人教九上課件2221配方法解一元二次方程

1、 如圖如圖,工人師傅工人師傅為了修屋頂，把一梯為了修屋頂，把一梯子擱在墻上子擱在墻上,梯子與梯子與屋檐的接觸處到底端屋檐的接觸處到底端的長的長AB=4米米,墻高墻高AC=3米米,問梯子底端點離問梯子底端點離墻的距離是多少墻的距離是多少?A AB BC C 一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據平方根的定義根據平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做（square root extraction）.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1.用用解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7（）方程的

2、根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 20.25x 2218x 2(21)9x2. 選擇適當的方法解下列方程：選擇適當的方法解下列方程：（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=05 5X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21這種方程怎樣解？變形為變形為2a的形式（為非負常數）的形式（為非負常數）變形為變形為X24x10（x2）2=3 把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這這種解一元二次方程的方法叫做種解一

3、元二次方程的方法叫做配方法配方法. .(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項系數等式兩邊同時加上的是一次項系數的平方的平方166342例例2：用：用解下列方程解下列方程(1)x26x=1(2)x2=65x用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數方程兩邊都加上一次項系數一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據平方根意義根據平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求

4、解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .(2) x24x3=0(1) x212x =9練習練習3：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 4. 用配方法說明：不論用配方法說明：不論k取何實數，多項式取何實數，多項式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列問題：然后回答下列問題： （1）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？處理所遇到的問題的？ （2）對于

5、形如）對于形如x2pxq0這樣的方程，在這樣的方程，在什么條件下才有實數根？什么條件下才有實數根？ 1.一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據平方根的定義根據平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方完全平方式式,然后用然后用開平方法求解開平方法求解,這種解一元二次方程的這種解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數系數的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數方程兩邊都加上一次項系數一半的平方一半的平方; ;開方開方: