曲線運(yùn)動與萬有引力復(fù)習(xí)專題一曲線運(yùn)動的合成與分解拋體運(yùn)動

1、高考綜合復(fù)習(xí)曲線運(yùn)動與萬有引力復(fù)習(xí)專題一曲線運(yùn)動的合成與分解、拋體運(yùn)動總體感知知識網(wǎng)絡(luò) 考綱要求內(nèi)容要求運(yùn)動的合成與分解拋體運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動的向心力離心現(xiàn)象萬有引力定律及其應(yīng)用環(huán)繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度IIIIIIIIIIIII命題規(guī)律從近幾年的高考試題可以看出，曲線運(yùn)動的研究方法運(yùn)動的合成與分解、平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動；萬有引力定律與牛頓運(yùn)動定律結(jié)合分析天體、人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)的運(yùn)動問題，估算天體的質(zhì)量和密度問題，反映了現(xiàn)代科技信息與現(xiàn)代科技發(fā)展密切聯(lián)系是高考命題的熱點(diǎn)。例如2008全國I第17題，山東基本能力第32題，全國II第25題，

2、廣東單科第12題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，2005年全國、卷以及北京理綜、廣東物理均考查了人造衛(wèi)星在萬有引力作用下的圓周運(yùn)動問題。再如2006全國I卷、江蘇物理、天津理綜、重慶理綜、廣東物理均考查了人造衛(wèi)星及萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用問題。預(yù)計(jì)在今后的高考中平拋運(yùn)動的規(guī)律及其研究方法、圓周運(yùn)動的角速度、線速度和向心加速度仍是高考的熱點(diǎn)。與實(shí)際應(yīng)用和與生產(chǎn)、生活、科技聯(lián)系命題已經(jīng)成為一種命題的趨向，特別是神舟系列飛船的發(fā)射成功、探月計(jì)劃的實(shí)施，更會結(jié)合萬有引力進(jìn)行命題。復(fù)習(xí)策略在本專題內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，一定要多與萬有引力、天體運(yùn)動、電磁場等知識進(jìn)行綜合，以便開闊視野，提高自己分析綜合能力。1在復(fù)

3、習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，應(yīng)側(cè)重曲線運(yùn)動分析方法，能夠熟練地將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動。如平拋運(yùn)動就是將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動再進(jìn)行處理的。對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，由于涉及知識較多而成為難點(diǎn)和重點(diǎn)。就圓周運(yùn)動的自身而言有一個(gè)臨界問題，同時(shí)又往往與機(jī)械能守恒結(jié)合在一起命題。在有關(guān)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計(jì)算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)突破內(nèi)容，極值分析法、數(shù)學(xué)分析法是分析處理物理問題的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié)。2天體問題中，由于公式的形式比較復(fù)雜，計(jì)算中得到的中間公式特別多，向心力的表達(dá)式也比較多，容易導(dǎo)致混亂。所以要求在處理天體問

4、題時(shí)，明確列式時(shí)依據(jù)的物理關(guān)系（一般是牢牢抓住萬有引力提供向心力），技巧性地選擇適當(dāng)?shù)墓?，才能正確、簡便地處理問題。3萬有引力定律還有一個(gè)重要的應(yīng)用就是估算天體的質(zhì)量或平均密度。問題的核心在于：（1）研究一天體繞待測天體的圓周運(yùn)動。（2）二者之間的萬有引力提供向心力。4萬有引力定律是力學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的基本定律，它也是牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用的一個(gè)延伸，學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容要具有豐富的空間想象建模能力以及學(xué)科間的綜合能力。第一部分 曲線運(yùn)動的合成與分解知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一曲線運(yùn)動知識梳理1曲線運(yùn)動物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動叫做曲線運(yùn)動。2曲線運(yùn)動的速度方向曲線運(yùn)動中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)

5、刻）的速度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向。3曲線運(yùn)動的性質(zhì)做曲線運(yùn)動的物體，速度方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，但變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動。4物體做曲線運(yùn)動的條件從運(yùn)動學(xué)角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動；從動力學(xué)角度來說，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動。疑難導(dǎo)析物體做曲線運(yùn)動所受合力的效果：如圖所示，物體受到的合力F跟速度方向成角。將力F沿切線方向和垂直切線方向分解為和，可以看出分力使物體速度大小發(fā)生改變，分力使物體的速度方向發(fā)生改變。即在F的作用下，物體速度的大小和方向均改變，物體必定做曲線運(yùn)動。說明：當(dāng)或

