偏差著手。多數(shù)情況下是不知道的，研究分析誤

6、差都是從偏差著手。15六、標(biāo)準(zhǔn)誤差：六、標(biāo)準(zhǔn)誤差： 定義：在相同的條件下，對同定義：在相同的條件下，對同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，其結(jié)果彼此有差異，這就是隨其結(jié)果彼此有差異，這就是隨機(jī)誤差引起的。實(shí)驗(yàn)和理論都機(jī)誤差引起的。實(shí)驗(yàn)和理論都證明，大部分測量的隨機(jī)誤差證明，大部分測量的隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。誤差分布如圖服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。誤差分布如圖所示，橫坐標(biāo)差表示誤差所示，橫坐標(biāo)差表示誤差=X-X0，縱坐標(biāo)為一個與誤差出現(xiàn)，縱坐標(biāo)為一個與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)的概率密度函數(shù)的概率有關(guān)的概率密度函數(shù)f(),應(yīng)用概率論的數(shù)學(xué)方法可應(yīng)用概率論的數(shù)學(xué)方法可導(dǎo)出導(dǎo)出22221)(ef這種分布

7、稱為正態(tài)分布這種分布稱為正態(tài)分布式中的特征量為式中的特征量為 )(2nni所以稱為均方根誤差或標(biāo)準(zhǔn)誤差。所以稱為均方根誤差或標(biāo)準(zhǔn)誤差。 16特征 ：(4）抵償性）抵償性 (1)有界性有界性(2) 單峰性單峰性(3) 對稱性對稱性意義：圖示曲線下的意義：圖示曲線下的總面積表示各種大小總面積表示各種大小（正、負(fù)）誤差出現(xiàn)（正、負(fù)）誤差出現(xiàn)的總概率是的總概率是100%。由。由之間的曲線下的之間的曲線下的面積面積 到到表示隨機(jī)誤差落到表示隨機(jī)誤差落到,區(qū)間內(nèi)的概率為區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%。17七、誤差的分類：七、誤差的分類：（1）理論（方法）誤差）理論（方法）誤差 （2）儀器誤差）儀器誤差 （3）環(huán)

8、境誤差）環(huán)境誤差 （4）個人誤差）個人誤差 以下重點(diǎn)講述儀器誤差以下重點(diǎn)講述儀器誤差儀器誤差就是指在正確使用儀器的條件下，測量儀器誤差就是指在正確使用儀器的條件下，測量所得的結(jié)果的最大誤差，用所得的結(jié)果的最大誤差，用儀表示。儀表示。 儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差： 儀它們的關(guān)系：它們的關(guān)系：3儀儀18 八、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則八、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 1、有效數(shù)字：儀器、儀表上直接讀得的可靠數(shù)字、有效數(shù)字：儀器、儀表上直接讀得的可靠數(shù)字和最后一位估計(jì)得到的可疑數(shù)字記錄下的這些數(shù)和最后一位估計(jì)得到的可疑數(shù)字記錄下的這些數(shù)字通稱為有效數(shù)字。如圖：字通稱為有效數(shù)字。如圖： 它的記錄結(jié)果為它的記錄結(jié)

9、果為13.4mm ，有三位有效數(shù)字，有三位有效數(shù)字 。2、有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法：、有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法：例如，例如，38.30g=3.830102kg=3.830104mg， 193、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 如如 ：4.535取三位有效數(shù)字為取三位有效數(shù)字為4.54，13.505取四位有效數(shù)字為取四位有效數(shù)字為13.50。 加減運(yùn)算加減運(yùn)算 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 12.34+) 2.357414.6974結(jié)果為14. 7024326) 0.341243269730472978結(jié)果為830108295.166準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時，其結(jié)果仍為準(zhǔn)準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)

10、；確數(shù)；準(zhǔn)確數(shù)字與可疑數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時，其結(jié)果均為可疑準(zhǔn)確數(shù)字與可疑數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時，其結(jié)果均為可疑數(shù)字；數(shù)字；在運(yùn)算最后結(jié)果中一般只保留一位可疑數(shù)字，其余可在運(yùn)算最后結(jié)果中一般只保留一位可疑數(shù)字，其余可疑數(shù)字，應(yīng)根據(jù)尾數(shù)疑數(shù)字，應(yīng)根據(jù)尾數(shù)四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶規(guī)則處理。規(guī)則處理。20測量結(jié)果的表示測量值：誤差： 測量結(jié)果()xxx單位xx直接測量間接測量單次測量X=X1 多次測量 單次測量X=f(A、B、C、） 多次測量直接測量誤差間接測量誤差單次測量的 誤差 多次測量的誤差單次測量的誤差多次測量的誤差21測量結(jié)果 xxxxxxxxxx21.2320.00610測量結(jié)果的三個要素測

11、量結(jié)果的三個要素:1、測量值測量值:它的末位應(yīng)與誤差位對齊。它的末位應(yīng)與誤差位對齊。2、測量誤差測量誤差：誤差只取一位。誤差只取一位。3、單位單位：無單位的量不能稱其為物理量。：無單位的量不能稱其為物理量。例如：=123.156米=0.52米=123.20.6米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：米它所表示的含義是：它所表示的含義是：X的值在的值在122.6米到米到123.8米之間。米之間。它的置信度是它的置信度是68.3%22測量值采用四舍六入五湊偶進(jìn)位采用四舍六入五湊偶進(jìn)位x23直接測量值的多次測量 結(jié)果表示：11niixxn24間接測量值的多次測量 結(jié)果的表達(dá)：(,.)XfA B C25

