等腰三角形說課課件(2)

1、 07級數(shù)學與應用數(shù)學（師范）本一班 秦蒙蒙 新人教版八年級數(shù)學第十二章第三節(jié)新人教版八年級數(shù)學第十二章第三節(jié) v 地位和作用：地位和作用：三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它是研究其它圖形的基礎(chǔ)，作為特殊的三角形是研究其它圖形的基礎(chǔ)，作為特殊的三角形等腰三角等腰三角形，應用更為廣泛，因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學形，應用更為廣泛，因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學生更好的認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是很生更好的認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是很重要的。重要的。v本節(jié)課本節(jié)課“等腰三角形等腰三角形”是學習了是學習了“軸對稱軸對稱”之后的一節(jié)

2、之后的一節(jié)新課，通過本節(jié)課的學習可對前面所學知識進行復習，又新課，通過本節(jié)課的學習可對前面所學知識進行復習，又能對后面將要學習的能對后面將要學習的“等邊三角形等邊三角形”起到鋪墊的作用，同起到鋪墊的作用，同時為后面學習的其他幾何知識打下基礎(chǔ)。時為后面學習的其他幾何知識打下基礎(chǔ)。v 內(nèi)容：內(nèi)容：“等腰三角形等腰三角形”共兩個課時，本節(jié)內(nèi)容是第一共兩個課時，本節(jié)內(nèi)容是第一課時，主要包括等腰三角形的概念和性質(zhì)。課時，主要包括等腰三角形的概念和性質(zhì)。v知識目標：知識目標：了解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三了解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進行簡單的推理、計算角形的性質(zhì)，進行簡單的推理、計算

3、v能力目標：能力目標：從設置問題從設置問題模型演示模型演示自己動手探究自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。理能力。 v情感目標：情感目標：引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。重點重點等腰三等腰三角的性質(zhì)角的性質(zhì)難點難點 等腰三角形等腰三角形 性質(zhì)的應用性質(zhì)的應用v 多媒體、三角板、長方形紙片和剪刀。多媒體、三角板、長方

4、形紙片和剪刀。學生在小學已經(jīng)接觸過等腰三角形，對等腰三角形并不陌生，在進入八年級后，學生觀察、操作、猜想的能力較強，已經(jīng)具備了獨立思考的能力，但演繹推理、歸納、建立數(shù)學模式的意識等方面比較薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在課堂教學中進一步的加強和提高。v學法：學法： 實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是使學生變實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵是使學生變“學會學會”為為“會學會學”。所以這節(jié)課學生學習的方法是：在提前預習。所以這節(jié)課學生學習的方法是：在提前預習新課的基礎(chǔ)上，新課的基礎(chǔ)上，通過實踐探索、小組合作和展示交流，通過實踐探索、小組合作和展示交流，經(jīng)歷觀察、實踐、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動獲得新經(jīng)歷觀察、實踐、猜想

5、、驗證、推理等數(shù)學活動獲得新知；通過習題鞏固，提高學生分析問題和解決問題的能知；通過習題鞏固，提高學生分析問題和解決問題的能力力。v教法：教法：結(jié)合學生實際情況及教材內(nèi)容，遵照數(shù)學教學結(jié)合學生實際情況及教材內(nèi)容，遵照數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教育原則，按照教學中發(fā)揚民主，教師就是數(shù)學活動的教育原則，按照教學中發(fā)揚民主，教師成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者的基本要成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者的基本要求，主要采用以下教學方法：求，主要采用以下教學方法：教師啟發(fā)引導、學生動手教師啟發(fā)引導、學生動手操作、觀察、操作、觀察、 分析、猜想、驗證得出等腰三角形的概念，分析、猜想、驗證得出等腰

6、三角形的概念，并討論歸納出等腰三角形的性質(zhì)。針對新知應用，主要并討論歸納出等腰三角形的性質(zhì)。針對新知應用，主要采用問題探究式的教學方法。采用問題探究式的教學方法。五個環(huán)節(jié)五個環(huán)節(jié)引入新課引入新課創(chuàng)設情景創(chuàng)設情景合作探究合作探究動手實驗動手實驗學以致用學以致用體驗新知體驗新知布置作業(yè)布置作業(yè)注重個性注重個性小結(jié)提升小結(jié)提升課堂歸納課堂歸納v學生學生觀察含有等腰三角形圖片，觀察含有等腰三角形圖片，并回并回顧小學所學過的等腰三角形的有關(guān)概念。顧小學所學過的等腰三角形的有關(guān)概念。 圖中有些你熟悉的圖形嗎圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點它們有什么共同特點?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物館西安

7、半坡博物館斜拉橋梁斜拉橋梁體育觀看臺架體育觀看臺架埃及金字塔埃及金字塔有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊叫相等的兩邊叫做腰做腰，另一邊叫做，另一邊叫做底邊底邊。兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做底角底角。ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角一一起起回回憶憶設計意圖設計意圖從實際生活中抽象出等腰三角形，讓學生從感性上認識等腰三角形，激發(fā)學生學習興趣，以此引出課題。在回顧小學所過的等腰三角形的有關(guān)概念基礎(chǔ)上，使學生學習有一種輕松的感覺。v 活動活動1 1：實踐觀察認識

8、等腰三角形實踐觀察認識等腰三角形v活動活動2 2： 觀察猜想等腰三角形的性質(zhì)觀察猜想等腰三角形的性質(zhì)v活動活動3 3： 學生推理證明學生推理證明歸納歸納 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)ABCABC有什么特點有什么特點? ?看一看看一看提問：提問：剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。頂角、底角。實踐觀察，認識等腰三角形實踐觀察，認識等腰三角形活動活動1 1：設計意圖設計意圖調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外

