統(tǒng)計(jì)與可能性2

1、統(tǒng)計(jì)與可能性（二）二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)，理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并會(huì)計(jì)算中位數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：合理的選擇統(tǒng)計(jì)量，并能在此基礎(chǔ)上合理的選擇統(tǒng)計(jì)量分析說(shuō)明問題。知識(shí)簡(jiǎn)要介紹：中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是一種描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但它和平均數(shù)還是有一定的區(qū)別的，如：平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”的數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)的時(shí)候，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)，使這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)。另外，平均數(shù)的大小同一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，而某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)并不會(huì)產(chǎn)生影響，

2、所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)值偏大或者偏小的時(shí)候，用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)還是比較合適的。知識(shí)教學(xué)：（一）認(rèn)識(shí)中位數(shù)。1、幾天前，我們班的幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行了一次擲沙包的比賽。下表中列出的就是他們分組進(jìn)行比賽的成績(jī)。姓名李明陳東劉云馬剛王朋張炎趙麗成績(jī)/米36.834.725.824.724.624.123.2第二組姓名李紅吳明趙東王慶朱元成績(jī)/米28.527.825.626.427.1請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下，這兩組同學(xué)擲沙包的一般水平應(yīng)該是多少呢？下面我們就來(lái)計(jì)算一下。計(jì)算平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)第一組：（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）&#

3、247;7=27.7（米）第二組：（28.5+27.8+25.6+26.4+27.1）÷5=27.08（米）2、認(rèn)識(shí)中位數(shù)，會(huì)計(jì)算中位數(shù)。（1）通過(guò)我們的計(jì)算，與你們剛才估計(jì)的相比怎樣？我們下來(lái)看第二組數(shù)據(jù)。成績(jī)/米28.527.825.626.427.1我們計(jì)算的平均數(shù)是：27.08米。與我們估計(jì)的相差不大。我們?cè)賮?lái)看，第一組的數(shù)據(jù)。成績(jī)/米36.834.725.824.724.624.123.2我們計(jì)算的平均數(shù)是：27.7米師：為什么大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都比這個(gè)平均數(shù)低？小結(jié)：因?yàn)樵诘谝唤M中有兩個(gè)同學(xué)擲沙包的水平高，數(shù)據(jù)偏大，所以導(dǎo)致了平均數(shù)偏高。這個(gè)平均數(shù)能不能表示第一組同學(xué)擲沙包

4、的一般水平？除了可以用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體情況，在出現(xiàn)了上面這種情況時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示這組數(shù)的集中趨勢(shì)還是比較合適的。把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。（2）怎樣求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？方法一、先把這組數(shù)據(jù)排序，再找出處于最中間位置的數(shù)據(jù)。成績(jī)/米36.834.725.824.724.624.123.2方法二、重復(fù)同時(shí)去掉這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，剩下的一個(gè)就是中位數(shù)。（說(shuō)明：兩種方法結(jié)合用）中位數(shù)據(jù)有什么優(yōu)勢(shì)：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（3）如果這時(shí)再增加一個(gè)同學(xué)的成績(jī)28.4米，求出這組數(shù)據(jù)的中

5、位數(shù)。成績(jī)/米36.834.725.824.724.624.123.2成績(jī)/ M36.834.728.425.824.724.624.123.2中間數(shù)是：25.8和24.7為什么中間有兩個(gè)數(shù)？計(jì)算中位數(shù)：（25.8+24.7）÷2=25.25（米）小結(jié)：如何找到一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)。在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)。在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的情況下，那么這組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、練習(xí)：（1）P107 1、題目是：五年級(jí)（2）班進(jìn)行跳繩比賽，第1組7名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)?nèi)缦拢?172 145 135 142 139 1

