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文檔簡介
1、整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總整式知識點1單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算?;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3多項式:幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含
2、字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為: .6同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.9整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋?,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列.11. 列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系,
3、其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語,如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語,反復(fù)咀嚼,認真推敲,列好一般的代數(shù)式就不太難了.12.代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要,用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算,所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.13. 列代數(shù)式要注意數(shù)字與字母、字母與字母相乘,要把乘號省略;數(shù)字與字母、字母與字母相除,要把它寫成分數(shù)的形式;如果字母前面的數(shù)字是帶分數(shù),要把它寫成假分數(shù)。知識點1 代數(shù)式用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如:5,a,(a+b)
4、,ab,a2-2ab+b2等等.知識點2 列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“”號或用“” (2)數(shù)字通常寫在字母前面. (3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù). (4)除法常寫成分數(shù)的形式.典型例題:1、列代數(shù)式:(1)的3倍與的差的平方:_(2)2a與3的和:_ (3)x的與的和:_知識點3 代數(shù)式的值一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.例如:求當x=-1時,代數(shù)式x2-x+1的值.解:當x=1時,x2-x+1=12-1+1=1. 當x=1時,代數(shù)式x2-x+1的值是1.對于一個代數(shù)式來說,當其中的字母取不同的值
5、時,代數(shù)式的值一般也不相同。知識點4 單項式及相關(guān)概念由_和_的乘積組成的_叫做單項式.單項式中的_叫做這個單項式的系數(shù). 例如,的系數(shù)是_,的系數(shù)是_,abc的系數(shù)是_,m的系數(shù)是_一個單項式中,所有字母的_的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如,abc的次數(shù)是_,的次數(shù)是_注意(1) 圓周率是常數(shù);(2)當一個單項式的系數(shù)是1或1時,“1”通常省略不寫,如,abc;(3) 單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時,通常寫成假分數(shù)如寫成 典型例題:1、下列代數(shù)式屬于單項式的有:_(填序號)2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b;(2)xy;(3) ;(4)-x;(5)23x4 (6)3、若單項式是一個五次
6、單項式,則=_。4、請你寫出一個系數(shù)是-6,次數(shù)是3并且包含字母的單項式:_。知識點5 多項式及相關(guān)概念(1)幾個單項式的和叫做_. 例如:a2-ab+b2,mn-3等.(2)在多項式中,每個_叫做多項式的項,其中,不含字母的項叫做_。如:多項式x2-3x+2,有_項,它們是_,其中_是常數(shù)項(3)一般地,一個多項式含有幾項,就叫幾項式多項式里次數(shù)_的項的_,就是這個多項式的次數(shù).如:x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_項式,最高次項是4x3y2.(4)_與_統(tǒng)稱整式典型例題:1、下列多項式分別是哪幾項的和?分別是幾次幾項式?(1)3x2y25xy2+x5-6;(2)-s22s2t2+
7、6t2;(3)xby3 (4)2、多項式是_次_項式,其中最高次項的系數(shù)是_,三次項的系數(shù)是_常數(shù)項是_*3、(1)若x2+3x-1=6,則x2+3x+8= ;(2)若x2+3x-1=6,則x2+x-= ;(3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6,則代數(shù)式a2-a-1的值為 4、當k= 時,代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項知識點6 同類項所含_相同,并且相同字母的_也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是_典型例題:1、下列各組中的兩項屬于同類項的是( )A.x2y與-xy3B.-8a2b與5a2c; C.pq與-qpD.19abc與-28ab2、若是同類項,則 3、若可以合并成
