28直角三角形與勾股定理

1、2010中考數(shù)學(xué)分類匯編 一、選擇題1（2010 浙江臺(tái)州市）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()CABP （第3題）A2.5 B3 C4 D5 【答案】A 2（2010山東臨沂）如圖，和都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)、在同一條直線上，連接，則的長(zhǎng)為（第13題圖）（A）（B）（C）（D）【答案】D 3（2010 四川瀘州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C 鈍角三角形 D等腰直角三角形【答案】B 4（2010 廣西欽州市）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm、BC8 cm，

2、 現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm第15題【答案】B5（2010廣西南寧）圖1中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三邊的大小關(guān)系式： （A） （B） （C） （D） 圖1【答案】C 6（2010廣東湛江）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C 二、填空題1（10湖南益陽(yáng)）如圖4，在ABC中，ABAC8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE【答案】42（2010遼寧丹東市）已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為

3、直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 第15題圖【答案】3（2010 浙江省溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90°，BAC=30°，AB=4作PQR使得R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么APQR的周長(zhǎng)等于 【答案】4（2010四川宜賓）已知，在ABC中，A= 45

4、6;，AC= ，AB= +1，則邊BC的長(zhǎng)為 【答案】25（2010湖北鄂州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中點(diǎn)，AE=EC，BAC=3DBC，BD=，則AB= 【答案】126（2010河南）如圖，RtABC中，C=, ABC=，AB=6.點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是 .【答案】2 AD < 37（2010四川樂山）如圖（4），在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，ACD=40°,則EBC=_.【答案】140°8（2010四川樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的

5、科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1圖（6）請(qǐng)解答下列問題：（1）S1_；（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn_【答案】1；(1)·()n -1(n為整數(shù))9（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，DE過點(diǎn)C，且DE/AB，若，則A= ，B= .【答案】10（2010 廣西玉林、防城港）兩塊完全一樣的含30角的三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)

6、動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖6，A，AC10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、間的距離是 ?！敬鸢浮? 11（2010 福建泉州南安）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度1（第10題圖）【答案】12012（2010 廣西欽州市）一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果1155°，那么2_ _°第2題【答案】6513（2010 山東淄博）如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長(zhǎng)度為的線段_條.(第15題)【答案】814（2010年山西）在D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB= cm?！敬鸢浮?15（2010黑龍江綏化）Rt

7、ABC中，BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，則線段BD的長(zhǎng)為 ?！敬鸢浮?或或三、解答題1（2010浙江杭州） (本小題滿分10分) 如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長(zhǎng). 【答案】(1) BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上， ÐDBA = ÐCAE,又 , ABDCAE. - 4分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22題) AD2 + BD2

8、= 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ÐD =90°, 由（1）得 ÐE =ÐD = 90°, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,（第23題） BC =a . - 6分2（2010 湖北孝感）（本題滿分10分）問題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其

9、他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；（3分） 嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；（4分）知識(shí)拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：= 。又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小關(guān)系），即 ，（3分）【答案】定理表述如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么3分說明：只有文字語(yǔ)言，沒有符號(hào)語(yǔ)言給2分。嘗試證明又 5分整理，得 7分知識(shí)拓展10分3（2010 山東荷澤）（本題滿分8分）如圖所

10、示，在RtABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分線，CD5，求AB的長(zhǎng)20題圖ABCD【答案】解：在RtABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分線ABDCBD30°ADDB又RtCBD中，CD5BD10BC，AC2BC4（2010貴州銅仁）已知，如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，CDAB交AB于點(diǎn)E，且CDAC，DFBC分別與AB、AC交于點(diǎn)G、F.（1）求證：GEGF；（2）若BD1，求DF的長(zhǎng).【答案】（1）證明：DFBC，ACB90°，CFD90°CDABABC=90°在RtABC和RtDFC中，ABCCFD90°，ACEDCF，DCACRtABCRtDFCCECF在RtAEC中，A=30°CEACDCDEAF而AGFDGE，AFGDEG90°RtAFGRtDBGGFGB（2）解：CDAB，CEED，BCBD又ECBA30°，CEB90°，BD1BEBCBDCECD2CEDF5（2010四川攀枝