新人教版七年級上冊數(shù)學 一元一次方程全章教案

1、第三章 一元一次方程3.1從算式到方程§一元一次方程（一）教學目標：知識與技能： 通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；過程與方法： 初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念；情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。教學重點：從實際問題中尋找相等關系教學難點：從實際問題中尋找相等關系教學過程：一、情境引入提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)問題2：你會用算術(shù)方法求出王

2、家莊到翠湖的距離嗎· 教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式： 問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？二、學習新知1、引導學生設未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關的數(shù)量 如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米 2、引導學生尋找相等關系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？ 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 根據(jù)學生的回答情況進

3、行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程： 3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關系，列出方程三、舉一反三，討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點 列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關系； 列方程：可用未知數(shù)，表示相等關系，依據(jù)是問題中的等量關系。2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？ 如

4、果直接設元，還可列方程： 如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習四、初步應用1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關于x的方程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x.2、練習（補充）：(1) 列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件，列出關于x的方程： （1） 12與x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一與5的和等于

5、6.五、課堂小結(jié)1、 本節(jié)課我們學了什么知識？2、 你有什么收獲？說明方程解決許多實際問題的工具。六、作業(yè)設計課本P8485：1、5§ 一元一次方程（二）教學目標： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法； 3.培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力； 4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。教學重點：尋找相等關系、列出方程教學難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力教學過程：一、情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思

6、的年齡各是幾歲？如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？學生回答，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個方程二、自主嘗試1.嘗試： 讓學生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個未知數(shù)，設為x， (2）對于這三個問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間； 用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個問

7、題中的相等關系列出方程2.交流： 在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調(diào)：（1）方程等號兩邊表示的是同一個量； （2）左右兩邊表示的方法不同4.討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學生在學習小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數(shù)為x嗎？在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：設這個學校的男生數(shù)為

8、x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)三、建立概念1.概念的建立讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3（3）y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）2.引導學生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：實際

9、問題一元一次方程設未知數(shù) 列方程 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法四、估算求解列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認為該怎樣進行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看

10、方程左右兩邊的值是否相等五、課堂練習練習課本第82頁中練習六、課堂小結(jié)著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量估算是一種重要的方法思考：課本第81頁中的“思考”（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）七、作業(yè)設計課本第84-85頁習題3.1第2,6,7,8題 第11題§ 等式的性質(zhì)（一）教學目標： 1.了解等式的兩條性質(zhì)；2.會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程； 3.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力； 4.滲透“化歸”的思想教學重點：理解和應用等式的

11、性質(zhì)教學難點：應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”教學過程：一、提出問題用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法二、探究新知1.實驗演示： 教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗 教師可以進行兩次不同物體的實驗2.歸納： 請幾名學生回答前面的問題在學生敘述發(fā)現(xiàn)的

12、規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“811=811”.3.表示： 問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？ 在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子 問題2：等式一般可以用a=b來表示等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。4.觀察課本P71圖2.13，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義觀察后再請一名學生

13、用實驗驗證 然后讓學生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 三、應用舉例方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程。例1課本第72頁例2中的第（1）、（2）題分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題 1：怎樣才能把方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？ 學生回答，教師板書：解：（1）兩邊減7，得、 x+77=267， x=19. I問題2：式子“5x”表示什么？我們把其中的5叫做這個式子的系數(shù)你能運用等式的性質(zhì)把方程5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解小結(jié)：請

14、你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式例2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是36元”你知道標價是多少元嗎？要求學生嘗試用列方程的方法進行解答在學生基本完成的情況下，教師給出示范 解：設標價是x元，則售價就是80x元，根據(jù)售價是36元可列方程： 80%x=36， 兩邊同除以80，得 x=45. 答：這條褲子的標價是45元四、課堂練習1.分別說出下列各式子的系數(shù)3x，7m，a，x，2.利用等式的性質(zhì)解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）3.七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級3班的

