大學(xué)物理習(xí)題解

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)11 描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是 。解：加速度是描寫質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)變化的物理量，速度是描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，故填“速度”。12 任意時(shí)刻at=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻an=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻a=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻at=0，an=常量的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)。解：勻速率；直線；勻速直線；勻速圓周。13 一人騎摩托車跳越一條大溝，他能以與水平成30°角，其值為30m/s的初速從一邊起跳，剛好到達(dá)另一邊，則可知此溝的寬度為 （。解：此溝的寬度為14 一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，位移的單位為m，試寫出時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量_；時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為_，此時(shí)的瞬時(shí)加速

2、度為_。解：將代入，得m，m故時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為（m）由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，得質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為，時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（m/s）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為，時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為m/s2。15 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為，若在x=0處，其速度，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度為_。解：由得故積分得則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度大小為m/s=7.81m/s；16 一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，以rad計(jì)，t以s計(jì)。則當(dāng)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置為_；角速度為_；角加速度為_；切向加速度為_；法向加速度為_。解： t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置為22rad由

3、得任意時(shí)刻的角速度大小為t=2s時(shí)角速度為27rad/s任意時(shí)刻的角加速度大小為t=2s時(shí)角加速度為=24rad/s2t=2s時(shí)切向加速度為24m/s2t=2s時(shí)法向加速度為729m/s2；17 下列各種情況中，說法錯(cuò)誤的是 。A一物體具有恒定的速率，但仍有變化的速度B一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C一物體具有加速度，而其速度可以為零D一物體速率減小，但其加速度可以增大解：一質(zhì)點(diǎn)有恒定的速率，但速度的方向可以發(fā)生變化，故速度可以變化；一質(zhì)點(diǎn)具有加速度，說明其速度的變化不為零，但此時(shí)的速度可以為零；當(dāng)加速度的值為負(fù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率減小，加速度的值可以增大，所以（A）、（C）和（D）都是正確

4、的，只有（B）是錯(cuò)誤的，故選（B）。18 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是 。A切向加速度一定改變，法向加速度也改變B切向加速度可能不變，法向加速度一定改變C切向加速度可能不變，法向加速度不變D切向加速度一定改變，法向加速度不變解：無論質(zhì)點(diǎn)是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)或是作變速圓周運(yùn)動(dòng)，法向加速度an都是變化的，因此至少其方向在不斷變化。而切向加速度at是否變化，要視具體情況而定。質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，保持不變；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，at值為不為零的恒量，但方向變化；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作一般的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，at值為不為零變量，方向同樣發(fā)生變化。由此可見，應(yīng)選（B）。19 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)某瞬

5、時(shí)位于位置矢量的端點(diǎn)處，對(duì)其速度大小有四種意見：（1） （2） （3） （4）下述判斷正確的是 。A只有（1），（2）正確 B只有（2），（3）正確C只有（3），（4）正確 D只有（1），（3）正確解：表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率，在極坐標(biāo)系中為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度，是速度矢量沿徑向的分量；表示速度矢量；是在自然坐標(biāo)系中計(jì)算速度大小的公式；是在真角坐標(biāo)系中計(jì)算速度大小的公式。故應(yīng)選（C）。110 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為（其中a、b為常量），則該質(zhì)點(diǎn)作 。A勻速直線運(yùn)動(dòng) B變速直線運(yùn)動(dòng) C拋物線運(yùn)動(dòng) D一般曲線運(yùn)動(dòng)解：由可計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)的速度為，加速度為。因質(zhì)點(diǎn)的速度變化

