培養(yǎng)小學生空間觀念的教學策略

1、培養(yǎng)小學生空間觀念的教學策略陳永剛2014-12-30 分類:教學反思分享到:培養(yǎng)小學生空間觀念的教學策略范存麗北京教育科學研究院數(shù)學的研究對象是數(shù)和形。為什么研究形?研究什么?怎樣研究?比如一個卡通人,我們要了解它,描述它,找到它。就要看它的形狀,同樣形狀的可能比較多,我們就要看它的大小。同樣形狀、同樣大小的可能有很多,分布在四面八方,我們就可以看它的方向,逐步縮小包圍圈,在同一個方向上可能有很多,這時我們可以根據(jù)它離我們多遠來刻畫。清晰地描述出物體的樣子,物體的所在。在課程標準中闡述了空間觀念的主要表現(xiàn):能從實物的形狀想像出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;能根據(jù)條件做出

2、立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考。就培養(yǎng)學生的空間觀念,王尚志老師特別強調圖形給人帶來的直觀。沿著這個方向去思考,使學生看到圖形是很重要的。孫曉天老師強調的是立體圖形和平面圖形的轉換。也就是二維與三維的互相轉換。升維和降維比較的話,更多時候需要降維。下面從看到圖形和維度的轉換兩個方面來說培養(yǎng)空間觀念的策略。一、看到圖形讓學生看到圖形,首先要看圖形的樣子,也就是看到圖形的表示、圖形的特征和圖形之間的關系;其次是看到圖形的基,也

3、就是圖形的骨架,看到少到不能少的圖形;第三是看的角度,站到圈外看圖形,看到圖形的全貌;第四是將看到的描述出來,也就是圖形的度量。課標中界定小學階段空間與圖形內(nèi)容時按學段分成下圖所示幾個部分,上面描述的四個方面已經(jīng)涵蓋了課標規(guī)定的這些內(nèi)容。(一看圖形的樣子看圖形的樣子從看輪廓開始?？磮D形的表示,圖形的特征,圖形之間的關系。圖形的表示更關注客觀呈現(xiàn),圖形的特征更關注圖形表面之下的道理。1. 表示圖形有基本圖形和組合圖形?；緢D形按維度分,有零維的點、一維的線、二維不封閉的角;二維封閉圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓;三維封閉圖形有長方體、正方體、圓柱和圓錐。在認識圖形時,讓學生形

4、成正確表象。第一印象形成的表象會在學生的頭腦中產(chǎn)生重要影響。讓學生形成表象可以考慮以下幾個方面:( 1 在生活中找到原型基本圖形在生活中都有很多原型,借助生活原型讓學生對圖形認識深刻。如長方形的桌面、課本面、墻面等,平行四邊形的推拉門、柵欄等,建筑物中更是各種圖形俯拾皆是。( 2 標準圖形生活原型中的實物淡淡隱去,抽取本質圖形,抽象出數(shù)學圖形。例如,圓錐的認識一課中,教師出示生活中的集中圓錐形物體圖片,然后抽象出其中的圓錐。落在黑板上的圖形要具有一般性。當有人問你平行四邊形什么樣子時,大家頭腦中反映出的圖形有所不同,而初學平行四邊形時黑板上那個學生看了很長時間的平行四邊形對頭腦中的映像影響很大

5、。( 3 看到的和想到的不一樣很多時候要讓學生親眼看到圖形,看到的和想到的是不同的。如1 平方米或1 立方米,一般想到的更小,看到的更大。學生想不到1 平方米的地上原來可以站那么多人,1 立方米的空間原來有那么大。2. 特征圖形的特征,主要看圖形的形狀、大小、方向和位置。在學習圖形的特征時,可以關注直觀,讓學生在直觀與抽象的過渡之間把握圖形特征。如教學圓錐的高時,學生理解圓錐的高有些模糊,一位教師通過課件直觀將圓錐的高呈現(xiàn)出來,讓學生可以“看見”。在圓的認識教學中,教師把圓簡化,抽象出一中同長。讓學生在畫圖形的過程中認識圖形特征是一個行之有效的方式。畫圖形是一種抽象能力,根據(jù)圖形的樣子和特征從

6、無到有畫出圖形。在畫的過程中體會道理,領域特征。在畫圓的過程中體會到固定中心、固定長度,在畫平行線的過程中體會永不相交、距離相等,在畫扇形的過程中體會扇形的弧不能隨意畫,而要是圓的一部分。3. 關系圖形關系有圖形之間的關系,有位置關系,還有變化關系。( 1 點與點之間的關系。點與點之間有重合、不重合的關系。根據(jù)距離還有距離的遠和近。( 2 線與線之間的關系。按照線與線之間角度的大小,線與線之間的關系分為平行和相交,角度為0 時平行,角度大于0 時相交。相交又可以分為幾種,角度為90 度時垂直,角度為銳角或鈍角時兩線斜交。幾條平行線根據(jù)距離來看,有距離遠近之分。( 3 封閉圖形之間的關系。兩個封

7、閉圖形之間從位置關系而言,有相離和相交的關系。從運動方式而言,兩圖形之間可能經(jīng)歷的運動是平移、旋轉、對稱、放縮等。(二圖形的簡化看圖形時看到根本,看到圖形的“基”。課標中描述空間觀念時曾說,能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關系。讓學生透過繁雜的表面現(xiàn)象去看精煉的本質?？吹交?看到關鍵時,教學中更容易有魂,教學會更加綱舉目張。教學中可以通過讓學生猜圖形、將圖形補畫完整等活動來實施。如長、正方體的認識中,教師讓學生自己選擇學具,在嘗試過程中把握特征。(三站到圈外看不識廬山真面目,只緣身在此山中。站到圈外看事物,更易看到全貌。1 .排序看全貌將零散的對象排序,更易進行梳

