排隊論模型解決出租車最佳數(shù)量預測

1、目目 錄錄1 問題的提出問題的提出 -32 模型建立與求解模型建立與求解 -32.1 問題 1：居民出行強度和出行總量猜測 -32.1.1 問題分析-32.1.2 符號商定-42.1.3 居民消費支出猜測-52.1.4 城市居民人口猜測-82.1.5 出行強度猜測-82.1.6 出行總量猜測-112.1.7 出租車人口猜測模型-142.2 問題 2：出租車最佳數(shù)量猜測-162.2.1 問題分析-162.2.2 符號商定-172.2.3 服務系統(tǒng)模型-182.2.3.1來客速率-182.2.3.2服務速率-192.2.3.3單車對單人服務速率-192.2.3.4狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移-192.2.3.5

2、模型建立-212.2.3.6模型求解-222.2.4 最優(yōu)化模型-242.2.4.1模型建立-24歡迎下載22.2.4.2模型求解-262.2.5 模型的驗證-262.3 問題 3：價格調(diào)整方案模型-282.3.1 問題分析-282.3.2 符號商定-292.3.3 基于價格函數(shù)的泛函模型-302.3.4 模型求解-332.3.5 模型擴展-342.3.6 擴展模型求解-352.4 問題 4：數(shù)據(jù)采集的合理問題-352.5 問題 5：出租車規(guī)劃短文-363 參考文獻參考文獻-384 附錄附錄-384.1 附錄 I -384.2 附錄 2：-40歡迎下載31 問題的提出最近幾年，出租車經(jīng)常成為居

3、民、新聞媒體談論的話題。某城市居民普遍反映出租車價格偏高，而另一方面，出租車司機卻埋怨勞動強度大，收入相對來說偏低，甚至發(fā)生出租車司機罷運的狀況，這反映出租車市場管理存在肯定問題，整個出租車行業(yè)不景氣，長此以往將影響社會穩(wěn)定，值得關注。我國城市在將來一段時間內(nèi)，規(guī)模會不斷擴大，人口會不斷增長，人民生活水平將不斷提高，對出租車的需求也會不斷變化。如何協(xié)作城市進展的戰(zhàn)略目標，最大限度地滿足人民群眾的出行需要，削減環(huán)境污染和資源消耗，協(xié)調(diào)各階層的利益關系，下列問題是值得深化爭辯的。 （附錄中給出了某城市的相關數(shù)據(jù)） 。（1）考慮以上因素，結合該城市經(jīng)濟進展和自身特點，類比國內(nèi)外城市狀況，猜測該城市居

4、民出行強度和出行總量，同時進一步給出該城市當前與今后若干年乘坐出租車人口的猜測模型。（2）給出該城市出租車最佳數(shù)量猜測模型。（3）按油價調(diào)價前后（3.87 元/升與 4.30 元/升） ，分別爭辯是否存在能夠使得市民與出租車司機雙方都滿足的價格調(diào)整方案。若存在，給出最優(yōu)方案。（4）本題給出的數(shù)據(jù)的采集是否合理，如有不合理之處，請你給出更合理且實際可行的數(shù)據(jù)采集方案。（5）請你們站在市公用事業(yè)管理部門的立場上考慮出租車規(guī)劃問題，并將你們的爭辯成果寫成一篇短文，向市公用事業(yè)管理部門概括介紹你們的方案。2 模型建立與求解2.1 問題 1：居民出行強度和出行總量猜測2.1.1 問題分析隨著經(jīng)濟的增長，

5、導致了居民的累計人均可支配收入和累計人均生活消費支出的增長。而這兩個指標增長，使得居民人均出行強度增大，從而導致居民出行使用出租車的比例將增大。同時居民和外來人口的增長，也將導致出租車使用量的增加。附錄列出的跟據(jù)統(tǒng)計分析得到的表格都是基于居民的實際狀況得到的，而居民的概念我們認為是常住人口，不包括流淌人口。由于依據(jù)城市不同區(qū)域居民出行強度的表格可以看出，全市人數(shù)為 184.325 萬人，和城市總體規(guī)劃人口模型中 2004 年的常住歡迎下載4人口 185.15 萬人很接近，而不是第一類人口 218.15（185.15+33）萬人，更不是240.15（185.15+55）萬人。從統(tǒng)計分析角度來說，

6、居民也應當代表常住人口。由于居民出行強度統(tǒng)計、居民出行目的結構統(tǒng)計、居民出行方式統(tǒng)計、居民不同時距出行方式結構統(tǒng)計、居民出行分方式平均耗時統(tǒng)計、居民出行全方式 OD 分布統(tǒng)計等等這些表格來說，假如居民包括流淌人口，那么數(shù)據(jù)的統(tǒng)計工作將格外困難。相對常住人口來說，流淌人口特殊是短期及當日進出人口，他們的出行方式、出行強度、出行目的結構、出行方式結構、出行分方式平均耗時和出行全方式 OD 分布變化將格外大，并且在統(tǒng)計上是沒有規(guī)律可循的。綜合上面的分析，我們認為題目中居民的概念只是代表城市的常住人口。要猜測今后若干年平均乘坐出租車的人口，首先必需得到居民、暫住人口和其次類人口出行強度和總量的猜測值。

7、而出行強度和居民平均收入猜測和消費支出猜測有關。因此人口總量和平均收入猜測和消費支出猜測是首先的，在此基礎上才可以做出行強度和總量的猜測，最終才是平均乘坐出租車的人口的猜測。2.1.2 符號商定出租車日客運總量m出租車日客運居民總量1m出租車日客運流淌人口總量，明顯2m12mmm居民人口總量1N流淌人口總量2N 時刻總人口量 N tt初始時刻（2004 年）總人口量0N選擇出租車出行人口總量C居民中選擇出租車出行人口總量1C流淌人口中選擇出租車出行人口總量，明顯2C12CCC 時刻居民出行全方式 OD 值 ijStt 時刻第 小區(qū)出行強度 itti歡迎下載5 時刻第 小區(qū)人口占總人口比例 ir

