第六章__實數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、第六章 實數(shù) 一、本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根、立方根。2、了解平方運算與開平方的互逆關(guān)系，會求一個非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根，會用平方、立方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根、立方根（對應(yīng)負(fù)整數(shù)），會用計算器求平方根、立方根。3、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。4、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。二、本章內(nèi)容：算術(shù)平方根、平方根、立方根、以及實數(shù)的概念、運算和實數(shù)在數(shù)軸上的表示。1、重點：算術(shù)平方根、平方根、的概念和求法以及實數(shù)的概念。2、難點：平方根和實數(shù)的概念。三、課時安排：共8課

2、時。6、1平方根 3課時6、2立方根 2課時6、3實數(shù) 2課時小結(jié) 1課時四、信息技術(shù)工具使用及思路：1，信息技術(shù)工具使用： 多媒體課件，裝有電子白板的多媒體教室。2、信息技術(shù)工具使用的思路： 改變以往講授式、注入式教學(xué)方式。全面改進(jìn) 教、學(xué)方式，以信息技術(shù)的現(xiàn)代化實現(xiàn)教育的現(xiàn)代化。 6.1平方根（一）教學(xué)目標(biāo)： 1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根.（2）了解平方運算與開平方的互逆關(guān)系，會求一個非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根.（3） 會用計算器計算一個正數(shù)的算術(shù)平方根.2、過程目標(biāo)：經(jīng)歷探求正方形地磚邊長的過程，在現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)平方根的概念；通

3、過對平方運算與開平方的互逆關(guān)系的探究，學(xué)會求正數(shù)和0的平方根的方法。3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學(xué)的實用價值，增強學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識；由平方與開平方的互逆關(guān)系發(fā)展辨證思維能力。重點：平方根、算術(shù)平方根的概念和求法.難點：平方根、算術(shù)平方根的概念以及符號表示.教學(xué)過程一、溫故舊知1.乘方： “”.乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方或a的n次冪.2.平方： “”， 讀作a的平方或a的二次方.3.平方的性質(zhì)：任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；4.如果知道一個數(shù)的乘方的冪，你能逆向類比，計算出這個數(shù)是多少嗎？二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：裝修房屋，選用了某種型號的正方形地

4、磚，如果問，當(dāng)這種地磚一塊的邊長為0.5m時，它的面積是多少？這可通過乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果問，當(dāng)這塊正方形地磚面積為0.25m時，它的邊長是多少，該怎樣算呢？通過分析得到，此實際問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題就是：已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)。三、講授新課： 1、平方根概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，也就是說，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 鞏固反思： 因為10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。 探索交流： （1）的平方根是 ，它們的關(guān)系是 ；（2）0.16的平方根是 ，它們的關(guān)系是 ；（3）0的平方根是 ，它們的關(guān)系是

5、；（4）-9有沒有平方根？為什么？歸納總結(jié)：（1） 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。用表示其中正的平方根，讀作“根號” ，另一個負(fù)的平方根記為，其中叫做被開方數(shù)。（2）0的平方根是0。（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根概念正數(shù)的正的平方根叫做的算術(shù)平方根。 0的算術(shù)平方根是0，即=0 。 “±”表示非負(fù)數(shù)a的平方根，讀作“正負(fù)根號a” ；“”表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根例如 9的平方根是：±±3. 9的算術(shù)平方根是：=3 . 11的平方根是：±. 11的算術(shù)平方根是 3、開平方運算（1）求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。（2）由課本P4圖6-2探索開平方

6、與平方的互為逆運算關(guān)系。（3）利用開平方與平方運算的互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根。自主練習(xí)：1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根: (1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 .2、鞏固練習(xí)： 課本P7練習(xí)補充練習(xí)：1、的算術(shù)平方根是_；2、()2的算術(shù)平方根是_；3、的化簡結(jié)果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算術(shù)平方根是（ ）A.±3 B.3 C.± D. 5、下列式子中，正確的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=±66、如果一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15，那么這個數(shù)是 。自主學(xué)習(xí)1、 研讀教材P

7、5例2，利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.2、 自學(xué)教材P5-6 例3四、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，老師再補充概括 五、作業(yè)：課本P9習(xí)題6.1第1、2、3、4、5、6、7、8題 ；基訓(xùn)：基礎(chǔ)平臺16.1立方根（二）教學(xué)目標(biāo)： 1、認(rèn)知目標(biāo)：  （1）了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；  （2）了解開立方與立方互為逆運算，會求一個數(shù)的立方根；（3）會用計算器求一個數(shù)的立方根。2、過程目標(biāo)：2、過程目標(biāo)：在現(xiàn)實情境中，類比平方根的有關(guān)知識，探究學(xué)習(xí)立方根的概念。3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；由立方與開立方的互逆關(guān)系發(fā)展辨證思維

