數(shù)學(xué)模型應(yīng)聘問(wèn)題

1、招聘問(wèn)題1.問(wèn)題重述某單位組成了一個(gè)五人專家小組，對(duì)101名應(yīng)試者進(jìn)行了招聘測(cè)試，各位專家對(duì)每位應(yīng)聘者進(jìn)行了打分（見(jiàn)附表1），請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)齊表中缺失的數(shù)據(jù),給出補(bǔ)缺的方法及理由。（2）給出101名應(yīng)聘者的錄取順序。（3）五位專家中哪位專家打分比較嚴(yán)格，哪位專家打分比較寬松。（4）你認(rèn)為哪些應(yīng)聘者應(yīng)給予第二次應(yīng)聘的機(jī)會(huì)。（5）如果第二次應(yīng)聘的專家小組只由其中的3位專家組成，你認(rèn)為這個(gè)專家組應(yīng)由哪3位專家組成。2問(wèn)題的分析  該題目是五個(gè)專家對(duì)101個(gè)應(yīng)試者評(píng)分，且運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)該題進(jìn)行分析。由多數(shù)據(jù)的標(biāo)出可知，發(fā)現(xiàn)該題是個(gè)統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題。該題要求對(duì)應(yīng)試者的應(yīng)

2、聘情況及對(duì)五位專家打分的分析。3模型建立 利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)及特點(diǎn)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中求樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式求值。統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想是對(duì)隨機(jī)事件的現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將隨機(jī)性歸納于可能的規(guī)律性中。而且也可以從差異中發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)。因?yàn)樵擃}有著統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)特征：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，以及大量隨機(jī)性中的差異性可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一性的趨勢(shì)。在該題我們將應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷。將經(jīng)收集好數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出及推斷內(nèi)中的趨勢(shì)。應(yīng)用EXCEL分析出數(shù)據(jù)的結(jié)果，得出相同性，即可得出答案。在選擇三位專家另組隊(duì)的問(wèn)題上與排列與組合的性質(zhì)有關(guān)。4.模型求解 問(wèn)題（1）解答：共有101位應(yīng)聘者參加應(yīng)聘，因此可認(rèn)為樣本空間足夠大，所以缺

3、失的數(shù)據(jù)可以看作是專家甲，乙，丙分別對(duì)剩余所有應(yīng)聘者打分的期望值A(chǔ)、B、C。由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可知，A的求解過(guò)程：A = Xi* Pi ；其中Xi：分?jǐn)?shù)，Pi：所打分?jǐn)?shù)的概率。甲專家的打分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：Xi515355565859606162Pi0.010.010.020.010.020.020.040.030.01Xi636465666768697071Pi0.070.020.030.010.020.020.020.020.02Xi737475767879808182Pi0.010.020.020.020.040.010.010.040.02Xi838485868788909192Pi0.

4、010.030.030.060.020.040.050.020.03Xi93949798Pi0.040.050.010.01 根據(jù)甲專家打分的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得出期望A=76.36 ，B、C的計(jì)算方法同A，可以計(jì)算出期望B=75.68，期望C=79.13。通過(guò)四舍五入，專家甲對(duì)第九位應(yīng)聘者的打分可能值是76；專家乙對(duì)第25位應(yīng)聘者的打分可能值是76；專家丙對(duì)第58位應(yīng)聘者的打分可能值是79。將上述題目應(yīng)用EXCEL分析出數(shù)據(jù)的結(jié)果如下：序號(hào)專家甲專家乙專家丙專家丁專家戊總分平均分39929979869044689.219949564969544488.85194859474934408847888

5、896808743987.85837995839843887.6481738498944308640848292957642985.866749496897642985.887937383909042985.864906395918742685.291827494898742685.269689391829142585100868592877442484.818917983858442284.486909372947342284.416936691749742184.253906888928342184.222869679847542084829082926690420844585978384

6、7041983.877639397907641983.897939474738541983.8101927885709341883.615948180669241382.698858379957141382.614948470788641282.449809385827241282.411859581816941182.284789477679541182.272978397646840981.843678984759340881.650878480936440881.676917390797440781.479658473879840781.463819473639540681.267637

7、49194834058112786699907140480.829866895718440480.88539665959440380.610669380907340280.438659362998340280.495746491947940280.432828497786040180.271867373759440180.216873858886400809769776876440080338892665995400807070837596764008041949065668439979.880786482859039979.836658786649639879.681819265778239

8、779.488697288947439779.4316085966787395793559977576883957930648361909639478.856935566849639478.858639479827639478.878878365916839478.824928582666839378.642907985815839378.673788187786939378.637847883618539178.2388767670803907848629874936238977.834609178788138877.655986380638438877.699816370799538877