8、 tti 時刻總出行強度 tt 時刻總消費支出占總收入的比例 outgo tt生存性出行強度 時刻第 小區(qū)人口數(shù) iP tti城市小區(qū)標號，i1,6n 時刻城市總人口 Z tt出租車出行方式占全部出行方式的比例X出行強度與總消費支出的比例K第 小區(qū)到第小區(qū)的吸引指數(shù)ijdij 時刻居民出行總量 M tt2.1.3 居民消費支出猜測問題的分析居民的出行強度變化與居民的生活消費支出關系較為親密，猜測城市居民的出行強度規(guī)律應首先分析把握城市居民的人均生活消費支出的變化規(guī)律。依據(jù)題目給定的已知城市 2002 到 2004 年居民累計收入與消費狀況，通過建立時間序列猜測模型，可以猜測出以后一個時間段內(nèi)的

9、居民累積收入和消費支出。目前來說常用的時間序列猜測模型有，和模型等。( , )ARMA p q( , )ARIMA p qARCH附錄 2 中累計人均可支配收入和累積人均生活消費支出是分年累計的。對于缺失的數(shù)據(jù)項可以依據(jù)前后月份的數(shù)據(jù)差值平滑處理獲得。處理后做圖如下：歡迎下載6 居民人均可支配收入與生活消費支出波動圖 使用SPSS軟件對居民收入和累計人均生活消費支出進行獨立性檢驗，可以發(fā)覺兩組數(shù)據(jù)具有肯定的相關性（相關系數(shù)為0.726） 。以每12個月的處理后數(shù)據(jù)序列，作出序列的自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖，來檢驗整體時間序列的平穩(wěn)性和周期性，可以發(fā)覺：(1)自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)均不截尾。

10、(2)數(shù)據(jù)有明顯的周期性，且某一時期其波動猛烈而另一時期又相對平緩，表現(xiàn)出“波動聚集，高峰厚尾，長久記憶”等現(xiàn)象。模型比較適合應用于平穩(wěn)時間序列的偏相關系數(shù)和自相關系數(shù)均( , )ARMA p qkkr不截尾，但較快收斂到 0 的數(shù)據(jù)序列。對于如本題中波動起伏較大且某一時期其波動猛烈而另一時期又相對平緩的數(shù)據(jù)序列，經(jīng)典 ARMA 模型已不能較好的擬合和猜測，Engle（1982）提出自回歸條件異方差（ARCH）模型，把方差和條件方差區(qū)分開，讓條件方差作為過去誤差的函數(shù)而變化，為解決異方差供應新的途徑。Bollerslev（1986）在此基礎上提出廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，讓條件方

11、差作為過去誤差和滯后條件方差的函數(shù)而變化，更好地體現(xiàn)出波動聚集效應。猜測模型的建立廣義自回歸條件異方差（）模型GARCH 1ktit itiYuYu1mttit iiuvutttvhe歡迎下載7211qptit ijtjijhvh其中，是時刻及之前的全部信息，為21|ttthE v1t1t 1t iiij參數(shù)(，)，是均值為 0，方差為 1 的白0,1,;0,1,ijiqjp111qpijijte噪聲。記為。當，時，成為 ,AR kAR mGARCH p q0j1,jp 。 AR kAR mARCH q為了比較自回歸條件異方差模型和模型在猜測本題數(shù)據(jù)的精確性，(2,2)ARMA選用前 30 個

12、月兩個數(shù)據(jù)的時間序列，分別使用兩個模型猜測后六個月的數(shù)據(jù)為待檢驗數(shù)據(jù)，猜測結果和實際結果對比如下：人均可支配收入猜測模型效果：的平均誤差為 59.0393，的平(2,2)ARMAGARCH均誤差為 13.9175。人均生活消費支出猜測模型效果：的平均誤差為 48.5800，的(2,2)ARMAGARCH平均誤差為 17.3997。猜測結果使用模型猜測利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)猜測將來兩年人均可支配收入及人均消費支出GARCH數(shù)據(jù)的結果如下圖所示： GARCH 模型預測人均可支配收入數(shù)據(jù)結果 歡迎下載8 GARCH 模型預測人均消費支出數(shù)據(jù)結果 猜測結果為 2005 年平均2.1.4 城市居民人口猜測題目中缺

13、乏該城市的歷史人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對于城市將來人口的猜測只能依據(jù)城市規(guī)劃人口數(shù)和經(jīng)典的人口 Logsitic 數(shù)學模型來完成。模型的建立Logsitic 模型的描述如下：0( )( )( )( )(0)dN tabN tN tdtN tN為 時刻的人口總量，為初始人口總量，為待定參數(shù)。( )N tt(0)N, a b模型的求解解此模型得到：00()0()00( )a t ta t ta NeN tab NbNe 依據(jù)城市總體規(guī)劃的三組人口數(shù)據(jù)，可解得：。0.163,0.0004785ab人口猜測曲線如下圖所示：歡迎下載9 城市居民人口總量預測圖 萬人 2.1.5 出行強度猜測城市中出行主要包括生活性

14、出行和生存性出行。生活性出行主要包括生活購物、文體消遣、探親訪友，私有經(jīng)營等項目的出行。生存性出行主要包括上班、上學、公務出差、看病和回程等項目的出行。生活性出行占總出行量比例反映了城市的發(fā)達程度。綜合考察國內(nèi)外城市進展和居民不同性質(zhì)出行總量，可以認為居民生存性出行總量在肯定城市進展階段是肯定量。而實際消費支出量深刻地影響著生活性出行總量，從而深刻地影響著居民平均出行強度。附錄 I 中以圖表方式介紹了浙江省關于兩種出行方式消費支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。依據(jù)相關省市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到如下結論：總消費支出的變化對于生存性出行次數(shù)的影響較小，而對生活性出行次數(shù)影響較大，兩者呈線性關系。如下式所示： ( )I

15、tk outgo t +a（）其中表示日生存性出行強度，日總出行強度，為比例系數(shù)。a( )I tk則 ()( )()( )I ttI tkoutgo ttoutgo t日出行強度變化率和總消費支出變化率為正比關系。系數(shù)可以通過數(shù)據(jù)擬合得到。日出行強度依靠于總消費支出變化率，下圖為以月為單位的猜測日出行強度。歡迎下載10 日出行強度預測數(shù)據(jù) 城市中心區(qū)和邊緣區(qū)的劃分與猜測模型的檢驗首先我們可以依據(jù)分析城市不同區(qū)域居民的出行強度和居民出行全方式 OD 分布的兩個表格分析得出該城市的 6 個區(qū)，哪幾個是中心區(qū)，哪幾個又是邊緣區(qū)。我們以出行次數(shù)（萬人次）作為兩個表格比較的指標。首先全市總的出行次數(shù)可以