8、能力。重點：立方根的概念和求法.難點：立方根的概念以及某些數(shù)的立方根的求法；立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)過程：一、溫故舊知1.立方： “”， 讀作a的立方或a的三次方.2.立方的性質(zhì)：正數(shù)的立方是正數(shù)，零的立方是零，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).3.如果知道一個數(shù)的立方的冪，你能逆向類比，計算出這個數(shù)是多少嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題： 要做一只容積為125cm3的正方體木箱，它的棱長是多少?與“平方根”類似， 你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于125嗎?二、講授新課1、立方根的概念：類似平方根定義可得 ,若=則為的立方根, 記為, 讀作“三次根號” 如， 因為，所以5是125的立方根，即 2、求一個數(shù)的立

9、方根的運算，叫做開立方。3、開立方與立方互為逆運算。自主練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -試一試：先來算一算一些數(shù)的立方：23=_ ; (-2)3=_; 0.53=_; (-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.由上面計算探究立方根的性質(zhì)：（1） 正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。（2） 一般地， 。自主學(xué)習(xí)：P8例5 用計算器求下列各數(shù)的立方根（保留4個有效數(shù)字）鞏固練習(xí)：P8、P9練習(xí)1、2、3、4、5補充練習(xí)：1. 下列說法正確的是（ ）.A.非負(fù)數(shù)才有立方根； B.任何數(shù)的立方根都于這個數(shù)的符號相同

10、；C.一個數(shù)總大于它的立方根； D. 除零以外的任何數(shù)都有兩個立方根.2. 如果一個數(shù)的立方根等于它的本身，那么這個數(shù)是 3. 若一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，則它的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍.4. 若與互為相反數(shù)，求x-3的立方根？三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，老師再補充概括 四、作業(yè)：課本P9習(xí)題6.1第8、9、10、11、12、13題。6.2 實數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：一、認(rèn)知目標(biāo)：1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會對實數(shù)進(jìn)行分類；2、了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。二、過程目標(biāo)：1、經(jīng)歷在實際情境中產(chǎn)生，并通過逼近的方法探究是怎樣的一個數(shù)的過程，體驗無理數(shù)；2、通過實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，體驗數(shù)

11、形結(jié)合思想。三、情感目標(biāo)：經(jīng)歷探索數(shù)系從有理數(shù)到實數(shù)的擴充過程，培養(yǎng)探索精神，激發(fā)求知熱情；通過實數(shù)的分類培養(yǎng)分類思想，發(fā)展分類意識。四、重點：無理數(shù)、實數(shù)的概念及實數(shù)的分類五、難點：無理數(shù)概念及實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程：一、溫故知新1.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類：按定義分類：有理數(shù)可分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).按符號分類：有理數(shù)可分成三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.3.我們知道，不是有理數(shù)，那么是一個怎樣的數(shù)呢？本節(jié)內(nèi)容將擴大數(shù)系的范圍，研究類似這樣的數(shù)的分類問題二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題:請學(xué)生閱讀P11“思考”及圖6-5，然后回答：1、有面積分別是1、4、9的格

12、點正方形嗎？2、有面積是2的格點正方形嗎？把它畫出來。 設(shè)邊長為x ，則x=2 ,因為x0 ,所以x= .三、講授新課1、問題:探究是怎樣的一個數(shù)?引導(dǎo)學(xué)生用課本P12的逐步逼近的方法,經(jīng)過探究得出:=1.4142135,以上可以根據(jù)我們的需要,算到小數(shù)點后的任何一位, 是一個無限不循環(huán)小數(shù).2、無理數(shù)的概念 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) 如，=1.732050508；=1.44224957；=3.14159265，等。3、實數(shù)的概念及分類（1）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 。（2）實數(shù)的分類：（兩種方法）實數(shù)分類一：實數(shù)分類2：4、探索實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系 問題：能用數(shù)軸上的點表示嗎？（1） 講