15、學生人數(shù)。4.思考：你能用等式的性質(zhì)解本課引入時的方程3x5=22嗎？五、課堂小結(jié)讓學生進行小結(jié)，主要從以下幾個方面去歸納：等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù)六、作業(yè)設計課本第84頁3.1第3題§ 等式的性質(zhì)（二）教學目標：1.進一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運用等式的性質(zhì)）一元一次方程2.初步具有解方程中的化歸意識；3.培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)教學重點：用等式的性質(zhì)解方程教學難點：需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序。教學過程：一、復習引入 解下列

16、方程：（1）x7=1.2; （2）在學生解答后的講評中圍繞兩個問題： （1）每一步的依據(jù)分別是什么？（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課繼續(xù)學習用等式的性質(zhì)解一元一次方程。二、探究新知 對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1 利用等式的性質(zhì)解方程：（1）0.5xx=3.4 （2）先讓學生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導： 要把方程0.5xx=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？ 要把方程x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“”號，怎么去？然后給出解答：解：（1）兩邊減0.5，得0.5x0.

17、5=3.40.5化簡，得 x=29，、 兩邊同乘1，得l x=2.9 小結(jié)：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標去轉(zhuǎn)化 你能用這種方法解第（2）題嗎？在學生解答后再點評解后反思：第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？允許學生在討論后再回答 例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布35米，兒童服裝每套平均用布15米現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？ 在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設余下的布可以做

18、x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得 80x×3.51.5x355 化簡，得 2801.5x355， 兩邊減280，得 2801.5x280355280， 化簡，得 1.5x75， 兩邊同除以1.5，得x50 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝 解后反思：對于許多實際間題，我們可以通過設未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學生代入驗算后，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方

19、程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.51.5x=355的左邊，得80×3.51.5×50=28075=355 方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解。 你能檢驗一下x=27是不是方程的解嗎？三、課堂練習1.課本第84頁練習 第（3）（4）題。2.小聰帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）四、課堂小結(jié)先讓學生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：（1） 這節(jié)課學習的內(nèi)容。（2） 我有哪些收獲？（3） 我應該注

20、意什么問題？五、作業(yè)設計必做部分 課本第85頁第4（1）、（2）、（4）題選做部分 課本第85頁3.1第10題§3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項(1)教學目標：知識與技能： 1.學會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程2.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程過程與方法： 經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型情感、態(tài)度、價值觀： 初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點：建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程。教學難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出

21、相等關系，列出方程。教學過程：（一）設置情境、提出問題（講述背景資料）約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題 出示課本88頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？（二）探索分析、解決問題引導學生回憶：實際問題一元一次方程設未知數(shù) 列方程設問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析： 設未知數(shù)：前年購買計算機x臺 找相等關系：前年購買量去年購買量今年購

22、買量=140臺 列方程：x2x4x=140設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學生理解，可以在上述過程中標上箭頭和框圖。設問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。（三）例題分析、體現(xiàn)方法出示課本第89頁例1采用學生敘述、教師板書的師生合作方式完成。（四）課堂練習學生練習課本上第89頁練習（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎

23、？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程（六）綜合應用、鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。（七）課堂小結(jié)提問：1. 你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2. 今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？學生思考后回答、整理：1.解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為12.總量=各部分量的和。（八）作業(yè)設計課本P93-94頁習題3.2中1、3(1)(2)、4、6§3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項(

24、2)教學目標：知識與技能： 掌握移項方法，學會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想過程與方法： 通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性情感、態(tài)度、價值觀： 體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學重點：建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程。教學難點：分析實際問題中的相等關系，列出方程。教學過程：（一）提出問題出示課本89頁問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學生？（二）分析問題引導學生回顧列方程解決實際問題

25、的基本思路學生討論、分析：1、設未知數(shù)：設這個班有x名學生2、找相等關系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與25） 設問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設問3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共