9、.6756782876386385772926974658338376.617637490639238276.446867664876938276.489886388766638176.2256876658487380767463719286683807694797478638537975.827617476877837675.228638069768437274.454599569757437274.496705595836937274.460557295856437174.277676686486370749375846670753707465608364798336973.8625165

10、78948036873.620566791975636773.426716661759436773.452557593846036773.492606584857336773.42369906565763657357756465946336172.268586384847236172.285618475697236172.290765672758236172.2135886726381360726846786566635971.821618079706935971.88364738458763557161865567628035070446382656966345695971826157613

11、3266.4標(biāo)準(zhǔn)差12.7730411.4336310.7533111.4506710.89769分?jǐn)?shù)區(qū)間1234515350-609404260-70281822212070-80152125242480-90262927283090-10023262624255.結(jié)果分析  5.1問(wèn)題（2）的解答根據(jù)每位應(yīng)聘者的得分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，按照剩下的三個(gè)得分的總分進(jìn)行排名；若總分相同，則按應(yīng)聘者的剩余三個(gè)得分的方差由小到大來(lái)排名。按著這個(gè)原則得出的排名即為錄取順序，如下： 19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91、100、86

12、、101、08、15、18、45、50、22、84、43、63、67、72、11、49、98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、06、13、85、20、83、23、61、57、44、59。5.2問(wèn)題（3）解答發(fā)現(xiàn)專家甲在50-60及70-80分該區(qū)段中與其他專家的評(píng)分相差較大。而且專家甲最高分的區(qū)段較其他專家較少，60-70分

13、區(qū)段人數(shù)也較其他專家較多。專家丁的其他問(wèn)題與甲一樣，唯一不一樣的是在70-80分區(qū)段與其他相似。圖中專家丙未出現(xiàn)打出不及格的分?jǐn)?shù)，而且打得分?jǐn)?shù)較其他專家而言偏高。而且根據(jù)由計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差可知，（甲）>（?。?gt;（乙）>（戊）>（丙）。綜上可得：A：專家甲最為嚴(yán)格，丁其次嚴(yán)格，丙最為寬松。專家乙與戊差不多較為寬松。5.3 問(wèn)題（4）解答可以根據(jù)錄取人數(shù)的按一定比例進(jìn)行再應(yīng)聘。例如若要錄取10人,按照1:1.5的比例進(jìn)行再次應(yīng)聘,則19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91這15名應(yīng)聘者再進(jìn)行應(yīng)聘。排序方式按照（2）的錄取順序。5.

14、4 問(wèn)題（5）解答A若該招聘要求嚴(yán)格，那么專家甲和專家丁一定要，剩下的只能從乙或戊中選。B若要求很寬松，專家丙乙戊即可。C若要求較寬松，甲或丁至多有一個(gè)，剩下可從乙或戊中選，即組成有甲丙乙、甲丙戊、丁乙戊。6.方案評(píng)價(jià) 1.本文把所解決的問(wèn)題歸結(jié)為統(tǒng)計(jì)與排列與組合問(wèn)題，建立的數(shù)學(xué)模型清晰合理。 2.運(yùn)用EXCEL軟件處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行運(yùn)算，降低運(yùn)算量，簡(jiǎn)單易行，有很大的可操作性。且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。 3.但在實(shí)際運(yùn)用本方案中還應(yīng)考慮各種人為因素和實(shí)際情況的影響，則根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活改變。7.參考資料1 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用系：工程數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程.高等教育出版社；2

15、 陳榮旺，梁洪濤：大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).中國(guó)鐵道出版社； 8.附錄附錄1 原始數(shù)據(jù)附表序號(hào)專家甲專家乙專家丙專家丁專家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966595949*977687641066938090731185958181691278669990711358867263811494847078861594818066921693669174971763749063921891798385841994956496952056679197562161807

16、970692286967984752369906565762492858266682568*65848726716661759427617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538659362998339929979869040848292957641949065668442907985815843678984759344638265696645859783847046867664

17、8769478888968087486298749362498093858272508784809364519485947493525575938460539068889283545995697574559863806384569355668496577564659463586394*8276597182615761605572958564618655676280625165789480638194736395649063959187656083647983667494968976676374919483685863848472696893918291707083759676718673737

18、59472978397646873788187786974637192866875678287638676917390797477639397907678878365916879658473879880786482859081819265778282908292669083647384587684789477679585618475697286909372947387937383909088697288947489886388766690765672758291827494898792606584857393758466707594797478638595746491947996705595836997939474738598858379957199816370799510086859287741019278857093注：*表示專家有事外出未給應(yīng)聘者打分附