16、從兩個表格中得出，一個是 3561565 人次，另一個是 3561564 人次，在統(tǒng)計誤差允許的范圍內(nèi)可以認為是全都的。在城市不同區(qū)域居民的出行強度的表格中分別給出了中心區(qū)和邊緣區(qū)的出行次數(shù)，中心區(qū) 2314398 人次，邊緣區(qū) 1247167 人次。將這兩個數(shù)據(jù)和居民出行全方式 OD 分布表格中 6 個區(qū)的出行數(shù)據(jù)進行比較分析。我們以每個區(qū)動身的人次作為該區(qū)的出行人次，那么 1-6 區(qū)出行的人次分別為635658、741396、720211、524135、860893 和 79269 人次。下面就是要依據(jù)這些數(shù)據(jù)來推斷哪幾個區(qū)是中心區(qū)，哪幾個區(qū)是邊緣區(qū)。首先通過其次個表格我們可以推斷 6區(qū)確

17、定是邊緣區(qū)。由于 6 區(qū)動身的人次和其它各區(qū)到 6 區(qū)的人次相對表格中的其它值低了一個數(shù)量級，明顯 6 區(qū)位于該城市的邊緣。在此基礎上，建立一個中心區(qū)和邊緣區(qū)劃分的原則：在其它各區(qū)出行人次之間相差不是太大的狀況下，接受統(tǒng)計誤差最小原則推斷哪幾個區(qū)和 6 區(qū)是邊緣區(qū)，主要推斷它們的出行人次相加之和與第一個表格給出的城市邊緣區(qū)出行人次最接近。下面進行參數(shù)的定義和劃分原則的描述。為 6 個區(qū)的區(qū)號，。i1,6i 為第 區(qū)每日出行的人次。 x ii為第 區(qū)是否為邊緣區(qū)的系數(shù)，表示第 區(qū)不是邊緣區(qū)，是中心區(qū)；ii0ii歡迎下載11表示第 區(qū)是邊緣區(qū)。1ii劃分的原則為：，。i 51min6iiabsx

18、ixY1,5i 得到結果為 1、4 和 6 區(qū)為城市邊緣區(qū)，2、3 和 5 是城市中心區(qū)。這樣得到的最小統(tǒng)計誤差為 8105 人次。與總出行人次數(shù)相比，可以認為是統(tǒng)計誤差。依據(jù)調(diào)查和分析全國主要城市的市區(qū)和郊區(qū)居民出行強度，中心區(qū)和邊緣區(qū)居民出行強度的比例隨著城市和經(jīng)濟的進展基本保持不變?？梢岳眠@一點來檢驗猜測模型的可信度。在出行總量差分模型計算時間跌代過程中，加入各小區(qū)的出行強度的計算。從而可以更新居民出行全方式圖。從而得出各區(qū)出行強度：OD( )ijSt( )( )( )( )ijjiiStII tr tN t計算中心區(qū)域和邊緣區(qū)域出行強度的比例，和基本保持不變的初始值比較，就可以用來檢

19、驗模型的可行度其中為 時刻的居民出行全方式圖。為 時刻第 小區(qū)人口占總人口的( )ijSttOD( )ir tti比例，為總人口。( )N t 中心區(qū)與邊緣區(qū)出行強度變化 比例 可見隨著時間的推移，中心和邊緣出行強度比例始終維持在 1.40 左右，且最大變化不超過 5%，驗證了模型的可信度。歡迎下載122.1.6 出行總量猜測模型的假設（1）新增人口按各小區(qū)現(xiàn)有人口比例平均地安排到各個小區(qū)（即該城市沒有特殊的處理外來人口居住的的措施） 。（2）隨著新增人口和城市的進展，在猜測時間范圍沒有添加新的小區(qū)，且城市小區(qū)間相對距離保持不變。（3）各小區(qū)到自身的居民出行人次可以主要起決于該區(qū)的人口數(shù)量。模

20、型的建立及求解設為 時刻 小區(qū)的人口，矩陣為 時刻小區(qū)之間人次流量圖，為( )iP tti( )ijSttODN小區(qū)總數(shù)， 時刻第 小區(qū)人口占總人口比例，則：ti( )( )(1,2. )( )( )iiiiiiiiiP tS triNP tS t設為該城市在時刻 時總人口。( )Z tt出行總量的猜測接受基于重力系數(shù)猜測模型的出行總量差分猜測模型，出行總量的猜測接受基于重力系數(shù)猜測模型的出行總量差分猜測模型，重力模型法依據(jù)牛頓的萬有引力定律，即兩物體間的引力與兩物體的質(zhì)量之積成正比，而與它們之間距離的平方成反比類推而成。該模型于 1955 年由 Casey 最早提出。它可以依據(jù)已有的交通圖和

21、各區(qū)人口總數(shù)，計算得到各小區(qū)之間的距離比例。進而得到各小區(qū)人OD口增加之后的圖。綜合考慮隨著消費支出帶來的人們出行強度的提高，可以得到出OD行總量的時間猜測。2( )( )( )ijijijP tP tStd其中表示第 區(qū)的總人口，表示從 區(qū)和區(qū)間的居民平均出行距離，為從iPiijdijijS區(qū)和區(qū)間的居民流量總人次數(shù)。為一比例常數(shù)，其大小反映了兩個小區(qū)之間的道ij路狀況，依據(jù)本模型假設（2） ，可以認為不隨時間變化而變化?？梢砸罁?jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)得到各各小區(qū)之間的吸引指數(shù)：( )( )( )ijijijP tP tdSt依據(jù)本模型假設（2） ，認為吸引指數(shù)不隨時間的變化而變化。歡迎下載13依據(jù)本模型

22、假設（1） ，各小區(qū)人口隨時間的變化滿足()( )( ()( )iiiP ttP tZ ttZ tr那么： 2()()()ijijijP ttP ttSttd 通過該模型求解得到的居民流量總人次數(shù)沒有將消費支出增長帶來的出行強度的變化考慮進去，因此有必要對居民流量總人次數(shù)做出行強度的變化比例修正。即： ()()( )( )ijijI ttSttStI t不考慮居民平均出行強度變化的出行總量差分猜測模型如下：2()()()()()( )( ()( )( )( )(1,2. )( )( )ijijijijijiiiiiiiiiiiiP ttP ttM ttSttdP ttP tZ ttZ trP