8、理,把握群體中個體的大小和個體間關系,看到全貌。如長度單位的學習中,將毫米、厘米、分米和米作梳理,根據(jù)表象的大小排序,并看各個單位之間的進率。學生更容易看到單位長度的序列,單位的大小,整體來看長度單位。2 .把握范圍看全貌找到范圍更容易看到全貌,也就是所有可能的情況。如在教學三角形邊的關系時,一個三角形,其中兩條邊的長度不變,分別為8 厘米和3 厘米,第三條邊的長度可能是幾?可以是幾?通過可能是幾,學生先進入對問題的初步思考,找到能圍成的三角形的例子。繼而思考,可以是幾,問題催著學生去找所有可能的情況。這個問題中,也就需要找到上界和下界,即最大是幾,最小是幾。這時就需要思考臨界的情況,第三邊為

9、最長邊時,第三邊要短于11 厘米;8 厘米長的邊為最長邊時,第三邊要長于5 厘米。從而確定出第三條邊的長度要比5 厘米長、比11 厘米短。3 .比較中看全貌通過比較的方式,更容易抽象出本質,看到全貌。如平行四邊形面積的教學中,教師給學生一組平行四邊形,每個平行四邊形相鄰兩邊的長度都相同,分別是11 厘米和 6 厘米,不同的是相鄰兩邊的夾角不同。讓學生借助對這樣一組平行四邊形面積的研究,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底有關,也與相應的高有關。通過比較抽象出本質,看到通用之處,也就是所有平行四邊形的面積都是底與相應高的乘積。(四將看到的描述出來看到了圖形的樣子,看到了圖形的基與全貌,還要將看到的描述出來。

10、要定量描述時,就要去度量。這時我們?nèi)ハ肓空l,量什么,怎樣量,量的結果怎樣表達。量的對象是點、線、面、體,量線段的長度,量角的角度,量平面圖形的面積,量立體圖形的體積。度量的方式有量和算。量時運用度量工具。度量和表達時都借助單位。度量工具有直尺、三角尺、半圓儀、圓規(guī)等學具,也有數(shù)軸、方格紙、坐標系等數(shù)學工具,還有隨時方便使用的工具眼睛。在不同度量單位的教學中有很多共同之處,如關注標準參照物,關注度量工具,關注使用這個單位的常見物體等。在單位的學習中,關注單位的表象,讓學生看到單位,看到1 米到底有多長,30 度有多大等。不僅關注標準單位有多大,而且在教學中關注學生生活經(jīng)驗與數(shù)學學習的對接,調動出

11、生活中常見物體的長度、角度、面積和體積。讓學生借助標準單位和生活單位的結合去打量物體,使得眼睛這個工具量得更準確。如學習長度單位時,學生可以根據(jù) 1 米、 1 分米、1 厘米的表象去量物體的長度,也可依據(jù)學生非常熟悉的自己的身高、房子的高度、學生尺的長度等生活單位去量長度。二、維度的轉換通過維度的轉換可以使復雜的問題變簡單。在教學中經(jīng)常運用升維和降維的方式,二者比較而言,降維用的更多。(一投影投影可以將三維圖形降為二維,讓學生更清晰地看到圖形。如觀察物體的教學中,通過投影,將從三個不同方向觀察到的圖形的樣子呈現(xiàn)在二維的方格紙上。將圓錐投影可以得到圓和三角形。很多立體圖形通過“切”的方式降維,如

12、將圓錐從頂點處縱切,得到二維的三角形切面。如在立體圖形的認識教學中,老師問學生,“通過觀察大家找到了這么多的平面圖形,現(xiàn)在你們有什么辦法能把這些平面圖形從立體圖形上搬到紙上嗎?”學生把立體圖形的一個個平面描畫在紙上。(二平移、旋轉、對稱、放縮變換會改變、更換事物的形象或內(nèi)容。等距變換改變圖形在平面上的位置,但圖形的大小和形狀不變。平移、旋轉、反射是等距變換。對稱變換是反射變換。也就是平移、旋轉、對稱是等距變換,放縮不是等距變換。平移:對應點連線平行,并且相等,對應線段平行,并且相等。旋轉:對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等。對稱:對折后完全重合。放縮:對應角相等,

13、對應邊長度比例相等。平移、旋轉、對稱、放縮變換前后圖形的形狀、大小、方向、位置有的相同,有的不同。圖形由運動而來,從這個角度,可以梳理圖形如下:在教學中,可以通過學具或課件,讓學生直觀看到基本圖形經(jīng)過運動生成新的圖形的過程。如在圓錐的認識教學中,教師給學生展示下面的三角形,問學生下面圖形以一條邊為軸旋轉一周掃過的空間是什么樣子?學生在想象的過程中體會到圖形的運動所帶來的新圖形。(三展開可以通過將立體圖形展開的方式讓圖形由三維降為二維。將長方體、正方體、圓柱、圓錐展開分別得到各自的展開圖。如在圓錐的認識教學中,教師出示一個扇形和4 個圓(如下面左圖,讓學生觀察扇形可能與哪一個圓正好組成一個圓錐?教師又出示在相等的圓中剪出的3 個大小