9、還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分

10、？并指出重合的部分是什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是

11、什么？還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底底角角 B DC A 大膽猜想大膽猜想（1）上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表?重合的線段重合的線段重合的角重合的角探索等腰三角形的性質(zhì)探索等腰三角形的性質(zhì)活動活動2 2：我猜想：我猜想：（1 1）等腰三角形的兩個底角相等）等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的性質(zhì)：ABCD（2 2）等腰三角形的頂角平分線、底）等腰三角形的頂角平分線、底 邊上中線、底邊上的高相互重合。邊上中線、底邊上的高相互重合。設計意圖設計意圖通過學生動手實踐、觀察、思考猜想等腰三角

12、形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究學習的能力。探索等腰三角形的性質(zhì)探索等腰三角形的性質(zhì)活動活動2 2：分析：分析：1.1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？提問:這命題的題設和結(jié)論是什么?用數(shù)學符號如何表示題設和結(jié)論?你能用所學的知識驗證等腰三角形的兩個底角相你能用所學的知識驗證等腰三角形的兩個底角相 等嗎？等嗎？已知已知: :求證求證: :ABCABC中中,AB=AC,AB=ACB=CB=C證明證明: :ABC引導學生推理證明性質(zhì)引導學生推理證明性質(zhì)活動活動3 3：ABCD1 2作作ABC 的中線的中線AD 作頂角的平分線作頂角的平

13、分線AD證：證：ABD ACD （SAS） 證：證：ABD ACD （SAS） 作作ABC 的高線的高線AD 證：證：RtABD RtACD （HL） 方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：設計意圖設計意圖 通過一題多解的思路培養(yǎng)學生從不同的角度分析和解決問題。引導學生推理證明性質(zhì)引導學生推理證明性質(zhì)活動活動3 3：ABCD 論證等腰三角形的性質(zhì)論證等腰三角形的性質(zhì)2求證：求證：AD平分平分BAC ，ADBC已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC，AD是底是底邊邊BC上的中線上的中線引導學生推理證明性質(zhì)引導學生推理證明性質(zhì)活動活動3 3：我得出了：我得出了：等腰三角形的性質(zhì)：等腰三

14、角形的性質(zhì)： ABCD（1 1）等腰三角形的兩個底角相等）等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）。）。 （2 2）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、 底邊上的高線相互重合底邊上的高線相互重合（簡寫成（簡寫成“三線合一三線合一”）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線（底邊上的高線，頂角平分線）所在的中線（底邊上的高線，頂角平分線）所在的直線。的直線。師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)活動活動3 3：填空：如圖：在填空：如圖：在ABC中中2DABC1(1) AB=A

15、C ,AD是角平分線是角平分線, AD ， CD(2) AB=AC,AD是中線是中線, ,.(3) AB=AC,AD 是高是高, , . 性質(zhì)性質(zhì)1 1： AB=AC ，性質(zhì)性質(zhì)2 2：幾何語言表示幾何語言表示培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高推理能力。設計意圖設計意圖 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結(jié)論結(jié)論: :在等腰三角形中在等腰三角形中, （1 1）等腰三角形一個底角為）等腰三角形一個底角為7070, ,它的另外兩個為

16、它的另外兩個為 。 （3 3）等腰三角形一個角為）等腰三角形一個角為5050, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 。 （4 4）等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_。 （2 2）等腰三角形一個頂角為）等腰三角形一個頂角為8080, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 。設計意圖設計意圖為了使學生鞏固基礎(chǔ)知識,掌握基本技能,拓展思維能力,讓每個學生都能嘗到成功的喜悅。并讓學生體驗分類討論的思想在解題當中的應用。1、填空2例題：例題：如圖在如圖在ABC中中,AB=AC,點點D在在AC上且上且BD=BC=AD, (1)(1)圖中共有幾個等腰三角形

17、？圖中共有幾個等腰三角形？DBAC (2)(2)設設A為x你能分別表示出你能分別表示出 圖中其它各角嗎？圖中其它各角嗎？ 這個例題是已知邊相等，求角度數(shù)的問題，對學這個例題是已知邊相等，求角度數(shù)的問題，對學生而言，難度較大。因此我對它進行了改編，設置生而言，難度較大。因此我對它進行了改編，設置三個梯度問題降低難度，先讓學生獨立思考后在小三個梯度問題降低難度，先讓學生獨立思考后在小組交流，尋求好的解題方法。此題充分利用了等邊組交流，尋求好的解題方法。此題充分利用了等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。合的思想。師生行為師生行為 (3

18、) (3)你能求出你能求出ABCABC各角的度數(shù)嗎各角的度數(shù)嗎? ? 變式訓練：若已知變式訓練：若已知BAC=100 , 你能否求出頂架上你能否求出頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDC設計意圖設計意圖 對性質(zhì)對性質(zhì)2的靈活運用，同時讓學生感受到數(shù)學來自現(xiàn)實生的靈活運用，同時讓學生感受到數(shù)學來自現(xiàn)實生活，并服務于現(xiàn)實生活?；睿⒎沼诂F(xiàn)實生活。 3、現(xiàn)在工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁 BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.你認為他們的說法對嗎？請說明理由.設計意圖設計意圖1、必做題：課本第、必做題：課本第51頁第頁第1、2題題2、選做題：課本第、選做題：課本第58頁第頁第12題題 鞏固所學的知識，注重學生個性差異，讓不同層次的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。設計意圖設計意圖n在教學中我把黑板分為三部分，把知識要點寫在左側(cè)，中間知識推導過程，右邊實例應用。1、本節(jié)課在教學方法的設計上、本節(jié)課在教學方法的設計上,以軸對稱