6、40 138問題是：你認(rèn)為用什么數(shù)來(lái)表示這個(gè)小組同學(xué)跳繩的一般水平合適？先估計(jì)一下他們跳繩的一般水平大約是多少？計(jì)算：平均數(shù)(172+145+135+142+139+140+138)÷7144（個(gè)）說(shuō)明：我們計(jì)算的平均數(shù)是144，而7人中有5人的成績(jī)都低于平均數(shù)的數(shù)值，所以不具有代表性。造成平均數(shù)數(shù)值偏大的原因在于有一人的成績(jī)是172，大大高于其他同學(xué)的一般水平，從而把平均數(shù)給抬高了。（2）P107 1、 每年的8月23日是社會(huì)公益日，藍(lán)天小學(xué)全體同學(xué)參加公益勞動(dòng)，撿拾白色垃圾的情況如下表（1）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（2）為什么中位數(shù)比平均數(shù)小？計(jì)算：平均數(shù)（9+12+15+

7、17+21+30）÷617.33（千克）中位數(shù)：（15+17）÷2=16（千克）說(shuō)明：如果在一組數(shù)據(jù)中個(gè)別的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大，則會(huì)把平均數(shù)的數(shù)值抬高，使平均數(shù)大于中位數(shù)。相反，則會(huì)使平均數(shù)小于中位數(shù)。另外，如果一部分?jǐn)?shù)據(jù)偏大，而另一部分?jǐn)?shù)據(jù)嚴(yán)重偏小，通過(guò)互相的抵消，往往會(huì)使平均數(shù)接近中位數(shù)。（二）應(yīng)用研究的知識(shí)解決實(shí)際問題。1、通過(guò)下面的信息，你能了解什么？姓 名車間主任工人甲工人乙工人丙工人丁工資（元）3000720780760800平均數(shù)：（3000+720+780+760+800）÷5=1212（元）中位數(shù)是：780元你認(rèn)為用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示這個(gè)車間的工資水平符

8、合實(shí)際呢？為什么？如果工廠要招聘一些新的工人，他們?cè)谡衅竼⑹律险f(shuō)，這個(gè)車間的人均收入達(dá)到1200元，你會(huì)應(yīng)聘嗎？為什么？2、進(jìn)一步研究。師：同學(xué)們都看過(guò)電視中的一些小品或者歌手大賽吧。下面是一位選手在唱完自選曲目后的得分。9.20 9.50 9.65 9.55 9.75 9.80 9.75 9.95 9.75 9.60師：估計(jì)選手的平均分？你會(huì)選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示這個(gè)選手的情況，為什么？師：計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。說(shuō)說(shuō)計(jì)算中位數(shù)的方法。（9.65+9.75）÷2=9.70師：但是我們同學(xué)都知道，在進(jìn)行比賽時(shí)都是采用平均分來(lái)表示選手的成績(jī)的，為了排除一組得分中特殊數(shù)據(jù)對(duì)成績(jī)的影響，通常是

9、怎樣做的呢？（9.5+9.65+9.55+9.75+9.80+9.75+9.75+9.6）÷89.669（分）說(shuō)明：雖然有時(shí)用中位數(shù)說(shuō)明數(shù)據(jù)的一般情況更為合理，但是在一些特定的情況下還是必須使用平均數(shù)的，因?yàn)槠骄鶖?shù)受每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，因此為了排除特殊數(shù)的干擾，使結(jié)果更公平合理，因此采用了去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的方法?？偨Y(jié)我們今天研究的內(nèi)容：平均數(shù)只是一個(gè)虛擬的數(shù)，而中位數(shù)并不完全是虛擬的，奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是一個(gè)真實(shí)存在。計(jì)算方法是不同的。平均數(shù)要用數(shù)據(jù)的和除以個(gè)數(shù)，中位數(shù)排序后找到中間的數(shù)就可以了。只有個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)才要計(jì)算。三是，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，而中位數(shù)

10、僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系。3、練習(xí)P108 3、 （1）你認(rèn)為乙公司的說(shuō)法有道理嗎？（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)更能代表公司職工工資的一般水平？（3）如果爸爸想應(yīng)聘一名公司的職員，選擇哪個(gè)公司更好？為什么？說(shuō)明：在本題目中，“乙公司說(shuō)他們職工的月平均工資超過(guò)1500元，比甲公司高”，雖然這種說(shuō)法沒有錯(cuò)，但這里的平均工資并不能真正代表公司職員工資的一般水平，工資之間比較大的懸殊，無(wú)形之中就把平均工資抬高了，所以用平均數(shù)來(lái)反映公司職員工資的一般水平并不合適。如果爸爸想應(yīng)聘公司職員，從工資的角度考慮應(yīng)該選擇甲公司。【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一、基本練習(xí)1、某小組同學(xué)的身高情況分別為160厘米、140

