全等三角形幾種常見(jiàn)輔助線(xiàn)精典題型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形幾種常見(jiàn)輔助線(xiàn)精典題型一、截長(zhǎng)補(bǔ)短1、已知中，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 2、如圖，點(diǎn)為正三角形的邊所在直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)除外)，作，射線(xiàn)與外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?3、如圖，ADAB，CBAB，DM=CM=，AD=，CB=，AMD=75°，BMC=45°，求AB的長(zhǎng)。4、已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD=FAE. 求證：BE+DF=AE.5、以的、為邊向三角形外作等邊、，連結(jié)、相交于點(diǎn)求證：平分6、如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周

2、長(zhǎng) 7、如圖所示，在中，是底邊上的一點(diǎn)，是線(xiàn)段 上的一點(diǎn)，且，求證.8、 五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，求證：AD平分CDE二、全等與角度1、如圖，在中，是的平分線(xiàn)，且，求的度數(shù).2、如圖所示，在中，又在上，在上，且滿(mǎn)足，求.3、 在正內(nèi)取一點(diǎn)，使，在外取一點(diǎn)，使，且，求.4、如圖所示，在中，為內(nèi)一點(diǎn)，使得，求的度數(shù). 5、如圖：在內(nèi)取一點(diǎn)，使得，.設(shè)，求.6、如圖，點(diǎn)為正方形的邊上任意一點(diǎn)，且與外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如是正五邊形，正六邊形呢？參考答案：一、截長(zhǎng)補(bǔ)短1、，理由是：在上截取，連結(jié)，利用證得，利用證得，2、.

3、過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，又，而，3、 過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，垂足為E.AMD=75°，BMC=45° DMC=60°DM=CM CD=DMADAB，DEBC，CBAB，AMD=75°ADM=EDCADMCDEAD=DE故ABED為正方形，AB=AD=，選D.4、延長(zhǎng)CB至M，使得BM=DF，連接AM.AB=AD，ADCD，ABBM，BM=DF ABMADFAFD=AMB，DAF=BAMABCDAFD=BAF=EAF+BAE=BAE+BAM=EAMAMB=EAMAE=EM=BE+BM=BE+DF.5、因?yàn)?、是等邊三角形，所以，則，所以，則有，在上截取，連結(jié)，容易證得，

4、進(jìn)而由得；由可得，即平分6、如圖所示，延長(zhǎng)到使.在與中，因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所? 在與中，所以，則，所以的周長(zhǎng)為.7、如圖所示，作的平分線(xiàn)交于，又過(guò)作交于，交于，則知，從而.又，則.由可得.注意到，故有，從而，于是.又由，有，且.而，從而，即，故.8、延長(zhǎng)DE至F，使得EF=BC，連接AC.ABC+AED=180°，AEF+AED=180° ABC=AEFAB=AE，BC=EF ABCAEF EF=BC，AC=AFBC+DE=CD CD=DE+EF=DFADCADF ADC=ADF即AD平分CDE.二、全等與角度1、如圖所示，延長(zhǎng)至使，連接、.由知，而，則

5、為等邊三角形.注意到，故.從而有，故.所以，【另解】在上取點(diǎn)，使得，則由題意可知.在和中，則，從而，進(jìn)而有，.注意到，則：，故.【點(diǎn)評(píng)】由已知條件可以想到將折線(xiàn)“拉直”成，利用角平分線(xiàn)可以構(gòu)造全等三角形.同樣地，將拆分成兩段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要說(shuō)明的是，無(wú)論采取哪種方法，都體現(xiàn)出關(guān)于角平分線(xiàn)“對(duì)稱(chēng)”的思想. 上述方法我們分別稱(chēng)之為“補(bǔ)短法”和“截長(zhǎng)法”，它們是證明等量關(guān)系時(shí)優(yōu)先考慮的方法.2、過(guò)作的平行線(xiàn)交于，連接交于.連接，易知、均為正三角形. 因?yàn)椋?，則，故. 從而.進(jìn)而有，3、如圖所示，連接.因?yàn)椋瑒t，故.而，因此，故.4、在中，由可得，.如圖所示，作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，