整式的加減知識點總結(jié)和題型匯總

1、整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總整式知識點1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含

2、字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為： .6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.11. 列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，

3、其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.12.代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.13. 列代數(shù)式要注意數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略；數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數(shù)的形式；如果字母前面的數(shù)字是帶分數(shù)，要把它寫成假分數(shù)。知識點1 代數(shù)式用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：5，a，(a+b)

4、，ab，a2-2ab+b2等等.知識點2 列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“”號或用“” (2)數(shù)字通常寫在字母前面. (3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù). (4)除法常寫成分數(shù)的形式.典型例題：1、列代數(shù)式：（1）的3倍與的差的平方：_（2）2a與3的和：_ （3）x的與的和：_知識點3 代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當x=-1時，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當x=1時，x2-x+1=12-1+1=1. 當x=1時，代數(shù)式x2-x+1的值是1.對于一個代數(shù)式來說，當其中的字母取不同的值

5、時，代數(shù)式的值一般也不相同。知識點4 單項式及相關(guān)概念由_和_的乘積組成的_叫做單項式.單項式中的_叫做這個單項式的系數(shù). 例如，的系數(shù)是_，的系數(shù)是_，abc的系數(shù)是_，m的系數(shù)是_一個單項式中，所有字母的_的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是_，的次數(shù)是_注意（1） 圓周率是常數(shù)；（2）當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如，abc；（3） 單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)如寫成 典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項式的有：_（填序號）2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (6)3、若單項式是一個五次

6、單項式，則=_。4、請你寫出一個系數(shù)是-6，次數(shù)是3并且包含字母的單項式：_。知識點5 多項式及相關(guān)概念(1)幾個單項式的和叫做_. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2)在多項式中，每個_叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做_。如：多項式x2-3x+2，有_項，它們是_，其中_是常數(shù)項(3)一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里次數(shù)_的項的_，就是這個多項式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_項式，最高次項是4x3y2.(4)_與_統(tǒng)稱整式典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s22s2t2+

7、6t2；(3)xby3 （4）2、多項式是_次_項式，其中最高次項的系數(shù)是_，三次項的系數(shù)是_常數(shù)項是_*3、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x-= ；(3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為 4、當k= 時，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項知識點6 同類項所含_相同，并且相同字母的_也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是_典型例題：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是( )A.x2y與-xy3B.-8a2b與5a2c; C.pq與-qpD.19abc與-28ab2、若是同類項，則 3、若可以合并成

8、一個單項式，則_4. 考題類型一 ：合并同類項確定字母系數(shù)的值例 如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項，求a，b的值5.考題類型二 ：由同類項定義求代數(shù)式的值知識點7 合并同類項及法則.把多項式中的同類項合并成一項，叫做_. 合并同類項法則：把同類項的_相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，_保持不變.步驟：找 移 合 典型例題：1、填空：（1）（2）2、計算的結(jié)果是（ ） ABCD3、下列式子中，正確的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化簡：(1)11x2+4x-1-x2-4x-

9、5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、已知知識點8 整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用?！纠?7】把當作一個整體，合并的結(jié)果是( )A B C D 【例18】計算 。【例19】化簡： ?！纠?0】已知，求代數(shù)式的值。【例21】己知：，；求的值?！纠?3】當時，代數(shù)式的值等于，那么當時，求代數(shù)式的值?！纠?4】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值?！纠?5】已知，求代數(shù)式的值。 知

10、識點9去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應(yīng)練習(xí)：1、（1）（2）（3）2、化簡的結(jié)果為（ ） A B C D3、

11、先化簡，再求值：，其中知識點10 整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。典型例題：1、若，請你求：（1）2A+B (2) A3B2、試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).二、典型例題： 題型一 利用同類項，項的系數(shù)等重點定義解決問題 例已知關(guān)于x、y的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項，求5a-8b 的值。 例2已知2 xy與xy是同

12、類項，則4m6mn+7的值等于（ ）A. 6 B.7 C. 8 D. 5例3. 若3am+2b3n+1與b3a5是同類項，求m、n的值.題型二 化簡求值題 例1先化簡，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。 點評：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。題型三 計算型例. 合并同類項。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2?！窘馕觥浚汉喜⑼愴椀年P(guān)鍵是找準同類項，（1）中3x與2x，2xy與6xy，8與6都是同類項，可以直接進行合并；（2）中

13、有三對同類項，可以合并，（3）中有兩對同類項。反思：同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項時應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項；系數(shù)相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉“”號；系數(shù)不能寫成帶分數(shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時，兩項的和為0。題型四 無關(guān)型例. 試說明代數(shù)式x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值與字母x的取值無關(guān).三、針對性訓(xùn)練：（一）概念類1、在,中，單項式有： 多項式有： 。2、的系數(shù)是_3、單項式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ；當時，這個代數(shù)式的值是_.4、已知-7x2ym是7次單項式則m= 。6、單項式、的和為 7、寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它

14、的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為 。8、多項式的項是 。9、 一個關(guān)于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-0.5，常數(shù)項是3，則這個多項式是_。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，是按字母 作 冪排列。11、多項式按的降冪排列是 _12、如果多項式3x22xyny2是個三次多項式，那么n= 13、代數(shù)式的第二項的系數(shù)是_，當時，這個代數(shù)式的值是_14、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。15、若與的和仍是單項式，則_，_16、兩個四次多項式的和的次數(shù)是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多項式化簡后不含項，則為 。18、一個多項式加上x2x2得x21，則此多項式應(yīng)為_.（二）化簡類1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、3 6、7、 8、9、10、3（23）（2）6；11、()4.12、；13、（三）求值類1、已知：，求代數(shù)式的值2、先化簡，再求值： （1） ，其中，；（2） 其中：.3、已知，求： 的值。4、已知：是同類項.求代數(shù)式:的值。5、已知，求多項式的值6、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3