8、一個單項式,則_4. 考題類型一 :合并同類項確定字母系數(shù)的值例 如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項,求a,b的值5.考題類型二 :由同類項定義求代數(shù)式的值知識點7 合并同類項及法則.把多項式中的同類項合并成一項,叫做_. 合并同類項法則:把同類項的_相加減,所得的結(jié)果作為系數(shù),_保持不變.步驟:找 移 合 典型例題:1、填空:(1)(2)2、計算的結(jié)果是( ) ABCD3、下列式子中,正確的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化簡:(1)11x2+4x-1-x2-4x-
9、5; (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、已知知識點8 整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā),把某些式子或圖形看成一個整體,進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用,整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用?!纠?7】把當作一個整體,合并的結(jié)果是( )A B C D 【例18】計算 。【例19】化簡: ?!纠?0】已知,求代數(shù)式的值。【例21】己知:,;求的值?!纠?3】當時,代數(shù)式的值等于,那么當時,求代數(shù)式的值?!纠?4】若代數(shù)式的值為8,求代數(shù)式的值?!纠?5】已知,求代數(shù)式的值。 知
10、識點9去括號法則括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,原括號里各項的符號都不改變;括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,原括號里各項的符號都要改變.注意:1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應(yīng)練習(xí):1、(1)(2)(3)2、化簡的結(jié)果為( ) A B C D3、
11、先化簡,再求值:,其中知識點10 整式加減法法則幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接,然后去括號,合并同類項.注意:多項式相加(減)時,必須用括號把多項式括起來,才能進行計算。典型例題:1、若,請你求:(1)2A+B (2) A3B2、試說明:無論x,y取何值時,代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).二、典型例題: 題型一 利用同類項,項的系數(shù)等重點定義解決問題 例已知關(guān)于x、y的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項,求5a-8b 的值。 例2已知2 xy與xy是同
12、類項,則4m6mn+7的值等于( )A. 6 B.7 C. 8 D. 5例3. 若3am+2b3n+1與b3a5是同類項,求m、n的值.題型二 化簡求值題 例1先化簡,再求值: 5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-1,y=2。 點評:整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程,去括號注意符號問題。題型三 計算型例. 合并同類項。(1)3x2xy82x+6xyx2+6;(2)x2+2xyy23x22xy+2y2;(3)5a2b7ab28a2bab2?!窘馕觥浚汉喜⑼愴椀年P(guān)鍵是找準同類項,(1)中3x與2x,2xy與6xy,8與6都是同類項,可以直接進行合并;(2)中
13、有三對同類項,可以合并,(3)中有兩對同類項。反思:同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程,合并同類項時應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項;系數(shù)相加時,不能丟掉符號,特別不要漏掉“”號;系數(shù)不能寫成帶分數(shù);系數(shù)互為相反數(shù)時,兩項的和為0。題型四 無關(guān)型例. 試說明代數(shù)式x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值與字母x的取值無關(guān).三、針對性訓(xùn)練:(一)概念類1、在,中,單項式有: 多項式有: 。2、的系數(shù)是_3、單項式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ;當時,這個代數(shù)式的值是_.4、已知-7x2ym是7次單項式則m= 。6、單項式、的和為 7、寫出一個關(guān)于x的二次三項式,使得它
14、的二次項系數(shù)為-5,則這個二次三項式為 。8、多項式的項是 。9、 一個關(guān)于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2,一次項系數(shù)是-0.5,常數(shù)項是3,則這個多項式是_。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式,其中最高次項是 ,最高次項的系數(shù)是 ,常數(shù)項是 ,是按字母 作 冪排列。11、多項式按的降冪排列是 _12、如果多項式3x22xyny2是個三次多項式,那么n= 13、代數(shù)式的第二項的系數(shù)是_,當時,這個代數(shù)式的值是_14、已知-5xmy3與4x3yn能合并,則mn = 。15、若與的和仍是單項式,則_,_16、兩個四次多項式的和的次數(shù)是( )八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多項式化簡后不含項,則為 。18、一個多項式加上x2x2得x21,則此多項式應(yīng)為_.(二)化簡類1、(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、3 6、7、 8、9、10、3(23)(2)6;11、()4.12、;13、(三)求值類1、已知:,求代數(shù)式的值2、先化簡,再求值: (1) ,其中,;(2) 其中:.3、已知,求: 的值。4、已知:是同類項.求代數(shù)式:的值。5、已知,求多項式的值6、已知ab=3,a+b=4,求3ab2a - (2ab-2b)+3
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