必修五數(shù)列知識點總結

1、 必修五 數(shù)列知識梳理 1.數(shù)列的前項和與通項的公式； .例1. 已知下列數(shù)列的前項和，分別求它們的通項公式.； .設數(shù)列滿足，則 數(shù)列中，求的值.已知數(shù)列的首項，其前項和求數(shù)列 的通項公式設、分別是等差數(shù)列、的前項和，則 .2. 數(shù)列的單調(diào)性遞增數(shù)列:對于任何,均有.遞減數(shù)列:對于任何,均有.2010-2011海淀區(qū)高三年級期中已知數(shù)列滿足： （I）求的值； （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.2.等差數(shù)列知識點通項公式與前項和公式通項公式，為首項，為公差.前項和公式或.等差中項:如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項.即：是與的等差中項，成等差數(shù)列.等

2、差數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項法：()是等差數(shù)列.)是等差數(shù)列是等差數(shù)列等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；等差數(shù)列中，等距離取出若干項也構成一個等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；若，則；若等差數(shù)列的前項和，則是等差數(shù)列；例2.已知為等差數(shù)列的前項和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.等差數(shù)列的前項和的最值問題 若有最大值，可由不等式組來確定； 若有最小值，可由不等式組來確定.例2.已知為數(shù)列的前項和，.求數(shù)列的通項公式；數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說明理由.3.等比數(shù)列知識點 通項公式

3、與前項和公式通項公式：，為首項，為公比 .前項和公式： 當時，當時，.等比中項如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項.即：是與的等，中項，成等差數(shù)列.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項法：()且是等比數(shù)列.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列中，等距離取出若干項也構成一個等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.若，則；若等比數(shù)列的前項和，則、是等比數(shù)列.例3.已知為等比數(shù)列前項和，則 .4.數(shù)列的通項的求法利用觀察法求數(shù)列的通項. 利用公式法求數(shù)列的通項：；應用迭加（迭乘、迭代）法求數(shù)列的通項：；構造等差、等比數(shù)列求通項：； ；例4.設數(shù)列的前

4、項和為，已知，設，求數(shù)列的通項公式（宣武二模理18）設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，且對于所有的正整數(shù),有 (I) 求，的值； (II) 求數(shù)列的通項公式； （III）令，（），求數(shù)列的前 項和 例5.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；設是首項為1的正項數(shù)列，且，則數(shù)列的通項 .例6.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.例7.數(shù)列中，則的通項 .數(shù)列中，則的通項 .例8.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.5.數(shù)列求和基本數(shù)列的前項和 等差數(shù)列的前項和： 等比數(shù)列的前項和：當時，；當時，；數(shù)列求和的常用方法：拆項分組法；裂項相消法；錯位相減法；倒序相加法.例.等差數(shù)列，公差，且，

5、則 .拆項分組法求和求數(shù)列的前項和.裂項相消法求和數(shù)列的前項和 求和：； 求和：.倒序相加法求和北京市宣武區(qū)20092010學年度第一學期期末質(zhì)量檢測已知函數(shù)，為正整數(shù)（）求和的值；（）若數(shù)列的通項公式為（），求數(shù)列的前項和；（）設數(shù)列滿足：，設，若（）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求的最大值.例9.設是數(shù)列的前項和，.求的通項；設，求數(shù)列的前項和.錯位相減法求和若數(shù)列的通項，求此數(shù)列的前項和.【解析】， -，得 .例10.已知為數(shù)列的前項和，Sn+1=4an+2.設數(shù)列中，求證：是等比數(shù)列；設數(shù)列中，求證：是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式及前項和.例11.設函數(shù)的定義域為，當時，且對任意的實數(shù)，有求，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列滿足,且求通項公式；北京市宣武區(qū)20092010學年度第一學期期末質(zhì)量檢測解：（）=1