23、tS triNP tS t 則考慮居民平均出行強度變化的出行總量差分猜測修正模型如下：2()()()()()( )()( )( ()( )( )( )(1,2. )( )( )()( )()( )ijijijijijiiiiiiiiiiiiP ttP ttI ttM ttSttdI tP ttP tZ ttZ trP tS triNP tS tI ttI tkoutgo ttoutgo t 其中：為 時刻的居民出行強度猜測值（和居民實際消費支出成線形關系） 。( )I tt為 時刻的城市居民總量猜測值( )Z tt依據(jù)單位時間居民增長的數(shù)據(jù)，在每個單位時間遞推的過程中（不斷有新的外( )Z t

24、來人口進入該市） ，不斷的更新每個小區(qū)的總人數(shù)向量和整個城市的矩陣，可以得OD到隨時間變化的居民總出行次數(shù)。歡迎下載14出行總量（人） 不考慮居民出行強度變化的出行總量預測圖 將實際消費支出的增長對居民出行強度的影響考慮進去，猜測后兩年以內(nèi)出行強度總量。 考慮居民出行強度變化的出行總量預測圖 出行總量（人） 2.1.7 出租車人口猜測模型由于第一類人口乘坐出租車的機制不同與其次類人口乘坐出租車的機制，所以將出租車人口分為第一類人口中的乘坐出租車人口和其次類人口中的乘坐出租車人口m1m，分別加以考察。那么，。出租車人口的變化是第一類人口中的乘2m12dmdmdmdtdtdt出租車人口的變化和其次

25、類人口中乘的出租車人口的變化之和。由此來猜測出租1m2m車總人口的變化。1）居民人口中的乘坐出租車人口計算 假設居民和暫住乘坐人口乘坐出租車的概率相等。假定居民總體消費水平只影響出行方式為乘坐出租車人口比例。定義為 時刻其次類人口出租車出行方式占全部出行方式的比例。( )X tt歡迎下載15則：，那么。 （1）outgoKXoutgoK X其中，為消費支出量比例，為消費支出量對以出租車為出行方式的人口比outgoK例的影響系數(shù)。則居民選擇出租車為出行方式人口總量如下： 11( )( )( )C tN tX t則1111( )( )( )( )( )( )( )d C td N tX tdN t

26、dX tN tX tdtdtdtdt其中為城市居民 時刻的總量。1( )N tt聯(lián)立公式（1）并引入差分結構： 111111( ) ()2( )()( )C ttC tN toutgo ttoutgo tN ttoutgo tKK 則第一類人口中乘坐出租車的人口和居民消費支出，居民總量有關。2、二類人口中的乘坐出租車人口計算22Cf N 通過調(diào)查國內(nèi)不同城市的其次類人口總量和二類人口中的乘坐出租車人口2N的關系，可以認為呈正比例關系，即。比例常數(shù)可以使用本題2C222()Cf Nq Nq所給數(shù)據(jù)求出：第二類人口日客運量出租車日客運量居民出租車出行次數(shù)第二類人口=流動人口+短期及當日進出人口22

27、.50.292277q 出租車第二類人口總量只要定出其次類人口總量和時間的關系，就可以確定二類人口中的出租車人口猜測值。其次類人口總量猜測的 Logsitic 模型222202( )( )( )( )(0)dN tabN tN tdtN tN歡迎下載1600()2()22(0)( )(0)(0)a t ta t ta Nep tab NbNe 將其次類人口總體規(guī)劃規(guī)模代入模型解得：0.1765,0.0012ab 第二類人口預測圖 萬人 則出租車人口為一二類出租車人口總和：12CCC 211( )11( ) ()2( )()( )C ttq N tC tN toutgo ttoutgo tN t

28、toutgo tKK 初始值。由于(0)C全市人口出行人數(shù)出行方式中出租車方式比例=73177（人）需要猜測的是坐出租車人口而不是人次數(shù)，所以不能用全市人口出行人次數(shù)計算。而出行人次數(shù)的猜測和人口的猜測只是初始值不同。 日乘坐出租車人口預測圖 人 數(shù) 歡迎下載17 日乘坐出租車人次預測圖 人 數(shù) 2.2 問題 2：出租車最佳數(shù)量猜測2.2.1 問題分析出租車和出租車乘客是典型的服務和被服務關系。對于一個典型的城市來說，假如出租車數(shù)量過多（出租車資源供大于求） ，明顯能夠滿足乘客的乘車需要，但較高的空駛率將帶來出租車運營成本的提高。假如出租車數(shù)量較小，大量顧客得不到服務，出租車的服務作用不能正常

29、發(fā)揮。我們可以使用出租車空駛率和乘客平均等待時間來形象表征上述這種沖突關系。出租車最佳數(shù)量猜測的問題既是猜測問題又是一個優(yōu)化問題，如何將空駛率和平均等待時間兩個相互制約的指標緊密聯(lián)系在一起是本模型設計的關鍵所在。問題 2 的解決思路為：（1） 建立描述出租車數(shù)量、乘客平均等待時間和出租車空駛率三者關系的系統(tǒng)模型，由于出租車服務系統(tǒng)（包括全部出租車和全部乘客的系統(tǒng)）是一個典型的服務系統(tǒng)，因此可以考慮使用排隊論建立模型。（2） 在服務系統(tǒng)模型的基礎上，綜合考慮乘客平均等待時間和出租車空駛率兩個因素，求取出租車數(shù)量最優(yōu)解。2.2.2 符號商定每輛車在時間 t 服務完顧客批次數(shù)的概率密度函數(shù)，聽從負指

30、數(shù)分布( )f t單位時間服務完的人批次，為分布的均值，為平均人次服務時間u()ft1u等車顧客到達間隔概率密度函數(shù)，聽從負指數(shù)分布，( )g t日乘坐出租車人次猜測圖歡迎下載18單位時間內(nèi)來客人數(shù)的期望值，為分布的均值的倒數(shù)，為平均來客時( )g t1間居民總來客速率1流淌人口總來客速率2現(xiàn)時刻總出租車數(shù)N現(xiàn)時刻正在服務的車輛數(shù)n表示現(xiàn)時刻空車輛數(shù)Nn現(xiàn)時刻等待出租車的人批次m顧客乘出租車不同時刻的平均等待時間( )T t等待顧客批次增加一個，服務車數(shù)沒有變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移( , )(1, )m nmn等待顧客批次不變，正在服務車輛數(shù)少一輛的狀態(tài)轉(zhuǎn)移( , )( ,1)m nm n等待顧客批次少

