等邊三角形（第2課時(shí)）

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)13.3 等邊三角形等邊三角形 （第（第2課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索含探索含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)2理解含理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它 進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并理解含探索并理解含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì). . 自學(xué)教材第自學(xué)教材第80-81頁(yè)，完頁(yè)，完成導(dǎo)學(xué)案成導(dǎo)學(xué)案P67“自學(xué)預(yù)檢自學(xué)預(yù)檢”問題已知問題已知ABC 中，中，A = =60, ,（ ）. .請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC 能成為等

2、邊三角能成為等邊三角 形形. .B = =60（或（或C = =60）AB = =BC、AC = =BC、AB = =BC = =AC 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知ABC思考思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知思考思考1 1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一 條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？活動(dòng)用兩個(gè)全等的含活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角

3、尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的理由理由 活動(dòng)操作，探索性質(zhì)活動(dòng)操作，探索性質(zhì)A B D C A B C D BC = = AB 12活動(dòng)操作，探索性質(zhì)活動(dòng)操作，探索性質(zhì)問題你能借助這個(gè)圖形，找到含問題你能借助這個(gè)圖形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角邊的直角邊BC 與斜邊與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ A B D C 思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明 問題請(qǐng)說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別問題請(qǐng)說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖

4、形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來. .活動(dòng)操作，探索性質(zhì)活動(dòng)操作，探索性質(zhì)猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. .證明：證明：在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, , B = =60延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC 到到D，使，使BD = =AB，連接連接AD，則則ABD 是等邊三角形是等邊三角形已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21活動(dòng)操作，探索性質(zhì)活動(dòng)操作，探索性質(zhì)ABCD 21

5、21BC = = BD = = AB 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21追問：你還能用其他方追問：你還能用其他方法證明嗎？法證明嗎？ 活動(dòng)操作，探索性質(zhì)活動(dòng)操作，探索性質(zhì)證明：證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC 也是也是BD 邊上的中線，邊上的中線，ABCD 動(dòng)手操作，探索性質(zhì)動(dòng)手操作，探索性質(zhì)另證：另證：作作BCE = =60，交，交AB于于E，連接，連接CE，則則ACE = =90- -60= =30在在ABC 中，中，ACB= =90，A = =30，B = =60在在BCE 中

6、，中，BCE= =60，B = =60，BCE 是等邊三角形是等邊三角形BC = =BE = =CEEABC動(dòng)手操作，探索性質(zhì)動(dòng)手操作，探索性質(zhì)21BC = =BE = =AE = = AB 另證：另證：在在ACE 中，中，A= =30，ACE = =30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE = =AEBC = =BE = =CE = =AEEABC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30，動(dòng)手操作，探索性質(zhì)動(dòng)手操作，探索性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

7、半. .ABCBC = = AB215課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，在如圖，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，則，則BC 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 A B C 1課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，在如圖，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4則則BD = = . . A B C D 思考思考圖中圖中BC、DE 分分別是哪個(gè)直角三角形的直角別是哪個(gè)直角三角形的直角邊？它們所對(duì)的銳角分別是邊？它們所對(duì)的銳角分別是多少度？多少度？ 性質(zhì)運(yùn)用性質(zhì)運(yùn)用例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁是斜梁AB

8、 的中點(diǎn)，立柱的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？要多長(zhǎng)？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A = =30，2121BC = = AB，DE = = AD21又又AD = = AB，21DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答：答：立柱立柱BC 的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是3. .7 m，DE 的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是1. .85 m性質(zhì)運(yùn)用性質(zhì)運(yùn)用例（導(dǎo)學(xué)案活動(dòng)一）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，例（導(dǎo)學(xué)案活動(dòng)一）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)點(diǎn)D 是斜梁是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？要多長(zhǎng)？ABCDE鞏固等邊三角形的判定定理鞏固等邊三角形的判定定理完成導(dǎo)學(xué)案活動(dòng)二完成導(dǎo)學(xué)案活動(dòng)二性質(zhì)運(yùn)用性質(zhì)運(yùn)用練習(xí)練習(xí)3RtABC 中，中，C = =90，B = =2A，B 和和A 各是多少度？邊各是多少度？邊AB 與與BC 之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)完成導(dǎo)學(xué)案完成導(dǎo)學(xué)案66頁(yè)當(dāng)堂訓(xùn)練頁(yè)當(dāng)堂訓(xùn)練