數(shù)學人教A必修基礎達標訓練模塊綜合檢測A

1、 必修4綜合檢測 班級_ 姓名_學號_一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如果一扇形的弧長為2 cm，半徑等于2 cm，則扇形所對圓心角為()A2B C. D.2若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a與b的夾角為30°，則a·b的值是()A. B. C2 D.3若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能確定4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則()A. B

2、. C1 D25若，sin 2，則sin ()A. B. C. D.6已知sin(x)cos(x)，則cos 4x的值等于()A. B. C. D.7在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則()A(6,21) B(2,7) C(6，21) D(2，7)8設(，)，sin 2，則cos sin 的值是()A. B C. D9把函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象對應的函數(shù)為()Aysin(2x)，xR Bysin(x)，xRCysin(2x)，xR Dysin(x)

3、，xR10已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若a·b，則tan()()A. B. C. D. 11. 已知，函數(shù)y2sin(x)為偶函數(shù)(0) 其圖象與直線y2的交點的橫坐標為x1，x2，若| x1x2|的最小值為 ，則 ( )A 2， B，C， D2， 12. 已知，函數(shù)在上單調遞減則的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題(本大題共4小題，請把正確的答案填在題中的橫線上)13已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_14已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是_15

4、要得到函數(shù)y3cos(2x)的圖象，可以將函數(shù)y3sin(2x)的圖象沿x軸_16已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示，f()，則f(0)_.三、解答題(本大題共6小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17已知cos ，且<<0，求的值18. 向量，,當k為何值時，A,B,C三點共線？19已知向量a(3cos ，1)，b(2,3sin )，且ab，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5sin()3cos ，(0，)，求的值20已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,0)為偶函數(shù)，圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2.(1)求f(x)的解析式；(2

5、)若(，)，且cos()，求sin(2)的值21已知函數(shù)f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；(2)在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象 22已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos 2x，cos 2x)(1)若當x(，)時，a·b，求cos 4x的值；(2)cos x，x(0，)，若關于x的方程a·bm有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值 模塊綜合檢測(A) (時間：100分鐘：滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如果一扇形的弧長為2 cm，半

6、徑等于2 cm，則扇形所對圓心角為()A2BC. D.解析：選B.2若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a與b的夾角為30°，則a·b的值是()A. B.C2 D.解析：選B.a·b2sin 15°·4cos 15°·cos 30°4sin 30°·cos 30°2sin 60°.3若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能確定解析：選A.s

7、in cos sin()，為第一象限角時，2k<<2k，kZ，所以sin cos >1.4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則()A. B.C1 D2解析：選B.ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，故選B.5若，sin 2，則sin ()A. B.C. D.解析：選D.因為，所以2，所以cos 2<0，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .6已知sin(x)cos(x)，則cos 4x的值等于()A. B.C. D.解析：選C.由sin(x)cos(x)(sin xcos x)2，得sin 2x

8、，則cos 4x12sin22x12()2.7在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：選A.如圖，(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)8設(，)，sin 2，則cos sin 的值是()A. BC. D解析：選D.(，)，cos <sin ，cos sin .9把函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象對應的函數(shù)為()Aysin(2x)，xRBysin(x

9、)，xRCysin(2x)，xRDysin(x)，xR解析：選B.把函數(shù)ysin x (xR)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)sin(x)的圖象，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到的圖象對應的函數(shù)為ysin(x)，xR，故選B.10已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若a·b，則tan()()A. B.C. D.解析：選C.由題意得cos 2sin (2sin 1)，得sin .又(，)，所以cos ，tan ，則tan(). 11. 已知，函數(shù)y2sin(x)為偶函數(shù)(0) 其圖象與直線y2的交點的橫坐標為x1，x

10、2，若| x1x2|的最小值為 ，則 ( )B 2， B，C， D2，【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)y=2sin（x）,且函數(shù)y=2sin（x）是偶函數(shù)，結合所給的選項可得=再由其圖象與直線y=2的某兩個交點橫坐標為x1，x2，|x1-x2|的最小值為，可得函數(shù)的周期為，即 =，故=2，故選A考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式12.已知，函數(shù)在上單調遞減則的取值范圍是 （ ）A B C D【答案】【解析】試題分析：由已知，得，故選.考點：正弦型函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質.二、填空題(本大題共5小題，請把正確的答案填在題中的橫線上)13已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方

11、向上的投影為_解析：a在b方向上的投影為：.答案：14已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是_解析：法一：由已知，|a|b|1，a·b0，由此可知|ab|.將(ac)·(bc)0展開得a·ba·cc·bc20.設ab與c的夾角為，則|c|2(ab)·c|ab|·|c|·cos ，即|c| cos .故當cos 1時，|c|取最大值.法二：因為(ac)·(bc)0，所以ac與bc互相垂直又因為ab，所以a，b，ac，bc構成的四邊形是圓內接四

12、邊形，c是此四邊形的一條對角線當c是直徑時，|c|達到最大值，此時圓內接四邊形是以a，b為鄰邊的正方形，所以|c|的最大值為.法三：因為a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，所以可以a，b作為基底建立直角坐標系，a(1,0)，b(0,1)，設c(x，y)，則ac(1x，y)，bc(x,1y)由(ac)·(bc)0得(1x)(x)y(1y)0，所以x2y2xy ，從而 ，當且僅當xy1時取等號又|c|，故|c|的最大值為.答案：15要得到函數(shù)y3cos(2x)的圖象，可以將函數(shù)y3sin(2x)的圖象沿x軸_解析：y3sin(2x)y3sin 2x3cos(2x)答案：向左平移個單位1

13、6已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示，f()，則f(0)_.解析：此函數(shù)的周期T2()，故，3，f(x)Acos(3x)，f()Acos()Asin .又由題圖可知f()Acos(3×)Acos()(Acos Asin )0，f(0)Acos .答案：三、解答題(本大題共5小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16已知cos ，且<<0，求的值解：cos ，且<<0，sin ，tan 2，原式.17已知向量a(3cos ，1)，b(2,3sin )，且ab，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5sin()3cos ，(0，)

14、，求的值解：(1)ab，a·b6cos 3sin 0，即sin 2cos .又sin2cos21，cos2，sin2，又(0，)，sin ，cos .(2)5sin()5(sin cos cos sin )2cos sin 3cos ，cos sin ，即tan 1，(0，)，.18已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,0)為偶函數(shù)，圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2.(1)求f(x)的解析式；(2)若(，)，且cos()，求sin(2)的值解：(1)圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2，T2，則1，f(x)sin(x)f(x)是偶函數(shù)，k(kZ)，又0，則f(x)cos x.

15、(2)由已知得cos()，(，)，(0，)，則sin()，sin(2)sin(2)2sin()cos().19已知函數(shù)f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；(2)在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象解：(1)f(x)(12sin2x)sin 2xsin 2x cos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期T，最小值為2.(2)列表：x02x2f(x)2020描點連線得圖象，如圖所示20已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos 2x，cos 2x)(1)若當x(，)時，a·b，求cos 4x的值；(2)cos x，x(0，)，若關于x的方程a·bm有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值解：(1)a(sin