31、一批，正在服務車輛數(shù)多一輛的狀態(tài)轉(zhuǎn)移( , )(1,1)m nmn等待顧客批次不變，服務車數(shù)不變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移( , )( , )m nm n假定該城市在只有一輛空出租車和一批等待顧客狀況下，單位時間內(nèi)發(fā)生出租車找到顧客的概率（服務概率）顧客總體埋怨度，隨時間的函數(shù)為：( )B t( )( ( )B tf T t 時刻出租車數(shù)量( )N tt時刻 t 有 m 個等待顧客，n 輛空車的概率( , )tP m n穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下且在一輛空公交車和一批等待顧客狀況下，單位時間內(nèi)發(fā)t( )N t生出租車找到等待顧客的概率（服務速率） 時刻總體空載比例( )F tt不同年月份猜測的居民來客速率1t（）不同年月份猜

32、測的流淌人口來客速率2t（）歡迎下載19表示政府在顧客因素和出租車公司因素之間的折中，表示只考慮顧客1埋怨程度的猜測，表示只考慮出租車公司因素的猜測02.2.3 服務系統(tǒng)模型模型假設（1） 流淌人口以出租車為出行方式的平均耗時和居民以出租車為出行方式的平均耗時相等。（2） 出租車服務時期單位時間服務完人數(shù)聽從負指數(shù)分布（3） 服務系統(tǒng)中，時間單元劃分能夠足夠小，使得在一個時間單元中服務系統(tǒng)中的狀態(tài)（現(xiàn)時刻正在服務的車輛數(shù)和現(xiàn)時刻等待出租車的批次）最多只發(fā)生一次變化。（4） 假設與 m 和 N-n 成線性關系。2.2.3.1來客速率 來客速率是指單位時間內(nèi)顧客增加的數(shù)量，假設聽從負指數(shù)分布，則：

33、0()00tetftt 依據(jù)已知的該城市的出租車每日載客趟次可以得到每日載客趟次=24 60 60居民和流淌人口的來客速率不同，整類人口的來客速率和該類人口現(xiàn)時刻總數(shù)以及性質(zhì)有關。假定居民和流淌人口總來客速率分別為和，則，121212居民出租車出行人次出租車日客運總量-居民出租車出行人次2.2.3.2服務速率出租車服務速率是指平均每輛車單位時間服務完的批次數(shù)，假設聽從負指數(shù)分布。0()00utu etftt 為每輛車服務完成一個批次使用的平均時間。1歡迎下載201/ =載客里程數(shù)每日載客趟次出租車平均速度2.2.3.3單車對單人服務速率可以理解為在某一時刻只有一輛空車和一個等待顧客時，該車遇到

34、該顧客所需要的時間的倒數(shù)。假設聽從負指數(shù)分布。參數(shù)與城市的道路設施狀況和城市的規(guī)模相關，假如城市設施良好，則變大；城市規(guī)模越大，越小。參數(shù)由 2004 年該城市的規(guī)模和道路狀況確定。我們做出一些假設、以便可以通過計算機模擬的方法得到的具體數(shù)據(jù)。1、道路呈均勻田字型網(wǎng)格分布。網(wǎng)格長度為每分鐘出租車行使的距離。不考慮一切路障（包括紅綠燈） 。2、人在田字型網(wǎng)格上固定的一點。3、單個出租車在網(wǎng)格上隨機游走，計算當人遇到車時的平均耗時（設定不同初始位置，反復計算） 。通過上述模擬機制的運算，可以得到該城市的。10.000001908(1/ ) s平均等待時間（s）2.2.3.4狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移設 N 為

35、現(xiàn)時刻總出租車數(shù)，n 為現(xiàn)時刻正在服務的車輛數(shù)，則 N-n 表示現(xiàn)時刻空車輛數(shù)，m 為現(xiàn)時刻等待出租車的批次（某一時刻同時坐上一輛出租車的人為一個批次） 。為顧客乘出租車平均等待時間。( )T t將 n 和 m 組成的一個狀態(tài)來刻畫出租車總服務量和等車顧客總量的系統(tǒng)狀態(tài)，在下一個時間單位中，狀態(tài)序列可有如下幾種轉(zhuǎn)移： （1） 等待顧客批次增加一個，服務車數(shù)沒有變化。這種狀態(tài)表( , )(1, )m nmn示在單位時間內(nèi)，新增一個批次等出租車顧客，等車顧客中沒有等到車，乘出租車顧客也沒有下車。轉(zhuǎn)移速率為來客速率。（2） 等待顧客批次不變，正在服務車輛數(shù)少一輛。這種狀態(tài)表( , )( ,1)m n

36、m n示在單位時間內(nèi)，即沒有新增等車顧客，也沒有等到車的顧客，乘車顧客中有一個到歡迎下載21達目的地。轉(zhuǎn)移速率為單位時間服務完的批次。n u（3）等待顧客批次少一批，正在服務車輛數(shù)多一輛。這種狀( , )(1,1)m nmn態(tài)表示在單位時間內(nèi)，沒有新增等車顧客，也沒有下車的顧客，等車顧客中有一個到等到車了。那么由于的值很小，依據(jù)假設下發(fā)生的轉(zhuǎn)移速率可以( , )(1,1)m nmn近似為：。在此狀態(tài)下個顧客總體等待時間為：()Nnmm。設為穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率。11()mNnmNn（）( , )P m n( , )m n則。1( ( , )()( ( , )mnmnP m nNnT(

37、t)P m nm（4） 等待顧客批次不變，服務車數(shù)不變。這種狀態(tài)表示在單位時( , )( , )m nm n間內(nèi)，沒有新增等車顧客，沒有下車的顧客，等車顧客也沒有一個等到車了。 服務系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下圖所示：,m n1,1mn,1m n1,mn1,mn,1m n1,1mn1nnNnm11Nnm狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖系統(tǒng)任意時刻正在服務的車輛數(shù)的上界為出租車總量，為了削減問題計算的規(guī)nN模，可以假設在等待顧客總數(shù)超過 N 時間，新到的顧客損失（可以認為顧客看到的等待顧客過多而不情愿連續(xù)等下去）超過出租車總量的狀況認為是小概率時間而不于N考慮，則所打算的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)為個。( , )m nNN依據(jù)上圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移

