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文檔簡介
1、拋物線與三角形的面積拋物線與三角形面積相結(jié)合的問題涉及代數(shù)、幾何的許多定理、公式,有一定的難度,近年來的中考試題中,經(jīng)常出現(xiàn)拋物線與三角形面積結(jié)合的綜合題,以考查學生的綜合運用所學知識解決問題的能力。這節(jié)課我們共同來探索一下頂點都在拋物線上的三角形面積的求法。1、已知拋物線: (1)求拋物線與坐標軸交點坐標及頂點坐標;(2)畫出拋物線的草圖; (3)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于C點,頂點為D。求:DAB和CAB的面積; 四邊形ABCD的面積; ACD的面積(4)求直線AC的解析式;(5)拋物線上有一動點P在直線AC上方,問:是否存在一點P,使PAC的面積最大,若
2、存在,求出PAC的最大面積及P點坐標;若不存在,請說明理由。2、如圖,拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點, (1)求該拋物線的解析式;(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最???若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使PBC的面積最大?,若存在,求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有,請說明理由.練習:1、在ABC中,A90°,AB4,AC3,M是AB上的動點(不與A,B重合),過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O,并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A
3、Mx (1)用含x的代數(shù)式表示NP的面積S; (2)當x為何值時,O與直線BC相切? ABCMNP圖 1O(3)在動點M的運動過程中,記NP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?ABCMND圖 2OABCMNP圖 3O2、如圖1,拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0)、C(0,2)三點(1)求此拋物線的解析式;(2)P是拋物線上的一個動點,過P作PMx軸,垂足為M,是否存在點P,使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似?若存在,請求出符合條件的 點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)在直線AC上方的拋物線是有一點D,使得DCA的面
4、積最大,求出點D的坐標 圖13、(2011漳州中考題)如圖1,拋物線y=mx2-1lmx+24m(m<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),拋物線上另有一點A在第一象限內(nèi),且BAC=900 (1)填空:OB=_,)OC=_; (2)連結(jié)OA,將OAC沿x軸翻折后得到ODC,當四邊形OACD是菱形時,求此時拋物線的解析式; (3)如圖2,設(shè)垂直于x軸的直線:x=n與(2)中所求的拋物線交于點M,與CD交于點N,若直線沿x軸方向左右平移,且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時,試探究:當n為何值時,四邊形AMCN的面積取得最大值,并求出這個最大值。 參考答案(1)解:當x=0時,y
5、=2拋物線與y軸交點坐標為(0,2)當y=0時,解得:拋物線與x軸交點坐標為拋物線的頂點坐標為(3)解:(4)解:設(shè)直線AC的解析式為, 直線AC經(jīng)過,可求得解析式為(5)過P作PE/y軸,交直線AC于點E;設(shè)P、E的坐標分別當面積最大時點D坐標為2、解:(1)將A(1,0),B(3,0)代中得(2分)(3分) 拋物線解析式為: (2)存在 理由如下:由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 直線BC與的交點即為Q點, 此時AQC周長最小 C的坐標為:(0,3) 直線BC解析式為: Q點坐標即為的解 Q(1,2)(3)答:存在。理由如下:設(shè)P點若有最大值,則就最大,當時,最大值最大 當時,點P坐
6、標為練習:1、解:(1)MNBC,AMN=B,ANMC ABCMNP圖 1O AMN ABC ,即 ANx 2分 =(04) 3分ABCMND圖 2OQ(2)如圖2,設(shè)直線BC與O相切于點D,連結(jié)AO,OD,則AO =OD =MN在RtABC中,BC =5 由(1)知 AMN ABC ,即 , 5分過M點作MQBC 于Q,則 在RtBMQ與RtBCA中,B是公共角, BMQBCA , x 當x時,O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O(3)隨點M的運動,當P點落在直線BC上時,連結(jié)AP,則O點為AP的中點 MNBC, AMN=B,AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論
7、: 當02時, 當2時, 8分 當24時,設(shè)PM,PN分別交BC于E,F(xiàn)ABCMNP圖 4OEF 四邊形AMPN是矩形, PNAM,PNAMx 又 MNBC, 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分當24時, 當時,滿足24, 11分綜上所述,當時,值最大,最大值是2 12分2、(1)因為拋物線與x軸交于A(4,0)、B(1,0)兩點,設(shè)拋物線的解析式為,代入點C的 坐標(0,2),解得所以拋物線的解析式為:(2)設(shè)點P的坐標為如圖2,當點P在x軸上方時,1x4,如果,那么解得不合題意如果,那么解得點P的坐標為(2,1)如圖3,當點P在點A的右側(cè)時,x4,解方程
8、,得此時點P的坐標為解方程,得不合題意如圖4,當點P在點B的左側(cè)時,x1,解方程,得此時點P的坐標為解方程,得此時點P與點O重合,不合題意綜上所述,符合條件的 點P的坐標為(2,1)或或 圖2 圖3 圖4(3)如圖5,過點D作x軸的垂線交AC于E直線AC的解析式為設(shè)點D的橫坐標為m,那么點D的坐標為,點E的坐標為所以因此當時,DCA的面積最大,此時點D的坐標為(2,1) 圖5 圖63、解:(1)OB=3,OC=84分 (2)連結(jié)AD,交OC于點E 四邊形OACD是菱形 ADOC,OE=EC=×8=4 BE=43=1 又BAC=900 ACEBAE AE2=BE·CE=1×4AE=2 6分 點A的坐標為(4,2)7分 把點A的坐標(4,2)代人拋物線y=mx2-llmx+24m,得m=- 拋物線的解析式為y=-x2+x-129分(3) 直線x=n與拋物線交于點M點M的坐標為(n,-n2+n-12)由(2)知,點D的坐標為(4,-2),由C、D兩點坐標求得直線CD的解析式為y=x-4
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