12、測量誤差 誤差只取一位，采用寧大勿小的原則，只進(jìn)不舍x26直接測量誤差（單次）單次測量的誤差：x3儀儀27直接測量誤差（多次）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：) 1(2nnVi3儀儀儀器的標(biāo)準(zhǔn)偏差：比較和儀的大小，取大者。28間接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差間接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差(單次測量單次測量)設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 ： ,Cf間接測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為間接測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為: 222222CBANCffAf相對誤差：相對誤差： 222222fCfffffCBANE= 29間接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差間接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差(多次測量多次測量)間接測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為間接測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為:222222CCffAf 222222fCfffffCBA

13、N ,CfE= 相對誤差：相對誤差：設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 ：30例1：有效數(shù)字的取舍10.76532取四位有效數(shù)字為取四位有效數(shù)字為10.76例2：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示測量結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示測量結(jié)果X=(0.012780+0.000835)cm X=(0.0128+0.0009)=(1.28+0.09) 10-2cm31例3：有效數(shù)字運(yùn)算有效數(shù)字運(yùn)算 10010000121513 .165210010000101414=0.1010000+100=0.10104 +100= 0.1110432例例4：求以下間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對誤差，并把結(jié)果寫成標(biāo)準(zhǔn)：求以下間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對誤差

14、，并把結(jié)果寫成標(biāo)準(zhǔn)形式（其中：給出的各直接測量量的誤差為絕對誤差）形式（其中：給出的各直接測量量的誤差為絕對誤差） cm4 . 0323. 01044. 03 . 012. 022Y=A+B，其中，其中A=（100.5 0.2）cm，B=(20.3 0.5)cm 【解】有效數(shù)字運(yùn)算：有效數(shù)字運(yùn)算：A+B=120.8 cm標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算：3/X儀A=0.2cmA=0.2cm；B B=0.5cm根據(jù)根據(jù):得得:A=0.2/1.732=0.12cmB=0.5/1.732=0.29=0.3cm222222BABAYfAf由于由于Y=(120.8 0.4)cm相對誤差相對誤差:%33.

15、0100% 8 .1204 . 0E33例5：直接測量的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)處理 用千分尺測量金屬絲的直徑共7次，數(shù)據(jù)如下：0.507, 0.510, 0.502, 0.511, 0.509, 0.500, 0.512(mm)。試求測量結(jié)果（用標(biāo)準(zhǔn)差表示測量結(jié)果）。 【解】 mmnddi5073.0mmnnvid002.012mm003.03儀儀測量結(jié)果%1003.0507.0dEmmdddd儀儀34例題6：、S是多次測量（對結(jié)果的誤差影響較大，所以進(jìn)行多次是多次測量（對結(jié)果的誤差影響較大，所以進(jìn)行多次測量）；測量）；LLYAFsbDFaLY28(其中L、a、b三個單次測量量的儀器誤差儀，轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)誤差（

16、儀 ）3楊氏模量的測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)過程楊氏模量的測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)過程實(shí)驗(yàn)原理公式：實(shí)驗(yàn)原理公式：待測量：待測量：a 、b、S 等五個，其中：等五個，其中： a 、L、b在本實(shí)驗(yàn)中是單次測量量，測量結(jié)果為：在本實(shí)驗(yàn)中是單次測量量，測量結(jié)果為：L=80.00 0.05(cm) 、 a=157.500.05 (cm)、b=7.6000.002(cm)測量的結(jié)果為：測量的結(jié)果為： D1=0.508mm、D2=0.489mm、D3=0.455mmS測量的結(jié)果為：測量的結(jié)果為：S1=5.48cm、S2=5.75cm、S3=5.89cm35單次測量量的誤差計(jì)算對于單次測量的對于單次測量的L、a、b， 3儀a=a測測

17、儀儀 即：即：a=（157.50 0.05） cm， 現(xiàn)把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)誤差現(xiàn)把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)誤差儀儀= 305. 00.03 cm （誤差只能保留一位有效數(shù)字，尾數(shù)只進(jìn)不舍）。（誤差只能保留一位有效數(shù)字，尾數(shù)只進(jìn)不舍）。 同理：測同理：測（80.000.03 ）cm bb測測b（7.6000.002） mm 36多次測量的誤差處理 除除a、b、L為單次測量量，標(biāo)準(zhǔn)誤差取值為單次測量量，標(biāo)準(zhǔn)誤差取值如上外，、如上外，、為多次測量量為多次測量量 D的計(jì)算：的計(jì)算：先計(jì)算平均值：先計(jì)算平均值：Dmm 484.03455.0489.0508.03DDDD321再計(jì)算再計(jì)算D的殘差：的殘差：mm 024.

18、 0484. 0-508. 0D-DD11mm 005. 0484. 0-489. 0D-DD22mm 029. 0484. 0-455. 0D-DD3337mmnnDi03. 0021. 0) 13(3029. 0005. 0024. 0) 1(2222D0.005mmmm 0.003 30.005mm（儀儀為螺旋測微計(jì)的最小刻為螺旋測微計(jì)的最小刻度的度的0.5） D儀，所以儀，所以D的測量結(jié)果表達(dá)式為：的測量結(jié)果表達(dá)式為： DDD0.4840.03=0.480.03 mm (為什么？) （4.80.3）102 cm同理同理S的讀數(shù)誤差為：的讀數(shù)誤差為： cm 71. 5389. 575. 548. 53SS321SScmnnsi2 . 016. 0) 13(318. 004. 023. 0) 1()(2222sS是用米尺測量的，故是用米尺測量的，故儀儀0.05cm 儀儀3儀S，取大者，取大者0.2cm=0.03cm故測量結(jié)果為：故測量結(jié)果為：5.710.16 cm =(5.70.2) cm 38求楊氏模量求楊氏模量（利用原理公式代入直接測量量）（利用原理公式代入直接測量量） （注意有效數(shù)字的運(yùn)算原則） 2112112224