38、圖可以得到，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移狀態(tài)方程為：+nu+(N -n)mP(m,n)- (n+1)uP(m,n+1)- P(m-1,n)-(N -n+1)(m+1)P(m+1,n-1)=0（）上式的意義表示：穩(wěn)定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)移到上式的意義表示：穩(wěn)定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的速率等于從狀態(tài)的速率等于從狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)轉(zhuǎn)移( , )m n( , )m n歡迎下載22出去的速率。出去的速率。2.2.3.5模型建立設為系統(tǒng)狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移速率矩陣(,)A NN NNNNNN則1211221122121211122221211212121212,11,()1,1(,),11,()1,10numm nnmmnnNnmmmnnA mn

39、mnn umm nnmmnnNnmmmnn其他令為待求個狀態(tài)概率，則平穩(wěn)狀態(tài)下的服務模型為：N NP NN11221(,)01( ( , )( )1( ( , )()N NN NiimnmnA mn mnPPP m nmT tP m nNn2.2.3.6模型求解通過服務系統(tǒng)模型，假設，已知，依據(jù)出租車數(shù)量就可以解得乘客平均等待時間和出租車。平穩(wěn)狀態(tài)方程的總變量數(shù)很大，以 2004 年車輛總數(shù)為例，共有變量數(shù)為，總方程數(shù)也為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為6200 62003844000038440000，通過矩陣運算獵取精確解是比較困難的，即使能夠解，也將38440000 38440000花費大量時間。因此，

40、我們考慮通過數(shù)據(jù)迭代的方式獵取目標方程近似解。使用數(shù)據(jù)迭代的方法獵取近似解，對狀態(tài)矩陣的初始設置較為重要，初始值設置不正確，將不能保證迭代收斂。其基本算法如下：歡迎下載23 設定初始 P(m,n)的值 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程更新 P(m,n) 狀態(tài) 是否穩(wěn)定？ 是 否 是否超過最大迭代次數(shù)？ 重新選擇 P(m,n)的值 初始化相關參數(shù) 否 是 計算出租車空駛率 計算顧客平均等待時間 迭代算法流程圖 下圖為依據(jù)題目已知條件求得，后，不同出租車數(shù)量狀況下空載率和平均等待時間的關系圖（實際計算的為多個不同出租車數(shù)量狀況下離散的點值，圖示是通過依次連接各點得到的折線圖） 。由于迭代過程中實際求取的為近似解，

41、所以曲線顯的不是很平滑。 圖 ：出租車數(shù)量與空載率的關系50006000700080000.40.50.6歡迎下載24特殊的，當出租車輛為 6200 輛時，求得空載率為 52.1%，顧客平均等待時間為2.02 分鐘。2.2.4 最優(yōu)化模型2.2.4.1模型建立顧客總體的埋怨度和顧客的平均等待時間相關，等待時間越大，埋怨越大，等待的時間越小，埋怨越小。定義埋怨函數(shù)如下：( )( ( )B tf T t其中為顧客總體平均等待時間，此埋怨度函數(shù)可以用分段指數(shù)函數(shù)來刻畫。( )T t( )1( )11( )( ( )1( )aT tbT teT tTf T teT tT該函數(shù)當時，符合平均等待時間值越

42、小，埋怨度越小的事( )0T t ( ( )0f T t實，當時，符合平均等待時間值越大，埋怨度越大的事實。通( )T t ( ( )1f T t過該函數(shù)在點的連續(xù)性和一階導數(shù)的連續(xù)性，可以定出常數(shù)和的值。1( )T tTab的選取可以依據(jù)實際狀況，通過大量的數(shù)據(jù)資料分析得到。 1T出租車公司的利潤的本質(zhì)直接的反映到車輛空載率上，由于車輛空載率越小，單位距離內(nèi)車輛的收入和車輛本錢的支出之比越小。利潤越高。利用排隊論模型極為奇妙的計算出各種平均狀態(tài)下空載比例，從而可以計算得到總體的空載比例。50006000700080003456出租車數(shù)量與乘客平均等待時間的關系（時間單位：s）歡迎下載25(

43、)( )( , )( )tmnN tnF tP m nN t其中為 時刻出租車數(shù)量，為基于出租車數(shù)量的各狀態(tài)概率，為( )N tt( , )tP m nt穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下且在一輛空車和一批等待顧客狀況下，單位時間內(nèi)發(fā)生( )N t的轉(zhuǎn)移速率。( , )(1,1)m nmn其中為 時刻總體空載比例，其中為 時刻出租車數(shù)量，為基于( )F tt( )N tt( , )tP m n出租車數(shù)量的各狀態(tài)概率。以最佳出租車數(shù)量模型：min( )( )a B tb F t 以最佳出租車數(shù)量猜測模型如下：121122111122min( )( )( )( )( )( , )( )( ( )( )(,)01( ( ,

44、 )( )1( ( , )()(,)tmnN NN Niimnmna B tb F tN tN tnF tP m nB tf T tN tA mn mnPPP m nmT tP m nNnnumA mn mn 對于不同年份的（t ） （t ）使得滿足的為最優(yōu)其中，其中a，b為政府調(diào)控因子21122112212121221211212121212,11,()1,1,11,()1,10m nnmmnnNnmmmnnn umm nnmmnnNnmmmnn其他用來表示政府在顧客因素和出租車公司因素之間的折中，表示只考慮顧客1埋怨程度的猜測，表示只考慮出租車公司因素的猜測。0歡迎下載262.2.4.2模

45、型求解 首先依據(jù)初始的出租車系統(tǒng)平均服務速率、顧客平均到達速率以及城市道路的基本狀況參數(shù)，設定初始出租車總量。解出平穩(wěn)狀態(tài)時，整個系統(tǒng)處于各個狀態(tài)的概率。依據(jù)概率值計算顧客平均等待時間和出租車空載概率。由此結合設定的政府調(diào)控系數(shù)，計算需要優(yōu)化目標的概率 模型是否穩(wěn)定的推斷條件是，即前后兩步概率矩陣中相1,max( , )( , )iim nPm nP m n差最大的概率值最佳出租車數(shù)量接受梯度下降算法，設定初始值數(shù)量，利用下一年的和迭代( ) t算法得到下一年，初始出租車數(shù)下的穩(wěn)態(tài)概率，進而得到平均等待時間和空載概率，求得目標函數(shù)值。使用梯度下降算法依據(jù)目標函數(shù)值下降方向不斷削減車輛增加數(shù)量，

