大學(xué)物理學(xué)(清華C5版)分章配套精品題目及答案(第四章)

1、第四章 功和能【例題精講】例4-1 一個質(zhì)點同時在幾個力作用下的位移為： (SI)，其中一個力為恒力 (SI)，則此力在該位移過程中所作的功為 A. -67J B. 17J C. 67J D. 91 J C 例4-2 質(zhì)量為m的汽車，在水平面上沿x軸正方向運動，初始位置x00，從靜止開始加速，在其發(fā)動機的功率P維持不變、且不計阻力的條件下，證明：在時刻t其速度表達(dá)式為：?！咀C明】 由PFv及Fma，Pmav 代入 P= 由此得 Pdtmvdv ，兩邊積分，則有 例4-3 質(zhì)量m1kg的物體，在坐標(biāo)原點處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x軸運動，其所受合力方向與運動方向相同，合力大小為F32x (SI)，

2、那么，物體在開始運動的3 m內(nèi)，合力所作的功W ；且x3m時，其速率v 。 18J 6m/s例4-4 一質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面上運動，其位置矢量為 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab。(1) 求質(zhì)點在A點(a，0)時和B點(0，b)時的動能；(2 )求質(zhì)點所受的合外力以及當(dāng)質(zhì)點從A點運動到B點的過程中的分力作的功。解： (1) 位矢 (SI) ， 在A點(a，0) ， EKA= 在B點(0，b) ， EKB=(2) = 由AB =例4-5 已知地球的半徑為R ，質(zhì)量為M ，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體，在離地面高度為2R處。以地球和物體為系統(tǒng)，若取地面為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為 ；若取無

3、窮遠(yuǎn)處為勢能零點，則系統(tǒng)的引力勢能為 。（G為萬有引力常量） 例4-6如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點由靜止開始下滑，圓弧半徑為R ，則小球在A點處的切向加速度at = ，小球在B點處的法向加速度an = 。 g 2g例4-7對于一個物體系來說，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機械能守恒？A. 合外力為0 B. 合外力不作功C. 外力和非保守內(nèi)力都不作功 D. 外力和保守內(nèi)力都不作功 C 例4-8 一物體與斜面間的摩擦系數(shù)m = 0.20 ，斜面固定，傾角a = 45°?，F(xiàn)給予物體以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如圖所示。求：物體能夠上升的最大高度h ；該物體

4、達(dá)到最高點后，沿斜面返回到原出發(fā)點時的速率v ?！窘狻?(1)根據(jù)功能原理，有 =4.5 m (2) 根據(jù)功能原理有 =8.16 m/s 例4-9如圖所示，在與水平面成a角的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的物體，此物體系于一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定設(shè)物體最初靜止今使物體獲得一沿斜面向下的速度，設(shè)起始動能為EK0，試求物體在彈簧的伸長達(dá)到x時的動能?！窘狻?如圖所示，設(shè)l為彈簧的原長，O處為彈性勢能零點；x0為掛上物體后的伸長量，O為物體的平衡位置；取彈簧伸長時物體所達(dá)到的O²處為重力勢能的零點由題意得物體在O處的機械能為： 在O² 處，其機械能為： 由于只有保守

5、力做功，系統(tǒng)機械能守恒，即： 在平衡位置有： mgsina =kx0 代入上式整理得： 例4-10 假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作圓周運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的 (A) 角動量守恒，動能也守恒 (B) 角動量守恒，動能不守恒 (C) 角動量不守恒，動能守恒 (D) 角動量守恒，動量也守恒 A 例4-11 如圖所示，質(zhì)量M = 2.0 kg的籠子，用輕彈簧懸掛起來，靜止在平衡位置，彈簧伸長x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距離籠底高h(yuǎn) = 0.30 m處自由落到籠底上，求籠子向下移動的最大距離。【解】 油灰與籠底碰前的速度 碰撞后油灰與籠共同運動的速度為V，應(yīng)用動量守恒

6、定律 油灰與籠一起向下運動，機械能守恒，下移最大距離Dx，則 聯(lián)立解得： m 【習(xí)題精練】4-1 質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在力(75x) (SI)的作用下沿x軸從靜止開始作直線運動，從x0到x10m的過程中，力所做的功為 ，質(zhì)點末態(tài)的速度為 。 320J 8 m/s4-2質(zhì)量m2 kg的質(zhì)點在力 (SI)的作用下，從靜止出發(fā)沿x軸正向作直線運動，前三秒內(nèi)該力作用的沖量大小為 ；前三秒內(nèi)該力所作的功為 。54 N·s 729J 4-3 當(dāng)重物減速下降時，合外力對它做的功 A. 為正值 B. 為負(fù)值 C. 為零 D. 先為正值，后為負(fù)值 B 4-4 速度為v的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變

