小專(zhuān)題(三)　求二次函數(shù)的解析式

1、.小專(zhuān)題三求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法,但要根據(jù)不同條件,設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?1.假設(shè)給出拋物線上任意三點(diǎn),通常可設(shè)一般式;2.假設(shè)給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值,通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式;3.假設(shè)給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或給出對(duì)稱(chēng)軸、兩交點(diǎn)的間隔 ,通?？稍O(shè)交點(diǎn)式;4.假設(shè)拋物線進(jìn)展了平移,可設(shè)平移式.類(lèi)型1三點(diǎn)型1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A1,0,B0,6,C4,6三點(diǎn),那么這個(gè)拋物線的解析式為y=2x2-8x+6. 2.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca>0與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,C且OA=1,OB=OC=3,求二次函數(shù)的解析式.解:根據(jù)題意及函

2、數(shù)圖象可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,-3,把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,可得c=-3,a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2,二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.3.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-5-4-3-2-10y-3353-3-13求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:把點(diǎn)0,-13代入y=ax2+bx+c得c=-13,再把點(diǎn)-4,3,-3,5代入,得16a-4b-13=3,9a-3b-13=5,解得a=-2,b=-12,所以拋物線解析式為y=-2x2-12x-13.類(lèi)型2頂點(diǎn)型4

3、.一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,-4,且過(guò)另一點(diǎn)-1,4,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為BA.y=-2x-22+4B.y=2x-12-4C.y=2x+22-4D.y=2x+22-45.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-2,4,B4,4,且函數(shù)有最大值13,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:由題意知,該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,頂點(diǎn)是1,13,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax-12+13,根據(jù)題意得9a+13=4,解得a=-1.故二次函數(shù)的解析式為y=-x-12+13.6.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息,求出這條拋物線的解析式.解:由圖象可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,設(shè)拋物線

4、的表達(dá)式為y=ax-12+k.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,0和0,-3,0=4a+k,-3=a+k,解得a=1,k=-4,拋物線的表達(dá)式為y=x-12-4.類(lèi)型3交點(diǎn)型7.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,0,1,-2.1求該二次函數(shù)的解析式;2當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),求x的取值范圍.解:1根據(jù)題意,得1-b+c=0,1+b+c=-2,解得b=-1,c=-2,所以所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-2.2因?yàn)閥=x2-x-2=x-122-94,所以對(duì)稱(chēng)軸為x=12,所以當(dāng)x>12時(shí),y隨x的增大而增大.8.如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A2,0,B6,0兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D0,4.1求

5、該二次函數(shù)的解析式;2寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo);3求四邊形ACBD的面積.解:1二次函數(shù)的解析式為y=13x-2x-6=13x2-83x+4.2y=13x2-83x+4=13x-42-43,所以該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,-43.3S四邊形ACBD=SADB+SACB=12×4×4+12×4×43=323.類(lèi)型4平移型9.將拋物線y=-3x2+6x+5先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位.1求平移后拋物線的解析式;2求平移后拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);3對(duì)于平移后的拋物線,當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?解:1y=-3x+12+9.2由1知平移后拋物線解析式是y=-3x+12+9=-3x2-6x+6,所以該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,6.3由2知,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,且拋物線開(kāi)口向下,所以當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而減小.10.杭州中考設(shè)函數(shù)y=x-1k-1x+k-3k是常數(shù).1當(dāng)k=1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如下圖,請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出k取0時(shí)的函數(shù)的圖象;2根據(jù)圖象,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論;3將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到函數(shù)y3的圖象,求函數(shù)y3的最小值.解:1圖略.2圖象都過(guò)點(diǎn)1,0和點(diǎn)-1,4;圖象總