46、求得最佳的出租車數(shù)量。 出租車總量預測值 年度 未來年份的出租車數(shù)量預測 需要說明的是，猜測所得到的各年的最佳出租車數(shù)量是基于用戶平均等待時間不大于 2 分鐘（依據(jù) 2004 年的數(shù)據(jù)實際計算用戶平均等待時間為 2 分鐘） ，空載率不高于52.1（2004 年的實際計算結果）的狀況。2.2.5 模型的驗證為了驗證模型的合理性，我們接受蒙特卡羅模擬對建立的模型進行模擬。模擬中接受的部分定義如下： 模擬時間步進t當前時間t最大模擬時間MaxT歡迎下載27 單位時間內(nèi)需要乘車的顧客批次概率（或來客速率）；p單位時間服務完的乘客批次概率，p單位出租車獵取某個乘客批次的概率p 算法的描述如下：（1） 初

47、始化相關參數(shù)；（2） 初始化隨機數(shù)種子；（3） 推斷，假如為真則從（4）向下連續(xù)，否則計算統(tǒng)計數(shù)據(jù)結果，程序MaxTt 運行完成。（4） 產(chǎn)生隨機數(shù) Random，推斷是否產(chǎn)生 1 個顧客等待大事，假如產(chǎn)生，則向顧客隊列中添加。（5） 產(chǎn)生隨機數(shù) Random，推斷是否產(chǎn)生 1 個顧客的乘車大事，假如產(chǎn)生，則轉(zhuǎn)變車輛隊列中某輛車的乘坐屬性為 false，同時從顧客隊列中刪除該顧客。（6） 產(chǎn)生隨機數(shù) Random，推斷是否產(chǎn)生 1 個顧客的下車大事，假如產(chǎn)生，則轉(zhuǎn)變車輛隊列中某輛車的乘坐屬性為 True。（7） 計算出租車空載率和平均等待時間，推斷空載率和平均等待時間是否已經(jīng)趨于穩(wěn)定，假如穩(wěn)定

48、開頭進行統(tǒng)計記錄。跳轉(zhuǎn)到（3）數(shù)據(jù)運行結果如下圖： 年份 出租車預測總量 出租車數(shù)量的預測 歡迎下載282.3 問題 3：價格調(diào)整方案模型2.3.1 問題分析假設在油價調(diào)整前后，其它因素都不發(fā)生變化，考慮價格調(diào)整方案。題目的要求是在油價發(fā)生變化時求解一種價格方案使得市民和出租車司機這兩方均滿足。這里面我們引入第三方，就是出租車公司。在價格調(diào)整之后，明顯這三方的某一方或者某幾方會發(fā)生損失。但是題目并沒有提及出租車公司這一方，而只考慮市民和出租車司機這兩方的滿足程度。那么我們只能這樣理解，即在出租車公司滿足指數(shù)為 100%的狀況下，考慮使得其它兩方均滿足的價格函數(shù)。理由陳述如下：假如不管出租車公司

49、的利益，那么我們將全部的損失都讓出租車公司來擔當，也就是說出租車價格方案維持原來不變，同時出租車司機的工資也不變，那么這兩方的滿足指數(shù)都為 100%，這當然是這兩方最抱負的價格方案。但是這樣的考慮明顯是不現(xiàn)實的，出租車公司明顯不行能接受價格不變的方案。按經(jīng)濟學的角度，市民是顧客，出租車司機是勞方，而出租車公司是資方，在整個出租車管理和運營的過程中，出租車公司是運作方，其它兩方在肯定程度上是接受方。因此相對市民和出租車司機這兩方來說，出租車公司在價格方案的調(diào)整上擁有肯定的主動權。因此我們認為題目第 3 小題，是要求我們站在出租車公司的角度來考慮。也就是說油價上升導致的損失只能由市民和出租車司機這

50、兩方來擔當。當然更合理的價格方案是站在政府部門的角度，同時考慮三方的滿足程度。這個我們在模型的擴展中考慮。在這樣的分析下，我們首先建立了基于價格函數(shù)的考慮市民和出租車司機滿足程度的泛函模型。在模型的擴展中，同時考慮三方的滿足程度，對前面的泛函模型進行修正。其次分析市民和出租車司機的滿足程度，我們用滿足指數(shù)來衡量。下面我們來定義這個滿足指數(shù)。該題由于油價上升導致的損失必需要求市民和出租車司機來擔當，哪一方擔當?shù)脑蕉啵且环骄驮讲粷M足。但是這個多少不能用確定數(shù)量來考慮。由于市民是通過多付出租車費用來擔當損失的，而出租車司機是通過自己工資的削減來擔當損失的。明顯這兩個擔當?shù)膿p失不是基于同一個標準的。

51、因此我們選用相對擔當損失比例來刻畫雙方的滿足度。我們以每天每輛車為單位來考慮，對市民來說，價格調(diào)整之前每趟次出行所付出租車費用為，調(diào)整之后所付出租車費用為（） ，0M1M10MM那么他的擔當損失比例為，明顯，這個比例越小，市民越滿足。對出租車司100MMM歡迎下載29機來說，價格調(diào)整之前他的每天工資為，調(diào)整之后他的工資為， （）那么0N1N10NN他的擔當損失比例為，同理，這個比例越小，出租車司機也越滿足。我們就認010NNN為這個擔當損失比例就代表了滿足指數(shù)，它刻畫了雙方的滿足程度。這里我們將一輛車的正、副班駕駛員考慮為一個出租車司機整體。如何理解使得雙方都滿足這個概念?？梢缘玫奖囟ù嬖谶@樣

52、的約束：假如增加一方的滿足指數(shù)，那么另一方的滿足指數(shù)確定會降低。雙方都滿足的概念是，相互之間找到一個損失額，讓他們都能夠接受并認可。基于這樣的分析，我們直接選擇一種損失安排，讓全部各方的滿足指數(shù)盡可能的接近。再次我們分析一下題目所給的條件和數(shù)據(jù)。主要分析附錄中第 2 點包含的 4 個小點的數(shù)據(jù)。第小點每輛車每年行駛里程為 124640 公里，那么可以得到平均每車每日行駛為 124640/365=341.48 公里。第小點又給出全部出租車日行駛總里程為 230.7 萬公里。平均到每輛車每日行駛 230.7/0.62=372.10 公里。明顯這兩個數(shù)據(jù)是不吻合的，我們認為是統(tǒng)計誤差造成的。我們選擇