26、同完成解答過程。設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。（三）運用新知出示課本第91頁例2可以由學生敘述教師板演，也可以讓學生嘗試給出解答，教師再進行講評。解題后反思歸納：（1） 什么時候需要“移項”？ “移項”起了什么作用？（2） “移項”的依據(jù)是什么？“移項”應注意什么？（四）課堂練習學生練習課本上第91頁練習（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程（六）綜合應用、鞏固提高有一個班的同學

27、去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船 ，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學？（七）課堂小結(jié)提問：1. 今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？2. 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？3. 今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？學生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2） “對消”與“還原”就是“合并”與“移項” 表示同一量的兩個不同式子相等。（八）作業(yè)設計課本第93-94頁習題3.2第2、3（3）（4）、7、8題§3.2

28、 解一元一次方程（一）合并同類項與移項(3)教學目標：知識與技能： 1、學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系。2、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性過程與方法： 經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。情感、態(tài)度、價值觀： 通過學習“合并同類項”“移項”，體會到古老的代數(shù)書的“對消”和“還愿”的思想，激發(fā)數(shù)學學習的熱情.教學重點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程教學難點：建立一元一次方程解決實際問題。教學過程：（一）創(chuàng)設情境、提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示課本79頁例1：有

29、一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ （二）探索分析、解決問題引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵。學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關系 如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法

30、，同樣給予鼓勵。（三）課堂練習1、 三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。2、 如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？（四）綜合應用、鞏固提高在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.1， 培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？2， 若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？學生練習，講評。（五）課堂小結(jié)提問： 你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？ 你學會判明方程的解是否合理嗎？ 試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。學生思考、討論、整理。（六）作業(yè)設計課本第93-94頁習題3.2第5、9題選做部

31、分：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？§3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項(4)教學目標：知識與技能： 通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題的能力。過程與方法： 經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。情感、態(tài)度、價值觀： 通過學習，更加關注生活，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學習數(shù)學的熱情。教學重點：探究實際問題與一元一次方程的關系。教學難點：建立一元一次方程解決實際問題。教學過程：（一）創(chuàng)設情境提

32、出問題 信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。 出示課本91頁的例4;觀察下列兩種移動電話計費方式表：全球通神州行月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.40元/分設計以下問題：1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。2、 猜一猜，使用哪一種計費方式合算？3、 一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？4、 對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？（二）探索分析、解決問題學生充分交流討論、整理歸納解：1、用“全球通”每月收月租費30元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費

33、;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。2、 不一定，具體由當月累計通話時間決定。3、全球通神州行200分90元80元300分135元140元4， 設累計通話t分，則用“全球通”要收費（30+0.3t）元，用“神州行”要收費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.4t=30+0.3t移項得 0.4t0.3t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方式的收費相同。問題2是開放性的，答案與通話時間有關（三）綜合應用、鞏固提高一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價相同

34、的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？（四）課堂小結(jié)、知識梳理 試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程 學生思考、討論、整理。實際問題題列方程數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學問題的解檢 驗（五）作業(yè)設計必做部分 課本94頁習題3.2第10題。選做部分 課本94頁習題3.2第11題。§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(1)教學目標：知識與技能： 1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更為簡捷

35、明了，省時少力；掌握去括號解方程的方法2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力過程與方法： 在積極參與教學活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。情感、態(tài)度、價值觀： 通過列方程解決實際問題，使學生感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心.教學重點：逐步樹立列方程解應用題的思想。教學難點：弄清列方程解應用題的思想方法;用去括號解一元一次方程。教學過程：（一）復習引入依次提出下列兩個問題：1. 解一元一次方程時，最終結(jié)果一般是化為哪種形式？2. 我們可以采用哪兩種方法將一個一元一次方程化為“x=a”的形式？當問題中數(shù)量關系較為復雜時，列出的方程也會較復雜，

