第十三講+++三角函數

1、 三角函數一、考點回顧1熟練掌握三角變換的所有公式應用特點，常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法切割化弦法，降冪法，倍角公式變換法，平方公式逆用法等；并能應用這些方法進行三角函數式的化簡、求值、證明。2熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、特點，理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化；熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質。二、考點分析高考試題中的三角函數題重點考查三角函數（包括復合函數）的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性（對稱軸或對稱點）、值域（最值）等性質，突出三角與向量的綜合聯(lián)系，以及三角知

2、識的應用意識。三、公式及方法技巧1.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限。2.兩角和差公式及二倍角公式、降冪公式。特別地sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2逆之可得降冪公式3.一角一函數的化簡 asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。4.三角函數恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。（2）角的配湊。如配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次； （4）化弦（切）法； （5）引入輔助角。5. 三角化

3、簡的策略：（1）先觀察角，把各種角化為同角.（2）再利用降冪公式把高次低次.（3）然后再利用一角一函數的化為同名三角函數（簡稱一角一函數）.6熟練掌握三角函數的圖像和性質（即一圖兩域四性），做到心中有圖，看圖說話.7.正、余弦定理提醒注意：不要漏寫kZ 基礎回顧1、求定義域y=2、求值域：(1)y= (2) (3)(4)變式：已知函數的值域為1,2,求a,b的值3、求下列函數四性：奇偶性、周期性、單調性、對稱性（對稱中心、對稱軸）(1) (2) (3)(4)變式：已知函數的一個對稱中心為 已知函數的一條對稱軸為 (5)函數若為奇函數，則 ，若為偶函數，則 變式：若函數向左平移后，得到的圖象關于

4、y軸對稱，則 4、求下列函數圖像變換：由(1)(2) (3) 5、求方程根的個數：畫圖(1)sinx=lgx (2) sinx=lgx能力提升題型（一）：選擇題例1（福建卷）已知函數f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于（ ） A. B. C.2 D.3 例2（湖南卷）設點P是函數的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 例3.（江蘇卷）已知，函數為奇函數，則a（A）0（B）1（C）1（D）±1例4（天津卷）已知函數（、為常數，）在處取得最小值，則函數是（）A偶函數且它的圖象關于點對

5、稱 B偶函數且它的圖象關于點對稱C奇函數且它的圖象關于點對稱 D奇函數且它的圖象關于點對稱例5（四川卷）下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是（A） （B） （C） （D）例6已知函數的圖象的一條對稱軸方程為直線x=1，若將函數的圖象向右平移b個單位后得到y(tǒng)=sinx的圖象，則滿足條件的b的值一定為（ ）ABC D題型（二）：填空題例1（湖南卷）若是偶函數，則a= .例2（全國I）設函數。若是奇函數，則_例3(重慶卷)已知，sin()= sin則cos=_題型（三）：三角函數的化簡和求值例1已知，求（1）；（2）的值.；.題型（四）三角函數的最小正周期、最值、單調性及圖像的平移例1已知函數f(

6、x)=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）當函數f(x)取得最大值時，求自變量x的集合；（3）函數y=f(x)的單調增區(qū)間；（4）該函數的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？所以函數f(x)的最小正周期為因此函數f(x)的單調增區(qū)間為k-，k+(kZ)題型（五）：正、余弦定理的運用例1已知函數 （）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標； （）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域. 例2在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且

7、，(1)求的值； (2)若，且a=c，求ABC的面積。配套練習：1. 函數在上的最小值是（ ）。 A. B. C. D. 2. 已知，則函數的值域是（ ）。 A. B. C. D. 3. 若，且、滿足關系式，則 A. B. C. D. 4.使函數為奇函數，且在上是減函數的一個值是A. B. C. D. 5. 函數，的最大值是，則函數的值域是（ ）。 A. B. C. D. 6. 在中，三內角、所對邊長依次為、，且面積，則角為（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，則（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.8、（福建卷）已知函數f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR

8、.（I）求函數f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；（）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(xR)的圖象經過怎樣的變換得到？9求函數的最小正周期和最小值；并寫出該函數在上的單調遞增區(qū)間 10.在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知，c=，又ABC的面積為SABC=，求a，b的值. （09山東）3.將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是( ).A. B. C. D.（09山東）17.(本小題滿分12分)設函數f(x)=cos(2x+)+sinx. (1) 求函數f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，f()=，且C為銳角，求sinA.1.（全國一17）設的內角所對的邊長分別為，且 （）求的值； （）求的最大值9.（江西卷17）在中，角所對應的邊分別為，求及11.（陜西卷17）已知函數（）求函數的最小正周期及最值；（）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由12