數(shù)列專題總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理與經(jīng)典例題講解-高三數(shù)學(xué)49773

1、數(shù)列專題一、等差數(shù)列的有關(guān)概念：1、等差數(shù)列的定義：定義法 。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)： 或 如(1)等差數(shù)列中，則通項(xiàng) （2）首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_3、等差數(shù)列的前和：Sn = 如（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則 ，4、等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的 ，且A= 。5、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若公差，則為 (遞增或遞減)等差數(shù)列，若公差，則為 遞增或遞減)等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí),則有 ，特別地，當(dāng)時(shí)，則有 .如（1）等差數(shù)列中，則_ (3) 若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100

2、，則它的前3n和為 。（4）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，S偶-S奇= ；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，S偶-S奇= 如（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_；（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)二、等比數(shù)列的有關(guān)概念：1、等比數(shù)列定義： 如（1）一個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則為_；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)： 或 。如等比數(shù)列中，前項(xiàng)和126，求和.3、等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，Sn= = 。如（1）等比數(shù)列中，2，S99=77，求4、等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與

3、的等比中項(xiàng)。 即A= 5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有_ ，特別地，當(dāng)時(shí)，則有_ .如（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （3）在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_三、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1、累加法 例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、累乘法 例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、取倒數(shù)法 例 ： 已知數(shù)列中，其中，且當(dāng)n2時(shí)，求通項(xiàng)公式。4、構(gòu)造法 例 ：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.四、數(shù)列求和的基本方法和技巧例：在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和例求和：例 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，例 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列b

4、n的前n項(xiàng)的和.例 數(shù)列an：，求S2002.例1：在等比數(shù)列中，。（1） 求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。例2：已知等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)的和,=6,=18,nN*。(I)求數(shù)列通項(xiàng)公式(II)若=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。例3：已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列網(wǎng)（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。例4：已知點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線:y2x2上,P1為直線與x軸的交點(diǎn),數(shù)列an成等差數(shù)列,公差為1(nN*),分別求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式。例5： 數(shù)列滿足（1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。例6：已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列（1

5、）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值。例7：已知數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例8：已知，。（，為常數(shù)）（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）在（1）條件下，求證：。練習(xí)：1、若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 。2、若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則數(shù)列共有 項(xiàng)。3、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。4、等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 。5、根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求。（2）已知數(shù)列中，求。（3）已知數(shù)列中，求。（4）已知數(shù)列中，求。（5）已知數(shù)列中，求。6、數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2，（1）設(shè)b