36、僅用這兩種方法行嗎？（二）提出問題 出示課本96頁問題。分析：如果用方程解這道題，可以怎樣設未知數(shù)？如果設上半年每月平均用電x度，那么下半年每月平均用電_度;上半年共用電_度,下半年共用電_度.根據(jù)哪個等量關系列方程?在學生回答的基礎上得出6x6(x2000)=150000(三)解決問題好，現(xiàn)在怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號，下面的框圖表示了解這個方程的具體進程，你能說出每步的依據(jù)嗎？6x6(x2000)=1500006x6x12000=150000 6x6x=150000+12000 12x=162000x=13500由上可知，這個工廠去年上半年每月平均用電135

37、00度。思考：本題還有其他列方程的方法嗎？（四）例題分析出示課本第97頁例1，師生共同給出解答。解答后應強調(diào)：方程中含有括號時，一般需要去括號。去括號時應注意括號前面的符號。（五）鞏固練習（1）完成課本97頁練習 （2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬六塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？ （3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？3、拓展性練習： 編一道聯(lián)系實際的數(shù)學問題，使所列的方程是 6x8（65一x）400并將

38、其與上題中的（2）、（3）相比較，有何感想？將你的想法和同學交流（六）本課小結(jié)通過以下問題引導學生回顧、小結(jié)：通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？去括號解一元一次方程要注意什么？（七）作業(yè)設計課本102頁習題3.3第1、2、4題，103頁習題3.3第12題§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(2)教學目標：知識與技能： 1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決一些實際問題2、通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程過程與方法： 在積極參與教學活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣

39、。情感、態(tài)度、價值觀： 1.在獨立思考的基礎上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點；2.敢于面對學習中的困難，克服困難，鍛煉意志，建立自信。教學重點：尋找實際問題中的等量關系，建立數(shù)學模型。教學難點：弄清題意，用列方程解決實際問題。教學過程：（一）復習鞏固1、 解下列方程：（1）10x4（3x）5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33（2x3）3=5（3）2、（課本97頁例2)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時已知水流的速度是3千米小時，求船在靜水中的平均速度（二）提出問題、探究新知 問題1(課本98頁例3)：某車間22名工人生產(chǎn)

40、螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個，一個螺釘要配兩個螺母為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關鍵：1、如果設x名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母；2、 為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套應使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 （三）課堂練習練習1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？問題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做

41、成的盒身和盒底蓋正好配套？請設計一種分法 （想一想：如果一張白卡紙可以適當?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？）練習2： 1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？ 2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？（四）小結(jié)通過以下問題引導學生反思小結(jié)： 1

42、、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關系有什么特點？（五）作業(yè)設計1.課本102頁習題3.3第5、6、7題，2.課本103頁習題3.3第13題。§3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(3)教學目標：知識與技能： 會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程過程與方法： 通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學生了解數(shù)學中的“化歸”思想情感、態(tài)度、價值觀： 讓學生了解數(shù)學的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學生的學習熱情。教學重點：實際問題中如何建立等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。教學

43、難點：會用去分母的方法解一元一次方程。教學過程：（一）提出問題（課本99頁問題）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？（二）分析問題如果設這個數(shù)為x，那么上述這段文字就可用如下方程表示： x+x+x+x=33和以往不同的是，我們看到，上面這個方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。去分母的關鍵在于：方程

44、兩邊同時乘以各分母的最小公倍.于是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程。如何解這個方程？在學生回答的基礎上可以歸納兩種方法：方法一：直接進行合并同類項，進而化為“x=a”的形式.方法二:先把含x的各項系數(shù)化為整數(shù).（三）探討歸納解方程： 1、 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？2、 在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題？3、 解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)（四）范例學習出示課本100頁例4.采用學生嘗試練習,師生互評矯正的方式處理,解后再次歸納解方程的步驟和去分母的注意事項(避免漏乘).（五）鞏固練習1、 完成課本101

45、頁練習。2、 解方程：（1）（2） 3、（童話數(shù)學100雁問題）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？3、目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著算術(shù)一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家“代數(shù)學之父”丟番圖丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，

46、多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一，兩頰長胡再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進人冰冷的墓悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程 解得：x=84。（六）課堂小結(jié)1、去分母解一元一次方程時要注意什么？2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？（七）作業(yè)設計1、課本第102頁習題3.3第3、8題2、課本第103頁習題3.3第14題。§3.3 解一元一次方程（