6、，加速度的大小和方向都不變，故質(zhì)點(diǎn)應(yīng)作變速直線運(yùn)動(dòng)。故選（B）。111 一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為S54tt2（SI），則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是 。At4s Bt2s Ct8s Dt5s解：小球到最高點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)為零。由其運(yùn)動(dòng)方程為S54tt2，利用得任意時(shí)刻的速度為令，得故選（B）。112 如圖1-1所示，小球位于距墻MO和地面NO等遠(yuǎn)的一點(diǎn)A，在球的右邊，緊靠小球有一點(diǎn)光源S當(dāng)小球以速度V0水平拋出，恰好落在墻角O處。當(dāng)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在墻上就有球的影子由上向下運(yùn)動(dòng)，其影子中心的運(yùn)動(dòng)是 。A勻速直線運(yùn)動(dòng) B勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度小于g圖1-1xASyBNMOV0SC自由落體運(yùn)動(dòng)

7、 D變加速運(yùn)動(dòng)解：設(shè)A到墻之間距離為d。小球經(jīng)t時(shí)間自A運(yùn)動(dòng)至B。此時(shí)影子在豎直方向的位移為S。， 根據(jù)三角形相似得，所以得影子位移為由此可見影子在豎直方向作速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)。故選（A）。113 在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（x、y方向單位矢量用、表示），那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度（以m/s為單位）為 。A B C D解：選B船為運(yùn)動(dòng)物體，則B船相對(duì)于地的速度為絕對(duì)速度，A船相對(duì)于地的速度為牽連速度，則在A船的坐標(biāo)系中，B船相對(duì)于A船的速度為相對(duì)速度。因，故，因此應(yīng)選（B）

8、117 在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí)，如以出手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系Oxy如圖13所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為（x，y），出手高度為H，球的出手速度為，試證明球的出手角度應(yīng)滿足才能投入。H1H2yxO圖1-3證明：設(shè)出手后需用時(shí)t入藍(lán)，則有消去時(shí)間t，得整理得解之得118 有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為（SI）。試求：（1）第2s內(nèi)的平均速度；（2）第2s末的瞬時(shí)速度；（3）第2s內(nèi)的路程。解：（1）將t=1s代入得第1s末的位置為將t=2s代入得第2s末的位置為則第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為第2s內(nèi)的平均速度式中負(fù)號(hào)表示平均速的方向沿x軸負(fù)方向。（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為將代入上式得第2s

9、末的瞬時(shí)速度為式中負(fù)號(hào)表示瞬時(shí)速度的方向沿x軸負(fù)方向。（3）由得質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為。由此計(jì)算得第1s末到1.5s末的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過的路程為第1.5s末到第2s末的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過的路程為則第2s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)走過的路程為119 由于空氣的阻力，一個(gè)跳傘員在空中運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)。一跳傘員在離開飛機(jī)到打開降落傘的這段時(shí)間內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI），式中b、c和k是常量，y是他離地面的高度。問：（1）要使運(yùn)動(dòng)方程有意義，b、c和k的單位是什么？（2）計(jì)算跳傘員在任意時(shí)刻的速度和加速度。解：（1）由量綱分析，b的單位為m，c的單位為m/s，k的單位為s。（2）任意時(shí)刻的速度為當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí)其速度趨于。任意時(shí)

10、刻的加速度為當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí)其加速度趨于零。120 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即，式中K為常量。試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為 其中是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。證明：由得即上式積分為得圖1-5VVvVVvvvABCD124 一飛機(jī)相對(duì)于空氣以恒定速率沿正方形軌道飛行，在無風(fēng)天氣其運(yùn)動(dòng)周期為T。若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對(duì)邊吹來，風(fēng)速為。求飛機(jī)仍沿原正方形（對(duì)地）軌道飛行時(shí)周期要增加多少？解：依題意，設(shè)飛機(jī)沿如圖1-5所示的ABCD矩形路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)矩形每邊長為l，如無風(fēng)時(shí)，依題意有 （1）當(dāng)有風(fēng)時(shí)，設(shè)風(fēng)的速度如圖1-5所示，則飛機(jī)沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，飛機(jī)從A飛到B所花時(shí)間為 （2）飛機(jī)沿CD運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，飛機(jī)從C飛到D所花時(shí)間為 （3）飛機(jī)沿BC運(yùn)動(dòng)和沿DA運(yùn)動(dòng)所花的時(shí)間是相同的，為了使飛機(jī)