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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形幾種常見(jiàn)輔助線(xiàn)精典題型一、截長(zhǎng)補(bǔ)短1、已知中,、分別平分和,、交于點(diǎn),試判斷、的數(shù)量關(guān)系,并加以證明 2、如圖,點(diǎn)為正三角形的邊所在直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)除外),作,射線(xiàn)與外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn),與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?3、如圖,ADAB,CBAB,DM=CM=,AD=,CB=,AMD=75°,BMC=45°,求AB的長(zhǎng)。4、已知:如圖,ABCD是正方形,F(xiàn)AD=FAE. 求證:BE+DF=AE.5、以的、為邊向三角形外作等邊、,連結(jié)、相交于點(diǎn)求證:平分6、如圖所示,是邊長(zhǎng)為的正三角形,是頂角為的等腰三角形,以為頂點(diǎn)作一個(gè)的,點(diǎn)、分別在、上,求的周
2、長(zhǎng) 7、如圖所示,在中,是底邊上的一點(diǎn),是線(xiàn)段 上的一點(diǎn),且,求證.8、 五邊形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,ABC+AED=180°,求證:AD平分CDE二、全等與角度1、如圖,在中,是的平分線(xiàn),且,求的度數(shù).2、如圖所示,在中,又在上,在上,且滿(mǎn)足,求.3、 在正內(nèi)取一點(diǎn),使,在外取一點(diǎn),使,且,求.4、如圖所示,在中,為內(nèi)一點(diǎn),使得,求的度數(shù). 5、如圖:在內(nèi)取一點(diǎn),使得,.設(shè),求.6、如圖,點(diǎn)為正方形的邊上任意一點(diǎn),且與外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn),與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?如是正五邊形,正六邊形呢?參考答案:一、截長(zhǎng)補(bǔ)短1、,理由是:在上截取,連結(jié),利用證得,利用證得,2、.
3、過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),又,而,3、 過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn),垂足為E.AMD=75°,BMC=45° DMC=60°DM=CM CD=DMADAB,DEBC,CBAB,AMD=75°ADM=EDCADMCDEAD=DE故ABED為正方形,AB=AD=,選D.4、延長(zhǎng)CB至M,使得BM=DF,連接AM.AB=AD,ADCD,ABBM,BM=DF ABMADFAFD=AMB,DAF=BAMABCDAFD=BAF=EAF+BAE=BAE+BAM=EAMAMB=EAMAE=EM=BE+BM=BE+DF.5、因?yàn)?、是等邊三角形,所以,則,所以,則有,在上截取,連結(jié),容易證得,
4、進(jìn)而由得;由可得,即平分6、如圖所示,延長(zhǎng)到使.在與中,因?yàn)椋?,?因?yàn)?,所?又因?yàn)?,所? 在與中,所以,則,所以的周長(zhǎng)為.7、如圖所示,作的平分線(xiàn)交于,又過(guò)作交于,交于,則知,從而.又,則.由可得.注意到,故有,從而,于是.又由,有,且.而,從而,即,故.8、延長(zhǎng)DE至F,使得EF=BC,連接AC.ABC+AED=180°,AEF+AED=180° ABC=AEFAB=AE,BC=EF ABCAEF EF=BC,AC=AFBC+DE=CD CD=DE+EF=DFADCADF ADC=ADF即AD平分CDE.二、全等與角度1、如圖所示,延長(zhǎng)至使,連接、.由知,而,則
5、為等邊三角形.注意到,故.從而有,故.所以,【另解】在上取點(diǎn),使得,則由題意可知.在和中,則,從而,進(jìn)而有,.注意到,則:,故.【點(diǎn)評(píng)】由已知條件可以想到將折線(xiàn)“拉直”成,利用角平分線(xiàn)可以構(gòu)造全等三角形.同樣地,將拆分成兩段,之后再利用三角形全等亦可,此思路也是十分自然的.需要說(shuō)明的是,無(wú)論采取哪種方法,都體現(xiàn)出關(guān)于角平分線(xiàn)“對(duì)稱(chēng)”的思想. 上述方法我們分別稱(chēng)之為“補(bǔ)短法”和“截長(zhǎng)法”,它們是證明等量關(guān)系時(shí)優(yōu)先考慮的方法.2、過(guò)作的平行線(xiàn)交于,連接交于.連接,易知、均為正三角形. 因?yàn)椋?,則,故. 從而.進(jìn)而有,3、如圖所示,連接.因?yàn)椋瑒t,故.而,因此,故.4、在中,由可得,.如圖所示,作于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),
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