13、解課本P14圖6-7 ，引導(dǎo)學(xué)生說明其意義 。（2） 歸納：與有理數(shù)一樣，每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)就是表示無理數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)。 鞏固練習(xí)：P14練習(xí)1、2 補充練習(xí)：1、 求下列各式中的x的值：（1） x -4=0 ; (2) (x+1)=2 ;(3)3x=8 ；（4）（x+1）+8=0 .已知實數(shù) x、y滿足，求x-8y的平方根和立方根。四、課堂小結(jié)： 1、無理數(shù)和實數(shù)的概念；2、實數(shù)的分類方法；3、實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。五、作業(yè)：P17 習(xí)題6.2 第1 題 6.2實數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)：1、 認(rèn)知目標(biāo)：（1） 進(jìn)一步理解無理

14、數(shù)與實數(shù)的概念，會求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值；（2） 能進(jìn)行簡單的實數(shù)四則運算和近似計算；（3） 會比較兩個實數(shù)的大小。2、 過程目標(biāo)：(1) 通過類比有理數(shù)的相關(guān)知識來學(xué)習(xí)實數(shù),體驗類比的數(shù)學(xué)思想方法;(2) 通過估算將實數(shù)大小的比較轉(zhuǎn)化為有理數(shù)大小的比較,體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3、 情感目標(biāo)：通過與有理數(shù)相關(guān)知識類比的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中探求知識的樂趣，樹立學(xué)習(xí)的信心。重點：求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值及實數(shù)四則運算、實數(shù)的大小。難點：比較兩個無理數(shù)的大小。教學(xué)過程：一、溫故知新1、有理數(shù)的運算：相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a；倒數(shù)：a（a0）的倒數(shù)是；絕對值：正數(shù)的絕對值是本身；零

15、的絕對值是零；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；2、可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方（正數(shù)和零開平方、任意有理數(shù)可開立方）運算；并有相應(yīng)的運算法則和運算律。3.有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù).二、知識回顧：1、 填寫下表：實數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對值50-0.5-32、 有理數(shù)有那些運算？有那些運算律？知識歸納、類比遷移：（1）在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣。（2）實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運

16、算，任何一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算；而且有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)仍然適用。三、講授新課：1、實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a ；倒數(shù)：當(dāng) a0時，實數(shù)a的倒數(shù)是；絕對值：正數(shù)的絕對值等于本身；0的絕對值是0；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。2、實數(shù)的運算：例1、計算（1） ； （2） ；（3）例2、近似計算：（1）（精確到0.01）； （2）（保留三個有效數(shù)字）3、實數(shù)的大小比較：類比有理數(shù)的大小比較得：在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。在實數(shù)范圍內(nèi)有：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大.兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。例如 ，

17、歸納：如果a > b > 0 ，則鞏固練習(xí)：1、比較下列各組是里兩個數(shù)的大?。海?） ， ； （2） ； （3）-2，-2、交流：比較與的大小 分組討論，合作交流 ，得出不同的比較方法。鞏固練習(xí)：課本P16練習(xí)1、2、3四、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，老師再補充概括 五、作業(yè)：課本P17習(xí)題6.2第2、3、4題第六章 實數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié) 教學(xué)目標(biāo):1、 認(rèn)知目標(biāo)：對本章知識進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，鞏固所學(xué)知識，掌握本章知識的結(jié)構(gòu)。2、 過程目標(biāo)：經(jīng)歷對本章知識進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)的過程，培養(yǎng)概括能力，體驗知識結(jié)構(gòu)的重要性。3、 情感目標(biāo)：在合作交流、探索中進(jìn)行本章知識歸納和總結(jié)，體驗合作交流的成

18、功和愉悅，增強學(xué)數(shù)學(xué)的信心。重點：對本章知識進(jìn)行歸納和總結(jié)，掌握本章知識的結(jié)構(gòu)。難點：了解本章知識的形成過程及知識間的聯(lián)系。教學(xué)過程：一、 內(nèi)容整理：1、 想一想，本章我們學(xué)了哪些知識？它們之間有什么聯(lián)系？2、 本章知識結(jié)構(gòu)：二、主要知識回顧： 1、平方根 (1) 如果一個數(shù)的平方等于a ,那么這個數(shù)叫做a的平方根,記作 ,其中 叫做算術(shù)平方根,求一個數(shù) 的運算叫做開平方. (2)鞏固練習(xí): 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 : 2.25 , 361 , ,10 , 0 2、立方根 （1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 ，記作 。 （2）鞏固練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根： ， 0.125 ，-1 ，103、實數(shù)（1） 叫無理數(shù)， 和 統(tǒng)稱為實數(shù)。（2）實數(shù)的分類：分類一：分類二：（3）鞏固練習(xí)：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ， ， - ，- ，0 有理數(shù)集合： ；無理數(shù)集合： ； 正數(shù)集合： ；負(fù)數(shù)集合： 。二、 知識拓