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文檔簡介
1、 青川縣房石九年制學(xué)校 QINGCHUANXIANFANGSHIJIUNIANZHIXUEXIAO教 學(xué) 案 課程名稱 數(shù) 學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 余角和補(bǔ)角 授課教師 李 瓊 華 (2015年12月)4.3.3余角和補(bǔ)角教學(xué)案執(zhí)教:房石學(xué)校 李瓊?cè)A學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、在具體情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角的概念,并會運(yùn)用解題; 2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力; 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、學(xué)習(xí)重點(diǎn):互為余角、互為補(bǔ)角的概念;余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。 2、學(xué)習(xí)難點(diǎn):應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的
2、問題。學(xué)具準(zhǔn)備 多媒體課件、紙板、三角尺學(xué)習(xí)過程 【課前準(zhǔn)備】1、認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容,理解基本概念;2、準(zhǔn)備直角紙板、剪刀等 【課堂學(xué)習(xí)】一、情景導(dǎo)入 1、領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象,并思考:斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示) 2、(動手操作1)拿出一個直角紙板,將直角剪成兩個角,1和2,問:1和2的和為多少度呢?1+2=90o,我們把具有這種關(guān)系的1、2稱為互余,其中1叫做2的余角,2叫做1的余角。 (教師與學(xué)生一起演示,再由學(xué)生根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。) (設(shè)計(jì)意圖:通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念,既調(diào)動學(xué)生的興趣,又直
3、觀易懂。) 二、新知探究 1、余角的定義:如果兩個角的和為90o(直角),我們就稱這兩個角互為余角,簡稱互余。 2、(動手操作2) (1) 拿出和為90o的兩個角的紙板拼成一個直角提問:“這兩個角互余嗎?” 把其中一個角移開,“這兩個角還互余嗎?” 注意事項(xiàng)1:兩角互余只與度數(shù)有關(guān),與位置無關(guān) 繼續(xù)提問:直角三角板的兩個銳角的和是多少?這兩個角互為余角嗎?(老師在前面黑板上畫一個500的角,抽一個學(xué)生在后面黑板上畫一個400的角,這兩個角互為余角嗎?) (2)拿出一個直角紙板,將其剪成三個角,分別標(biāo)上1、2、3,問:“1、2、3互為余角嗎?為什么?” 注意事項(xiàng)2:互余是兩角間的關(guān)系 (設(shè)計(jì)意圖
4、:余角的兩個注意事項(xiàng),通過舉例、現(xiàn)場操作,讓學(xué)生說出錯誤觀點(diǎn),然后以糾錯的方法得出,讓學(xué)生的印象更為深刻。) 3、補(bǔ)角的定義:如果兩個角的和為(平角),我們就稱這兩個角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ)。(用對比法學(xué)習(xí)補(bǔ)角,明確互余是兩角和為90度,而互補(bǔ)則是兩角和為180度) 4、游戲一:找朋友 環(huán)節(jié)一:老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué),并介紹游戲規(guī)則:當(dāng)老師拿出一張卡片,說要找余角(補(bǔ)角)朋友時,拿到它的余角(補(bǔ)角)的同學(xué)請立刻起立,并說:“我是一個_度的角,我是你的余角(補(bǔ)角)朋友!” 環(huán)節(jié)二:將班級同學(xué)分成左右兩個大組,參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn):“_度的余(補(bǔ))角是多少度?
5、”另一組的同學(xué)要立刻回答,比一比,看一看哪個小組答得又快又正確! 環(huán)節(jié)三:老師再拿出事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片(三個同學(xué)一組,其中一號同學(xué)與三號同學(xué)拿的角的度數(shù)相等,二號同學(xué)拿的是這兩個角的余角)發(fā)給一些同學(xué),仍按找朋友的規(guī)則(學(xué)生們在活動中理解:同一個角的余角可能不止一個,這幾個角相等)教師追問:已知1與2,3都互為補(bǔ)角.那么2和3的大小有什么關(guān)系?已知1與2互補(bǔ),3與4互補(bǔ).若13,那么2和4 相等嗎?為什么?(小組討論交流,總結(jié)歸納“余角和補(bǔ)角的性質(zhì)”) (設(shè)計(jì)意圖:通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離,并讓學(xué)生學(xué)會熟練地求解一個角的余角和補(bǔ)角,同時在活動中理解并掌握余角和補(bǔ)角的性
6、質(zhì),從這里開始培養(yǎng)學(xué)生幾何說理,雖不嚴(yán)格要求推理形式,但可以讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程。)三、例題學(xué)習(xí) 1、已知:如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),DOB=900,求: (1)圖中互余的角有: 。 (2)圖中互補(bǔ)的角有: 。 (3)圖中相等的角有: 。 2、若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍,求這個角的度數(shù)。 分析:若設(shè)這個角是a,則它的補(bǔ)角是( ),余角是( ),再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”,便可列出方程求解。(解答過程在小組內(nèi)完成,然后抽人來展示) 點(diǎn)評:解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系,運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。 【變式】一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍,這個角是多少度? 四
7、、能力拓展 (小組探究)思考:小明在計(jì)算750角的補(bǔ)角比它的余角大多少度時,由于粗心大意,將750看成250來計(jì)算,這對計(jì)算結(jié)果有影響嗎?為什么? (提示)(1)算一算:800的補(bǔ)角比余角大_度;500的補(bǔ)角比余角大_度; 所以,這對計(jì)算結(jié)果_影響。 (2)思考:如果小明把750看成250來計(jì)算,對結(jié)果有影響嗎? (3)再思考:一般地,a的補(bǔ)角比它的余角大_度,你能證明嗎? 【牛刀小試】: 1、已知一個角的余角為580,則這個角的補(bǔ)角為_; 2、已知一個角的補(bǔ)角為1340,則這個角的余角為_; 3、已知一個角的余角與它的補(bǔ)角的和為1600,則這個角的余角是多少度? (設(shè)計(jì)意圖:本探究及其3道配
8、套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維,讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。) 五、收獲廣談 這節(jié)課我學(xué)會了(小組內(nèi)交流發(fā)言) 六、即時檢測星級挑戰(zhàn) (設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課的課后作業(yè)分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓展探索三組,目的在于使不同層次的學(xué)生都得到最佳鞏固發(fā)展。將練習(xí)分星級,有助于激發(fā)學(xué)生興趣與積極性) 4.3.3余角和補(bǔ)角課后作業(yè) (要求:全班同學(xué)做到第8題,學(xué)有余力的同學(xué)爭取做到第10題。) 一、復(fù)習(xí)鞏固 1、 已知一個角為69,則它的余角為_,它的補(bǔ)角為_; 2、 已知A=6223,則A的余角為_,A的補(bǔ)角為_; 3、若1=8115,則1的余角為_,補(bǔ)角為_。 4、 若一個角的余角為2345,則它的補(bǔ)角大小為_;5、若一個角比它的余角大27,則這個角為_度。 二、綜合運(yùn)用6、如果1 與2 互余,2 與3 互余,那么1 與3的關(guān)系是( ) A、13 B、13 C、13 D、不能確定 7、若互為補(bǔ)角的兩個角度數(shù)比為3:2,則這兩個角是( ) A、108,72 B、95,85 C、100,80 D、120,608、已知一個角
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