6、時(shí)，方向不變，物體做直線運(yùn)動。當(dāng)時(shí)，=0，v大小不變；方向改變，物體做速度大小不變、方向改變的曲線運(yùn)動，即勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)時(shí)，使物體速度增加，此時(shí)物體做加速運(yùn)動；當(dāng)時(shí)，分力使物體速度減小，此時(shí)物體做減速運(yùn)動。、下列說法正確的是：（ ）A曲線運(yùn)動的速度大小可以不變，但速度方向一定改變B曲線運(yùn)動的速度方向可以不變，但速度大小一定改變C曲線運(yùn)動的物體的速度方向不是物體的運(yùn)動方向D曲線運(yùn)動的物體在某點(diǎn)的速度方向即為該點(diǎn)的切線方向答案：AD解析：在曲線運(yùn)動中，物體在任何一點(diǎn)的速度方向，就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向，所以曲線運(yùn)動的速度方向一定變化。但曲線運(yùn)動的速度大小可以不變，也可以變化。曲線運(yùn)動的物體

7、的速度方向就是物體的運(yùn)動方向。知識點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解知識梳理一、運(yùn)動的合成與分解1已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫做運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫做運(yùn)動的分解。 分運(yùn)動與合運(yùn)動是一種等效替代關(guān)系，運(yùn)動的合成與分解是研究曲線運(yùn)動的一種基本方法2合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系（1）等時(shí)性：各分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等。（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響。（3）等效性：各分運(yùn)動的疊加與合運(yùn)動有完全相同的效果。二、合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡的判定合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡：由合初速度和合加速度共同決定。1兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為一勻速直線運(yùn)動。因?yàn)椤?一個(gè)勻速直線運(yùn)動與一

8、個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為一勻變速運(yùn)動。因?yàn)楹懔俊Ｈ舳吖簿€，則為勻變速直線運(yùn)動，如豎直上拋運(yùn)動；若二者不共線，則為勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動。3兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為一勻變速運(yùn)動。因?yàn)楹懔?。若合初速度與合加速度共線，則為勻變速直線運(yùn)動；若合初速度與合加速度不共線，則為勻變速曲線運(yùn)動。三、速度分解的思路及原則當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的運(yùn)動時(shí)，必須注意分清哪個(gè)是分運(yùn)動，哪個(gè)是合運(yùn)動，并要考慮每一個(gè)分運(yùn)動可能產(chǎn)生的影響。因?yàn)橐粋€(gè)速度按矢量運(yùn)算法則分解為兩個(gè)分速度，數(shù)量關(guān)系上也許無誤，但若與實(shí)際情況不符，則所得分速度毫無物理意義，所以速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來進(jìn)行分解。常用

9、的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運(yùn)動的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動分解的辦法；另一種思想方法是先確定合運(yùn)動的速度方向（這里有一個(gè)簡單的原則：物體的實(shí)際運(yùn)動方向就是合速度的方向），然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向。疑難導(dǎo)析1力與運(yùn)動的關(guān)系物體運(yùn)動的形式，按速度分類有勻速和變速；按軌跡分類有直線和曲線。運(yùn)動的形式?jīng)Q定于物體的初速度和合外力F，具體分類如下：（1）F=0：靜止或勻速運(yùn)動；（2）F0：變速運(yùn)動；（3）F為恒量時(shí)：勻變速運(yùn)動；（4）F為變量時(shí)：非勻變速運(yùn)動；（5）F和的方向在同一直線時(shí)：直線運(yùn)動；（6）F和的方向不在同一直線時(shí)：曲

10、線運(yùn)動。2小船渡河問題的分析與求解方法小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時(shí)間最短、過河位移最短和躲避障礙四類，考查最多的仍是過河最短時(shí)間和最短位移兩類。處理方法分為兩種，其一是根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。方法1：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動速度）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動，速度)，船的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動（）。（1）若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖所示： 此時(shí)過河時(shí)間。同時(shí)可以看出若要能垂直于河岸過河，必須使、和構(gòu)成三角形，即滿足，也就是船在靜水中的速度要