7、為零，設(shè)木板對子彈的阻力是恒定的。那么，當(dāng)子彈射入木板的深度等于其厚度的一半時，子彈的速度是A. B. C. D. D 4-5 對功的概念以下幾種說法中正確的是 （1）保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零 A. （1）、（2）是正確的 B. （2）、（3）是正確的C. 只有（2）是正確的 D. 只有（3）是正確的 C 4-6 勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物，當(dāng)彈簧伸長x0 ，重物在O處達(dá)到平衡，取重物在O處時各種勢能均為零，則當(dāng)彈簧長度為原長時，系統(tǒng)的重力勢能為

8、；系統(tǒng)的彈性勢能為 。（答案用k和x0表示） 4-7 一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，近地點為A，遠(yuǎn)地點為B，A、B兩點距地心分別為r1 、r2 ，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則衛(wèi)星在A、B兩點處的萬有引力勢能之差EPB - EPA= ；衛(wèi)星在A、B兩點的動能之差EPBEPA 。 4-8 有人把一物體由靜止開始舉高h(yuǎn)時，物體獲得速度v ，在此過程中，若人對物體作功為W ，則有，這可以理解為“合外力對物體所作的功等于物體動能的增量與勢能的增量之和”嗎？為什么？【答】W并不是合外力所作的功。因為物體所受的力除了人的作用力F外，還有重力Pmg，根據(jù)動能定理，合外力所作的功等于物體

9、動能的增量，則可寫為 即 所以 W是人對物體所作的功，而不是物體所受合外力所作的功。4-9 假設(shè)在最好的剎車情況下，汽車輪子不在路面上滾動，而僅有滑動，試從功、能的觀點出發(fā)，證明質(zhì)量為m的汽車以速率v沿著水平道路運動時，剎車后，要它停下來所需要的最短距離為（k為車輪與路面之間的滑動摩擦系數(shù)）【證明】由動能定理 而 4-10 如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為m1的木塊A相接，A又與質(zhì)量為m2的木塊B用不可伸長的輕繩相連，整個系統(tǒng)放在光滑水平面上現(xiàn)在以不變的力向右拉m2，使m2自平衡位置由靜止開始運動，求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度，以及此過程中繩的拉力對m2

10、所作的功。 【解】設(shè)彈簧伸長x1時，木塊A、B所受合外力為零，即有 F-kx1 = 0 x1 = F/k 設(shè)繩的拉力對m2所作的功為WT2 ，恒力對m2所作的功為為WF ，木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度為v ，彈簧在此過程中所作的功為WK 。 對m1、m2系統(tǒng)，由動能定理有 WFWK 對m2有 WFWT2 而 WK， WFFx1 代入式可求得 由式可得 4-11 人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星軌道近地點和遠(yuǎn)地點分別為A和B用L和EK分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及其動能的瞬時值，則應(yīng)有 (A) LA>LB，EKA>EkB (B) LA=LB，EKA<EKB (C)

11、LA=LB，EKA>EKB (D) LA<LB，EKA<EKB C 4-12質(zhì)量m的小球，以水平速度v0與光滑桌面上質(zhì)量為M的靜止斜劈作完全彈性碰撞后豎直彈起，則碰后斜劈的運動速度值v =_；小球上升的高度h =_。 4-13 如圖所示，光滑斜面與水平面的夾角為a = 30°，輕質(zhì)彈簧上端固定今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為M = 1.0 kg的木塊，則木塊沿斜面向下滑動。當(dāng)木塊向下滑x = 30 cm時，恰好有一質(zhì)量m = 0.01 kg的子彈，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中木塊并陷在其中設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k = 25 N/m求子彈打入木塊后它們的共同速度?！窘狻?1) 木塊下滑過程中，以木塊、彈簧、地球為系統(tǒng)機械能守恒選彈簧原長處為彈性勢能和重力勢能的零點，以v1表示木塊下滑x距離時的速度，則 求得 0.83 m/s 方向沿斜面向下 (2) 以子彈和木塊為系統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中外力沿斜面方向的分力可略去不計，沿斜面方向可應(yīng)用動量守恒定律以v2表示子彈射入木塊后的共同速度，則有： 解出 m/s 負(fù)號表示此速度的方向沿斜面向上4-14質(zhì)量為M的很短的試管，用長度為L、質(zhì)量可忽略的硬直桿懸掛如圖，試管內(nèi)盛有乙醚液滴，管口用質(zhì)量為m的軟木塞封閉當(dāng)加熱試管時軟木