雞兔同籠 (3)

1、雞兔同籠教學設計教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會假設和列方程的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：PPT課件。教學過程：一、揭示課題1、同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意）2、

2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習你老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）2

3、.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？ 學生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。（課件出示）（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？學生猜測，老師板書2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）3、和學生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出

4、答案。）那我們還有研究新方法的必要。（三）嘗試假設法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）2、假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了

5、雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）4、假設全是雞：（板書）8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10

6、47;2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。6、假設全是兔7、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）8、先用假設全是雞的辦法解決

7、了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）

8、小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就

9、有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據(jù)等式的性質將減變成加，分別加上4X，再來解。 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關系：設頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程； 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）三、練習1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會做嗎？用你喜歡

10、的一種方法做課件出示孫子算經(jīng)中原題學生解答并集體講評四、延伸、應用1.課件出示“做一做1”雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

11、五、課后總結：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節(jié)課進行講解。雞兔同籠教學設計說明按照我對教材的理解，和學生心理特點學習能力的把握，對教學設計進行簡單說明：一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷列表法，探討假設法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。二、由于雞兔同籠問題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學生可能在數(shù)奧書上見過，會做。大部分學生都是第一次遇

12、到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答雞兔同籠問題的第一部分假設全是雞時以老師引導進學生行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。然后學習假設全是兔時，以學生根據(jù)剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學習，大部分學生應該基本能利用假設法來解答雞兔同籠問題。三、在本課的設計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講

13、的方法就很多，特別是假設法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。四、我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。（以上內容寫于上課前）課后反思：這節(jié)課在上之前我已經(jīng)預想到了可能要出時間不夠的問題，因此我把古人的方法“抬腳法”省去了，但還是顯得時間不夠，在課堂上為了保證完成設計的內容在講假設法時本來應該讓孩子多想多說多討論但都做得不夠，到最后還是沒有把“做一做”第二題完成，