11、大于水速。（2）若使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖所示：此時(shí)過河時(shí)間 （d為河寬），此時(shí)小船一定在對岸下游處靠岸。方法2：將船對水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖所示：則為輪船實(shí)際沿水流方向的速度，為輪船垂直于河岸方向的運(yùn)動速度。（1）要使船垂直橫渡，則應(yīng)使，此時(shí)（船頭方向與上游河岸夾角的余弦值為)，渡河位移最小為d。（2）要使渡河時(shí)間最短，則應(yīng)使最大，即當(dāng)時(shí)（船頭方向與河岸垂直），渡河時(shí)間最短為。、小船在靜水中的速度=3 m/s，它要渡過一條水流速度=5 m/s，河寬150 m的河流，若認(rèn)為河流筆直且足夠長，則可斷定：（ ）A小船可能到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對岸 B小船

12、渡河的最短位移是150 mC小船渡河時(shí)間不能少于50sD小船根本不可能渡河到達(dá)對岸答案：C解析：當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，小船過河時(shí)間最短，其最短時(shí)間為=50 s，C對；由于，所以小船無法到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對岸，故A錯(cuò)；當(dāng)船的劃行速度與合速度v垂直時(shí)，過河位移最短，如圖所示。此時(shí)，而最短位移為250m，B錯(cuò)。故正確答案為C。典型例題透析題型一、軌跡與合外力方向的判斷要想迅速而又正確地解答此類問題，關(guān)健就是要抓住物體做曲線運(yùn)動的條件物體所受合外力的方向跟速度方向不共線，且方向指向曲線“凹側(cè)”。1、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動到B，這時(shí)突然使它所受的力反向而大小不變（即由F變?yōu)镕)，在此力作用

13、下，物體以后的運(yùn)動情況，下列說法正確的是：（ ）A物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動B物體不可能沿直線Bb運(yùn)動C物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動D物體不可能沿原曲線由B返回A解析：物體在A點(diǎn)時(shí)的速度沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運(yùn)動，此力F必有垂直于的分量，即F力只可能為圖中所示的各種方向之一；當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度沿B點(diǎn)的切線方向，這時(shí)受力，即只可能為圖中所示的方向之一，可知物體以后只可能沿曲線Bc運(yùn)動，所以本題的正確答案是ABD。 答案：ABD總結(jié)升華：物體做曲線運(yùn)動時(shí)，所受合外力在任何時(shí)刻都與速度不共線，合外力的方向總是指向曲線凹的一邊。變式練習(xí)【變式】質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，它共受到兩個(gè)恒力

14、和作用，圖中畫出了它的運(yùn)動軌跡及在某點(diǎn)處受力的示意圖，其中正確的是：（ ）答案：D解析：對于B，質(zhì)點(diǎn)所受的兩個(gè)力的合力與質(zhì)點(diǎn)的速度方向在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)不可能做曲線運(yùn)動，B錯(cuò)。對于C，質(zhì)點(diǎn)所受的兩個(gè)力的合力方向沒有指向軌跡的凹側(cè)，C錯(cuò)。對于A、D，由平行四邊形法則，作出質(zhì)點(diǎn)所受的兩個(gè)力的合力。如圖，A中，沿合力的方向作直線交軌跡于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)軌跡不在速度與合力之間，A錯(cuò)；D中，質(zhì)點(diǎn)的軌跡在速度與合力方向之間，D對。故本題正確選項(xiàng)為D。題型2 繩子末端速度的分解在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度（合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動的速度）；其次由物體的實(shí)際運(yùn)動確定其是由哪些分運(yùn)動合成的，從而找出相應(yīng)

