層析反演實習(xí)內(nèi)容

1、01m1m21lm3丿SVD求解結(jié)果：A=丄 020 12.最速下降法1濾波反投影重建方法2.Fourier重建方法3代數(shù)重建方法4.共軛梯度方法（來自：geophysical inversion_book.pdf-p164 數(shù)值分析與實驗（薛 毅-2006, p102）5投影方法-跨孔地震層析成像研究_碩士論文6. SVD方法7射線追蹤1.Matlab初識與概述2.Radon 變換0 _ x, y _ 1 其他計算下列函數(shù)的radon變換結(jié)果：1f (x, y)=03. Radon逆變換對1進(jìn)行Radon逆變換4. 射線追蹤(跨孔地震層析成像研究 _碩士論文)模型1為一三層模型，范圍100m

2、 X 100m。該模型含有三個水平層，上下兩個層速度為 3000m/s,中間為一高速層，速度為4500m/s,高速層厚度范圍是5060m。激發(fā)點有19個，坐標(biāo)依次為是 Ei(0,5)、E2(0,10)、E3(0,15),，E1°(0,95)接收點有 21 個，坐標(biāo)分別為 Rl(100, 0)、R2 (100,5)、 R3(100,10)，R21(100,100)。將此模型網(wǎng)格化為 10X 10個單元格.根據(jù) LTI法先求出10X 21 條射線的旅行時。5. 濾波反投影重建方法第一步：利用matlab里的phantom變換生成頭模型;phantom 功能:產(chǎn)生一個頭部幻影圖像語法:P

3、= pha ntom(def, n)P = pha ntom(E ,n)P,E = pha ntom(.)舉例P = phantom('Modified Shepp-Logan',200);imshow(P)相關(guān)命令：radon, irado n第二步：利用randon函數(shù)生成0°到180° 19個方向上的投影數(shù)據(jù);第三步：編寫radon逆變換程序。6.Fourier重建方法7. 代數(shù)重建方法實驗題：CT圖像的代數(shù)重建問題（線性方程組的應(yīng)用）X射線透視可以得到 3維對象在2維平面上的投影，CT則通過不同角度的 X射線得到3 維對象的多個2維投影，并以此重建對

4、象內(nèi)部的 3維圖像。代數(shù)重建方法就是從這些 2維投影 出發(fā)，通過求解超定線性方程組，獲得對象內(nèi)部3維圖像的方法。這里我們考慮一個更簡單的模型，從2維圖像的1維投影重建原先的2維圖像。一個長方形圖像可以用一個橫豎均勻劃分的離散網(wǎng)格來覆蓋，每個網(wǎng)格對應(yīng)一個像素，它 是該網(wǎng)格上各點像素的均值。這樣一個圖像就可以用一個矩陣表示，其元素就是圖像在一點的 灰度值（黑白圖像）。下面我們以3 3圖像為例來說明。1000/0.50.50.501Z/100.51111.51.50.51.5每個網(wǎng)格中的數(shù)字代表其灰度值，范圍在 0,1內(nèi)，記0表示白，1表示黑，0.5為中間的灰色，沿某個方向的投影就將該方向上的灰度值

5、相加（見上圖所示）。如果我們不知道網(wǎng)格中的數(shù)值，只知道沿豎直方向和水平方向的投影。設(shè)網(wǎng)格按第1列、第2列、第3列的順序排列,為了確定網(wǎng)格中的灰度值，可以建立線性方程組：廣111000000、'1.5、0 0 0 1 1 1 0 0 00.50 0 0 0 0 0 1 1 11.5X =1 0 0 1 0 0 1 0 010 1 0 0 1 0 0 1 01衛(wèi) 0 1 0 0 1 0 0 1 J2顯然該方程組的解是不唯一的，為了重建圖像，必須增加投影數(shù)量。如我們增加從右上到左下的投影，則方程組將增加5個方程，成為超定方程組?？紤]到測量誤差，可以將超定方程組的近似解作為重建的圖像數(shù)據(jù)。問題

6、：給定一個3 3圖像的2個投影，沿左上到右下，投影數(shù)據(jù)依次為0.8，1.2, 1.7，0.2，0.3;從右上到左下的投影數(shù)據(jù)為0.6，0.2，1.6，1.2，0.6。求：建立可以確定網(wǎng)格數(shù)據(jù)的線性方程組，并用MATLAB求解；8. 共軛梯度方法用共軛梯度發(fā)求解下列方程組：2.51x1 1.48x24.53x0.05糾.48x4+0.93x2 1.30x3 =1.03Z68X1+3.04X2 1.48X3 = -0.539. 投影方法(LSQR方法)(跨孔地震層析成像研究_碩士論文)模型1為一三層模型，范圍100m x 100m。該模型含有三個水平層，上下兩個層速度為3000m/s，中間為一高速層，速度為4500m / s,高速層厚度范圍是 5060m。激發(fā)點有19個，坐標(biāo)依次為是 E|(0,5)、E2(0,10)、E3(0,15)，E10(0,95)接收點有21個，坐標(biāo)分別為 Ri(100, 0)、R2 (100,5)、R3(100,10)，R21 (100,100)。將此模型網(wǎng)格化為10X 10個單元格.根據(jù) LTI法先求出10x 21條射線的旅行時.構(gòu)成求解方程min|Ax-b|2時b時間向量，初始速度向量x(0)=3000m/s0 通過反復(fù)調(diào)用射線追蹤程序與反演算法給定選代誤差5m/s，迭代13次程序停止。反演速度平面圖如圖