53、第點中的數(shù)據(jù)。第點中還給出日平均營業(yè)里程為 424.00 公里/車日。這個數(shù)值大于前面兩個，可以這樣理解：每天并不是全部的車都在運營。有些車或者修理，或者司機的問題等等，沒有參與運營。而這個數(shù)據(jù)是基于參與運營的出租車統(tǒng)計的，所以相對偏大。2.3.2 符號商定出租撤每此載客里程數(shù)x出租車價格函數(shù)，自變量為里程數(shù) f x初始的出租車價格函數(shù) 0fx初始的白天出租車價格函數(shù) 0dfx初始的晚上出租車價格函數(shù) 0nfx調(diào)整之后出租車價格函數(shù) 1fx調(diào)整之后白天出租車價格函數(shù) 1dfx調(diào)整之后晚上出租車價格函數(shù) 1nfx歡迎下載30出租車每次載客出行，市民的平均消費，它的自變量為價格函數(shù) Mff初始價格

54、函數(shù)下出租車每次載客出行，市民的平均消費0M調(diào)整價格函數(shù)之后出租車每次載客出行，市民的平均消費1M市民的滿足指數(shù)m價格調(diào)整之前出租車司機的每天工資0N價格調(diào)整之后出租車司機的每天工資1N出租車司機的滿足指數(shù)n每個市民乘出租車出行里程數(shù)小于的概率 P xx的概率密度函數(shù) p x P x白天出行所占比例d夜晚出行所占比例n價格調(diào)整前出租車公司每輛車每天的收益0I價格調(diào)整之后每輛車每天的收益1I出租車公司的滿足指數(shù)i2.3.3 基于價格函數(shù)的泛函模型為市民的滿足指數(shù)，依據(jù)前面的分析，m1010012MMMmMM 10MM。01m為出租車司機的滿足指數(shù)，依據(jù)前面的分析，n011001NNNnNN 10

55、NN。01n為出租車的計價函數(shù)。簡稱價格函數(shù)，其中為里程數(shù)。一個價格函數(shù)就是 f xx一種價格方案，當前的價格函數(shù)設為，它的具體描述見附錄 1 中某城市出租 0fx車的收費標準：歡迎下載31 起租基價 3 公里，基價租費：白天 8.00 元，晚上 9.6 元。 超過起租基價公里，每車公里價：白天 1.8 元，晚上 2.16 元。 上日 21 時至次日凌晨 5 時為夜間行車時間。 遠程載客從 10 公里開頭，計價器將 50%回空費輸入表內(nèi)，加收回空費。 行駛中乘客要求臨時停車 10 分鐘內(nèi)免費，后每超過 5 分鐘按 1 車公里租價收取等候費。白天： 08038 1.8 (3)3108 1.8 (

56、3)2.71010dxfxxxxxx晚上： 09.6039.62.16 (3)3109.62.16 (3)3.24 (10)10nxfxxxxxx假如不考慮第五個計價因素，基于以上前四個計價因素，我們可以描繪出出租車收費對于行駛里程數(shù)的分段直線。如圖所示，其中橫坐標為行駛公里數(shù)，縱坐標為出租車所收費用。 當前價格分析 調(diào)整后的價格函數(shù)為，代表調(diào)整后的一種價格方案。在本模型的建立和求解 1fx中，自變量就是出租車的價格函數(shù)，因此我們建立基于這個價格函數(shù)的泛函模型。為每個市民出租車出行里程數(shù)小于的概率，為概率分布函數(shù)。 P xx為的概率密度函數(shù)。在題目其次小題的解答中，建立了一個排隊論模型， p

57、x P x其中假設出租車的服務時間是聽從負指數(shù)分布的。那么假設不考慮出租車速度的變化歡迎下載32問題，這里的也聽從負指數(shù)分布。其中平均載客里程數(shù)為 210.07 公里/車日，日 p x均載客趟次為 40.52，那么每次載客行駛里程數(shù)為 210.07/40.52=5.18 公里。這個值就是負指數(shù)分布的均值。 p x為出租車每次載客出行，市民的平均消費。它和價格函數(shù)、市民出行 Mf f x里程數(shù)的概率密度函數(shù)有關。 p x，由于白天和晚上由于價格函 00ddnnMfx p xfx dxx p xfx dx數(shù)不同，并且出行總量所占的比例也不同。所以分兩部分考慮。其中前半 Mf段代表白天部分，后半段代

58、表晚上部分。為白天出行所占比例，為夜晚出行dn所占比例，簡化認為這個比例和價1dn，為調(diào)整價格之前每 000000ddnnMMfx p xfx dxx p xfx dx個市民平均每次出租車出行的消費。，為調(diào)整價格之后 111100ddnnMMfx p xfx dxx p xfx dx每個市民平均每次出租車出行的消費。那么市民的滿足指數(shù)可以表示為 1110000000012ddnnddnnx p xfx dxx p xfx dxMMmMx p xfx dxx p xfx dx 該涼車每趟次市民擔當?shù)膿p失額為。 10MfMf下面定義出租車司機的滿足指數(shù)，011001NNNnNN 每輛車的出租車司機

59、所擔當?shù)膿p失額為，01NN其中兩方共同擔當?shù)膿p失為油價上升導致的損失。歡迎下載33，這個式子基于每天 1000110100dddnnnx p xfxfx dxNNKL UUx p xfxfx dx每輛車得出的。其中為每輛車日均載客趟次，為平均每輛車每日耗油數(shù)，KL為上升之后的油價，為初始油價。1U0U那么建立的泛函模型為 211000000101000110100min2, 01fddnnddnndddnnnmnx p xfx dxx p xfx dxmx p xfx dxx p xfx dxNnnNx p xfxfx dxNNKL UUx p xfxfx dx表示選擇一種價格方案，使得。fs

60、elect mnmn其中為平均每輛車每日耗油數(shù)，為上升之后的油價，為初始油價。L1U0U2.3.4 模型求解為便利求解，首先分析對價格函數(shù)的簡化處理。所以就要考慮到計費的實際可操作性和市民對該計費規(guī)章的接受程度，參照現(xiàn)有的價格方案。假設新方案是： 起租基價 3 公里，基價租費：白天元，晚上元，其中，。AB8A 9.6B 超過起租基價公里，每車公里價：白天元，晚上元。其中，ab1.8a 。2.16b 上日 21 時至次日凌晨 5 時為夜間行車時間。 遠程載客從 10 公里開頭，計價器將 50%回空費輸入表內(nèi)，加收回空費。 行駛中乘客要求臨時停車 10 分鐘內(nèi)免費，后每超過 5 分鐘按 1 車公里