15、的分速度。一般的分解思路，沿著繩子方向和垂直于繩子方向?qū)?shí)際運(yùn)動分解即可。另外還可依據(jù)速度投影定理。速度投影定理：不可伸長的桿和繩，盡管各點(diǎn)速度不同，但各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同。2、如圖所示，用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時(shí)，求：（1）車B運(yùn)動的速度多大？（2）車B是否做勻速運(yùn)動？思路點(diǎn)撥：船的前進(jìn)速度產(chǎn)生了繩子的下拉速度（沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動速度，車前進(jìn)的速度取決于由于船前進(jìn)而使OB繩子變短的速度。解析：（1）把分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度和一個(gè)垂直于繩的分速度，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度應(yīng)等于的分速度，即。（2）當(dāng)船勻速向前運(yùn)動時(shí)，角逐漸

16、減小，車速將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動?？偨Y(jié)升華：在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度。合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動的速度。變式練習(xí)【變式】如圖所示，當(dāng)放在墻角的均勻直桿A端靠在豎直墻上，B端放在水平地面上，當(dāng)滑到圖示位置時(shí)，B點(diǎn)速度為v，則A點(diǎn)速度是。（為已知）答案：解析：設(shè)A點(diǎn)速度沿墻豎直向下。根據(jù)速度投影定理：得。題型3 小船過河問題的分析解決渡河問題時(shí)，要先弄清合運(yùn)動和分運(yùn)動。由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計(jì)算渡河的時(shí)間，再根據(jù)等時(shí)性分別研究兩個(gè)分運(yùn)動或合運(yùn)動。一般只討論時(shí)的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短；二是合速度垂直河岸時(shí)渡河位移最小。但如果

17、，船頭無論指向何方都不會垂直到達(dá)對岸，此時(shí)若求渡河的最小位移，會有一定難度。3、河寬d100 m，水流速度3ms，船在靜水中的速度是4m/s。求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河?最短時(shí)間是多少?船經(jīng)過的位移多大?（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河?渡河時(shí)間多長? 思路點(diǎn)撥：當(dāng)船與岸成角向?qū)Π缎旭倳r(shí)，如圖所示，設(shè)想河水不流動，船將沿與岸成角的方向以速度做勻速直線運(yùn)動。設(shè)想船不開行，船將順?biāo)?，以速度沿水流方向做勻速直線運(yùn)動，可見，船渡河同時(shí)參與了“與河岸成角的勻速直線運(yùn)動”和“順?biāo)鳌眱蓚€(gè)分運(yùn)動，其合運(yùn)動為沿、矢量和的方向的勻速直線運(yùn)動。由于分運(yùn)動與合運(yùn)動的等時(shí)性，船渡河的時(shí)間等

18、于船與河岸成角方向上的勻速直線運(yùn)動的時(shí)間。解析：（1）設(shè)船與岸成角向?qū)Π缎旭偅鐖D所示，則當(dāng)船行至對岸時(shí)， 當(dāng)1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河（如圖所示）。船經(jīng)過的位移大小：（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直， 設(shè)此時(shí)船的開行速度地與岸成角，如圖所示。 則 。總結(jié)升華：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動），船的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動。變式練習(xí)【變式】河寬60 m，水流速度=6 m/s，小船在靜水中速度=3 m/s，則：（1）它渡河的最短時(shí)間是多少？（2）最短航程是多少？

19、解析：（1）以水流速度方向?yàn)閤軸正方向，以垂直河岸為y軸正方向，以船開出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)船與岸成角開出（如圖），將沿x、y方向分解： 所以過河時(shí)間 當(dāng)時(shí)過河的時(shí)間最短，則=20 s。（2）先作出OA表示水流速度，然后以A為圓心以船對水的速度的大小為半徑作圓，過O作圓A的切線OB與圓A相切于B，連接AB，過O作AB的平行線，過B作OA的平行線，兩平行線相交于C，則OC為船對水的速度（如圖所示），由圖不難看出，船沿OBD行駛到對岸位移最短，設(shè)與河岸的夾角為， 則有， 所以 120 m。第二部分 拋體運(yùn)動知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一平拋運(yùn)動知識梳理一、平拋運(yùn)動1定義：水平拋出的物體只在重力作用下的

