創(chuàng)新學分科研訓練項目范例

1、項目編號：GJJ12163南昌大學創(chuàng)新學分科研訓練項目 項目名稱 ：項目編號 ：項 目 來 源 ：學院名稱 ：項目組成員 ：指導教師 ：資助金額 ：起 止 年 月 ： 關于一致連續(xù)偏序集若干問題的研究 GJJ12163 市廳級課題 省部級課題 國家級課題 橫向課題 自選課題 理 學 院 盧澤霖、徐偉藝 阮小軍 4500元 2015.南昌大學教務處二一五 年 十一 月 開題報告一、開題的依據及意義近三十年來，由于計算機科學所引起的關注和數學若干領域所取得的重要進展，計算機科學和數學的交叉研究，尤其是格序結構、拓撲結構和范疇結構等在計算機科學中的應用引起了人們極大的關注，也愈來愈受到數學家和計算機

2、科學家的重視。二十世紀七十年代初著名數學家Scott創(chuàng)建了連續(xù)格理論，為確定性程序的指稱語義奠定了堅實的理論基礎。之后，Plotkin指出需要更一般的數學對象用于建立非確定性程序的指稱語言的數學模型，因而形成了domain這一重要概念。Domain理論研究的一個重要方面是盡可能地將連續(xù)格理論推廣到更為一般的格序結構上去。二十世紀八九十年代，提出并研究了超連續(xù)格、廣義連續(xù)格、Z-連續(xù)格（偏序集）和FS-格，它們屬于連續(xù)格（domain）最為成功的推廣之列。這些都進一步豐富和發(fā)展了連續(xù)格理論。二、國內外研究現狀及發(fā)展趨勢1、國內外研究現狀:近三十年來，連續(xù)格的推廣引起了人們的廣泛興趣，Gierz和

3、Lawson分別引入了廣義連續(xù)格和超連續(xù)格的概念，Jung等將連續(xù)格推廣到L-domain上，最為一般的情況就是連續(xù)的dcpo,作為連續(xù)的dcpo的深入究，Bandelt和Erné引入了Z-連續(xù)偏序集。1997年趙東升博士為了得到完備格上素元和偽素元更好的結果，引入了半連續(xù)格和強連續(xù)格。在二十世紀九十年代，將“定向集”推廣為“一致集”，從而引入了一致連續(xù)偏序集，并討論了其一些性質，本指導老師已進一步研究了一致連續(xù)偏序集的若干其它性質，并且討論了其上的基和權的一些重要性質，得到了其在連續(xù)映射下的像的一些性質，研究和討論了一致連續(xù)偏序集的特征和濃度的一些重要性質和其上的一致Scott拓撲

4、和一致Lawson拓撲的一些性質。2、發(fā)展趨勢：近三十年來，無論是從計算機程序指稱語義學的角度還是從純數學的角度而言，Domain理論研究的重點是將連續(xù)格理論中的定向系統(tǒng)推廣成更加一般的子集系統(tǒng)進行研究.近來有許多學者在這一方向上取得了一些有趣的結果.因而將受到越來越多的數學工作者的關注。在Domain理論研究中，Scott拓撲和Lawson拓撲是兩個很重要的拓撲，拓撲與序關系相互結合的研究對格論的發(fā)展也起著重要的作用，因此受到了人們的關注。參考文獻：1H.J.Bandelt，Erné M.,The category of Z-continuous posets，Journal of

5、 the Pure and Applied Algebra，1983，30(2):219-226.2H.J.Bandelt，Erné M.，Representations and embeddings of M-distributive lattice Houston J. of Math.，10(1984),315-324.3G.Gierz，et al., A compendium of continuous lattice, New York:Springer-Verlag 1980.4J.L.Kelley， General topology，New York: Spring-V

6、erlag，1955.5朱鴻，程序展開理論.中國科學（A輯）1988，（2）：31-33.6白仲林，一致連續(xù)偏序集理論.西北師范大學學報 1996，（2）：31-33.7阮小軍，張小芝，關于一致連續(xù)偏序集的若干性質, 南昌大學學報（理科版）2008.3（2）：119-120.8阮小軍，徐剛，趙洋，一致連續(xù)偏序集的特征和濃度江西師范大學學報（自然科學版）2010，34(1)：13-169張德學, 一般拓撲學基礎. 科學出版社出版，2012.10徐曉泉，完備格的關系表示理論及其應用，四川大學博士畢業(yè)論文，2004.11阮小軍，一致連續(xù)偏序集的序同態(tài)，南昌大學學報（理科版），2013, 37(2):

7、 117-119.12阮小軍，徐曉泉，一致極小集及其對一致連續(xù)偏序集的應用，模糊系統(tǒng)與數學，2014，28(4):80-83.三、本項目研究內容根據立項依據，本項目準備研究以下主要內容：討論偏序集中子集上的“內蘊一致拓撲”與其“相對拓撲”是否是相同的？ 給出一致連續(xù)偏續(xù)集的“拓撲”式刻畫四、本項目實施方案圍繞研究內容，在獨立工作的基礎上，項目組成員每月定期交流各自研討文獻的情況，交流研究工作進展，分析困難，并討論解決的辦法。結合本項目的內容，應用相關學科，如，格論、拓撲學等理論和方法，進行本項目研究。做好文獻調研工作，密切注意國內外的研究動向，并積極瀏覽一些國內外相關的研究成果，積極創(chuàng)新。通過這些措施來吸取新知識和新方法，強化本項目組的研究實力。項目組成員每月定期的和指導老師相互交流、探討研究內容，分析困難，進行本項目的研究。五、項目目標、主要特色及工作進度1、項目目標：討論偏序集中子集上的“內蘊一致拓撲”與其“相對拓撲”是否是相同的？給出相同時的條件，并進行證明。嘗試給出一致連續(xù)偏續(xù)集的“拓撲”式刻畫，并進行證明。2、主要特色：本項目從一致連續(xù)偏序集的一些性質基礎上問題開始研究，再由一些已有的研究成果進行猜想，推廣研究，體現了循序漸進的過程，也體現了先假設后證明的研究思路。本項目既有基礎研究，又有應用研究，體現了理論結合應