11、厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，請(qǐng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、某校數(shù)學(xué)小組30人的測(cè)查成績(jī)?nèi)缦拢赫?qǐng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、五（1）班的7名同學(xué)進(jìn)行了班級(jí)踢毽比賽，成績(jī)?nèi)缦拢盒彰趺鲝堣蠢罴t馬文新王波方圓鄭明成績(jī)（個(gè)）70356466606856（1）把這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列。 （2）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。(除不盡得數(shù)保留一位小數(shù)) （3）用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（4）如果以比中位數(shù)少10個(gè)就為達(dá)標(biāo)，有（ ）個(gè)人成績(jī)達(dá)標(biāo)。4、光明小學(xué)五年級(jí)一班1-8號(hào)同學(xué)在美化大自然“以舊捐綠”活動(dòng)中，捐舊書舊報(bào)紙質(zhì)量情況如下表：學(xué)號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5

12、號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)質(zhì)量（千克）2.69.87.55.348.16.66.1（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).（2）9號(hào)和10號(hào)同學(xué)也整理了自己的舊書舊報(bào)紙捐綠：如果將9號(hào)整理的數(shù)據(jù)加入，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）；如果將10號(hào)整理書本的數(shù)據(jù)加入，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）。5、某單位兩個(gè)部門在給災(zāi)區(qū)人民獻(xiàn)愛心的活動(dòng)中，捐款情況如下表：市場(chǎng)銷售部：捐款數(shù)額（元）2001005020人數(shù)31854人力資源部捐款數(shù)額（元）30020010050人數(shù)151519（1）評(píng)出一個(gè)獻(xiàn)愛心先進(jìn)集體，你會(huì)評(píng)選誰(shuí)？（2）哪個(gè)數(shù)據(jù)能幫助你解決了這個(gè)問題？請(qǐng)列式計(jì)算出這個(gè)數(shù)據(jù)。【試題答案】1、某小組同學(xué)的身高情況分別為

13、160厘米、140厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，請(qǐng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 160厘米 158厘米 157厘米 145厘米 142厘米 140厘米 （157+145）÷2=151（厘米）2、某校數(shù)學(xué)小組30人的測(cè)查成績(jī)?nèi)缦拢?請(qǐng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。95 95 85 85 85 85 85 80 80 80 80 80 80 80 80 75 75 75 75 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 55 中位數(shù)是：（8075）÷277.5這組數(shù)據(jù)還可以用計(jì)算的方法找中位數(shù)：共有30個(gè)數(shù)據(jù)，中間的應(yīng)該是第15個(gè)和第16個(gè)，還可以

14、用大小抵消的方法尋找，95分和85分的共有7人，后面70分和55分的也是7人，80分的有8人，75分的有8人。從80分的8人中拿出7人與后面75分的7人相抵清，還有2人它們的平均就是中位數(shù)。3、五（1）班的7名同學(xué)進(jìn)行了班級(jí)踢毽比賽，成績(jī)?nèi)缦拢盒彰趺鲝堣蠢罴t馬文新王波方圓鄭明成績(jī)（個(gè)）70356466606856（1）把這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列。 70 68 66 64 60 56 35 （2）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。(除不盡得數(shù)保留一位小數(shù)) 平均數(shù)：（70+68+66+64+60+56+35）÷759.9（個(gè)） 中位數(shù)：64個(gè)（3）用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？ 答：用中位數(shù)表述這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（4）如果以比中位數(shù)少10個(gè)就為達(dá)標(biāo)，有（ ）個(gè)人成績(jī)達(dá)標(biāo)。 答：有6個(gè)人都是達(dá)標(biāo)的。4、光明小學(xué)五年級(jí)一班1-8號(hào)同學(xué)在美化大自然“以舊捐綠”活動(dòng)中，捐舊書舊報(bào)紙質(zhì)量情況如下表：學(xué)號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)質(zhì)量（千克）2.69.87.55.348.16.66.1（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)：（2.6+9.8+7.5+5.3+4+8.1+6.6+6.1）÷8