20、運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。2性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線。3研究方法：（1）平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動。 分別研究兩個(gè)分運(yùn)動的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動合成的方法進(jìn)行合成。（2）可獨(dú)立研究豎直方向上的運(yùn)動：豎直方向上為初速度為零的勻變速運(yùn)動a=g。 連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為。 連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差。4平拋運(yùn)動的規(guī)律 設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為，建立坐標(biāo)系如圖所示。 水平方向上：；豎直方向上：。 任意時(shí)刻的速度：為v與間的夾角。 任意時(shí)刻的位置（相對于拋出點(diǎn)的位移）： 為與間的夾角。5運(yùn)動時(shí)間和射程 取決于豎直下落的高度；射程取決于豎直

21、下落的高度和初速度。6軌跡方程：（在未知時(shí)間情況下應(yīng)用方便）。二、平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)探究（1）如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球松開，自由下落，A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動。觀察到兩球同時(shí)落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動為自由落體運(yùn)動。 （2）如圖，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個(gè)小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運(yùn)動在水平方向上的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。疑

22、難導(dǎo)析一、平拋運(yùn)動中速度變化量的方向平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，且必沿豎直方向（）如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度變化量構(gòu)成直角三角形，沿豎直方向。特別提醒：平拋運(yùn)動的速率并不隨時(shí)間均勻變化，但速度隨時(shí)間是均勻變化的。二、平拋運(yùn)動兩個(gè)重要的推論推論1：做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移方向與水平方向的夾角為，則。證明：如圖所示，由平拋運(yùn)動規(guī)律得所以。推論2：做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。證明：設(shè)平拋物體的初速度為，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)

23、為，則，又，解得。即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與x軸的交點(diǎn)B必為此刻水平位移OA的中點(diǎn)。三、平拋運(yùn)動的求解方法1常規(guī)解法運(yùn)動的分解法：相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動都不會因另外一個(gè)運(yùn)動的存在而受到影響；兩個(gè)分運(yùn)動和其合運(yùn)動具有等時(shí)性。2特殊的解題方法選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒖枷?。選擇一個(gè)自由落體運(yùn)動物體為參考系，平拋物體相對于這個(gè)參考系是水平勻速直線運(yùn)動；選擇一個(gè)相同初速度的水平勻速直線運(yùn)動物體為參考系，平拋物體相對于這個(gè)參考系做自由落體運(yùn)動。這種方法在解選擇題時(shí)是比較方便的。3分解加速度對于有些問題，過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。把重力加速度g正交分解為，把初速度正交分解為，

24、然后分別在x，y方向列方程求解，可以避繁就簡，化難為易。、質(zhì)量為m的小球從距地面高度為h的水平桌面飛出，小球下落過程中，空氣阻力可以忽略。小球落地點(diǎn)距桌邊水平距離為，如圖所示。關(guān)于小球在空中的飛行時(shí)間t以及小球飛出桌面的速度，下面判斷正確的是：（ ）A BC D答案：D 解析：平拋運(yùn)動的研究方法是將它分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間可以在豎直方向求出。由得。水平方向上的位移，由以上分析可知選項(xiàng)D是正確的。知識點(diǎn)二類平拋運(yùn)動知識梳理1類平拋運(yùn)動有時(shí)物體的運(yùn)動與平拋運(yùn)動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。對這種運(yùn)動，像平

25、拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動。2類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3類平拋運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn)在初速度方向做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度。疑難導(dǎo)析類平拋運(yùn)動的處理方法與平拋運(yùn)動一樣，只是加速度a不同而已。例如某質(zhì)點(diǎn)具有豎直向下的初速度同時(shí)受到恒定的水平向右的合外力，如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)做沿x軸的勻速運(yùn)動和沿y軸的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動規(guī)律與平拋運(yùn)動相同。、如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長L為10m，一小球從斜面頂端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向拋出，求：（1）小球沿斜面滑到底端時(shí)水平位移s；（2）小球