47、二）去括號與去分母(4)教學目標：1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法2、培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力3、通過開放性問題的設計，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學生的學習興趣。教學重點：從實際問題中抽象出數(shù)學模型。教學難點：根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關系，會熟練地列方程解應用題。教學過程：（一）復習鞏固1、 解下列方程：（1）（2）（3）2、討論交流：按怎樣的步驟解方程才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？（二）探索研究1、問題（課本101頁例5）：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起

48、做8小時，完成這項工作假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？解決問題的關鍵：(1) 把總工作量看作1；(2) 工作量=人均效率×人數(shù)×時間2、試一試： 課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，”就因校長叫他有其他事情而離開教室 調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試”上去添了“兩人合作需幾天完成？ 有同學反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來請同學們嘗試著盡可能多地補全此題，并與同學們一起交流各自的做法3、舉一反三： （1慶祝校運會開幕，七年級(1)班學生接受了制

49、作校旗的任務原計劃一半同學參加制作，每天制作40面而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務假設每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？ （2）小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站已知公共汽車的平均速度是40千米時，問小張家到火車站有多遠？ （3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？并探究未知數(shù)假設的技巧性（三）課堂小結(jié)談談本節(jié)你有何收獲？（四）作業(yè)設計1、第102頁習題3

50、.3第9、10、11題2、第103頁習題3.3第15題§3.4實際問題與一元一次方程（一）教學目標：知識與技能： 1、利用路程、時間、速度之間關系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實為背景的應用題；2、運用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。過程與方法： 結(jié)合實際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗；培養(yǎng)學生的探索精神，樹立學習的信心。情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學生的探索精神，樹立學習的信心。教學重點：通過分析題意，尋找等量關系，列方程。教學難點：從不同的角度來找等量關系，列方程。教學過程：（一）創(chuàng)設情境、

51、提出問題問題1：“甲、乙兩人，同時出發(fā)，相對而行，距離是，甲每小時走，乙每小時走，問他倆幾小時可以碰到？”你能回答出上述問題嗎？（二）討論交流，探究問題 組織四人小組活動，觀察分析，理解題意，弄清路程、速度、時間之間的關系； 在小組討論的基礎上，全班相互交流。教師針對學生討論的情況，進行點評，引導分析，滲透數(shù)學建模的思想。畫出示意圖：引導分析：甲乙相遇時，他們共行的路程為 。本題有哪些相等關系呢？從路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。從時間角度分析：甲行走的時間=乙行走的時間。如果設：甲、乙相遇他們的時間為，此時相等關系：甲行走的路程+乙行走的路程= 。即甲行走的速度×甲行

52、走的 +乙行走的 ×乙行走的時間= 。則可得方程：解：設甲乙相遇時行走了小時，根據(jù)題意得：，。答：他們10小時能相遇。此時教師再問：如果設甲行走的路程為，那么相等關系是什么呢？再讓四人小組討論、交流。問題2：接上題：一只小狗每小時走，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時它又往甲這邊走，碰到甲它又往乙這邊走，問小狗在甲、乙相遇時，一共走了多少千米？”你知道怎樣解答的嗎？學生繼續(xù)分組討論。由小組派代表發(fā)表本組的見解，然后教師點評分析： 畫出示意圖；（略） 分析：小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的時間，現(xiàn)在只需求出小狗走的時間，問題就解決了。小狗走的時間為多少呢？顯然，小狗往返跑直到甲、乙相遇時才停下來，故小狗跑的時間就是甲、乙相遇前走的時間，問題由此應迎刃而解。解：（略）問題3：如果甲、乙、小狗都從一點出發(fā)，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)3小時，甲再出發(fā)追趕乙，當甲追上乙時，小狗跑了多少米？學生分組討論。由小組派代表發(fā)表本組的見解，然后教師點評分析： 畫出示意圖；（略） 分析：