26、到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。（取g10）解析：（1）小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在沿斜面向下方向做勻加速運(yùn)動。，（2）小球到達(dá)斜面底端時(shí)，沿斜面方向的分速度所以小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度。典型例題透析題型1 平拋運(yùn)動的規(guī)律應(yīng)用解決平拋運(yùn)動最基本的方法是將物體運(yùn)動分解，一般研究的物理量是速度和位移。至于是分解速度還是分解位移應(yīng)根據(jù)題目所給條件，有時(shí)要同時(shí)分解速度和位移，分別研究水平方向和豎直方向所遵循的規(guī)律。1、一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機(jī)的情況，有一架敵機(jī)正在沿水平直線向他飛來，當(dāng)偵察兵觀察敵機(jī)的視線與水平線間的夾角為時(shí)，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)丟下一枚炸彈，他在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛機(jī)和炸彈的運(yùn)動情況并計(jì)時(shí)，他看

27、到炸彈飛過他的頭頂后落地立即爆炸，測得從敵機(jī)投彈到看到炸彈爆炸的時(shí)間為10 s，從看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時(shí)間間隔為1.0 s若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s，重力加速度g取10。求敵機(jī)丟下炸彈時(shí)水平飛行速度的大小（忽略炸彈受到的空氣阻力）。思路點(diǎn)撥：根據(jù)炸彈飛過偵察兵頭頂前后的情況，結(jié)合平拋規(guī)律和聲音傳播的規(guī)律分別列式求解。解析：設(shè)炸彈飛過偵察兵后的水平位移為，如圖： 因聲音在空氣中勻速傳播，得 設(shè)敵機(jī)丟下炸彈時(shí)水平飛行速度的大小為，由炸彈的平拋運(yùn)動得：設(shè)炸彈飛過偵察兵前的水平位移為，由幾何關(guān)系得：聯(lián)立以上各式得：=120. 6 m/s?？偨Y(jié)升華：平拋運(yùn)動相互垂

28、直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動都不會因另外一個(gè)運(yùn)動的存在而受到影響；兩個(gè)分運(yùn)動和其合運(yùn)動具有等時(shí)性。變式練習(xí)【變式】如圖所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點(diǎn)以水平速度v向右拋出小球時(shí)，其落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為；從A點(diǎn)以水平速度2v向右拋出小球時(shí)，其落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為。不計(jì)空氣阻力，則可能為：（ ）A1 :2 B1:3C1:4D1:5答案：ABC解析：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知：如果兩球都落在斜面上，則；如果兩球都落在水平面上，則；如果一個(gè)球落在水平面上，另一個(gè)球落在斜面上，則。正確選項(xiàng)為ABC。題型2 平拋運(yùn)動的臨界問題平拋運(yùn)動的臨界問題所涉及的物理過程并不復(fù)雜，但每當(dāng)遇到

29、類似的題目時(shí)常常又感到無從下手，因此能養(yǎng)成一個(gè)良好的分析問題、解決問題的思路特別重要。解決這類問題的關(guān)健有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動性質(zhì)平拋運(yùn)動；其二是確定臨界狀態(tài)；其三是確定臨界軌跡軌跡示意圖。2、如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)網(wǎng)的高度為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上正對網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g10)（1）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界。（2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。 思路點(diǎn)撥：水平擊出的排球其運(yùn)動情況雖然受空氣阻力的影響，但是當(dāng)這類題目出現(xiàn)在中學(xué)物理中

30、時(shí)仍然可以簡化為只受重力作用，因此在這里可以認(rèn)為其運(yùn)動為平拋運(yùn)動。第 （1）)問中擊球點(diǎn)位置確定之后，恰不觸網(wǎng)是速度的一個(gè)臨界值，恰不出界則是擊球速度的另一個(gè)臨界值。第（2）問中確定的則是臨界軌跡，當(dāng)擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上邊緣和邊界點(diǎn)三者位于臨界軌跡上時(shí)，如果擊球速度變小則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界。解析：（1）如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動軌跡為I，排球恰不出界時(shí)其軌跡為。 根據(jù)平拋物體的運(yùn)動規(guī)律：和可得，當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有： 由可得：。 當(dāng)排球恰不出界時(shí)有： 由可得： 所以既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是：9.5ms<v17ms（2）如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h， 根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律則有： 解式可得所求高度h=2.13m?？偨Y(jié)升華：解決本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動性質(zhì)平拋運(yùn)動；其二是確定臨界狀態(tài) 恰不觸網(wǎng)或恰不出界；其三是確定臨界軌跡軌跡示意圖。變式練習(xí)【變式】拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。